Which of the following intervals is the standard principal value range of \(\cot^{-1}x\)?निम्नलिखित में से कौन-सा अंतराल \,\(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों का मानक परास है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((0,\pi)\)\((0,\pi)\)
The standard principal value range of \(\cot^{-1}x\) is \((0,\pi)\). On this open interval, \(\cot\theta\) gives each real value exactly once, so the inverse has a unique principal value. The interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) is the principal value range for \(\tan^{-1}x\), not for \(\cot^{-1}x\). Exam tip: Memorise the principal value ranges of inverse trigonometric functions separately.\(\cot^{-1}x\) का मुख्य मान सामान्यतः \((0,\pi)\) में लिया जाता है। इस खुले अंतराल में \(\cot\theta\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए एक-एक मान देता है, इसलिए प्रतिलोम फलन का मान अद्वितीय रहता है। \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) \(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान परास है, \(\cot^{-1}x\) का नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान परास अलग-अलग याद रखें।
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