What is the value of \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)?\(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{\pi}{3}\)\(\frac{\pi}{3}\)
Direct answer: option A, \(\frac{\pi}{3}\). We need the principal angle whose cosine is \(\frac12\). The standard value is \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), so \(\cos^{-1}(\frac12)=\frac\pi3\). A is correct. B, \(\frac\pi6\), has cosine \(\frac{\sqrt3}{2}\), not one-half. C, \(\frac{2\pi}{3}\), has cosine \(-\frac12\), so its sign is wrong. D, \(\frac\pi2\), has cosine 0. The principal range of inverse cosine is \([0,\pi]\), and \(\frac\pi3\) lies in that range. Do not confuse sine and cosine standard values. Memory cue: cosine one-half corresponds to 60 degrees.सीधा उत्तर: विकल्प A, \(\frac\pi3\)। हमें वह मुख्य कोण चाहिए जिसकी कोज्या \(\frac12\) हो। मानक मान \(\cos\frac\pi3=\frac12\) है, इसलिए \(\cos^{-1}(\frac12)=\frac\pi3\)। A सही है। B, \(\frac\pi6\), की कोज्या \(\frac{\sqrt3}{2}\) है, आधी नहीं। C, \(\frac{2\pi}3\), की कोज्या \(-\frac12\) है, इसलिए चिह्न गलत है। D, \(\frac\pi2\), की कोज्या 0 है। प्रतिलोम कोज्या की मुख्य सीमा \([0,\pi]\) है और \(\frac\pi3\) उसमें आता है। ज्या और कोज्या के मानों को आपस में न बदलें। याद रखें: कोज्या \(\frac12\) का कोण 60° या \(\frac\pi3\) है।
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