What is the value of tan⁻¹(tan(π/6))?tan⁻¹(tan(π/6)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: π/6π/6
The principal-value rule for inverse tangent is essential: tan⁻¹(tan θ) equals θ only when θ lies in the principal range (−π/2, π/2). The angle π/6 lies inside this interval. Since tan(π/6) = 1/√3, applying the principal inverse tangent gives tan⁻¹(1/√3) = π/6. Therefore option A is correct. Although 5π/6 has the same tangent as π/6 because tangent is periodic, it is outside the principal range and cannot be returned by tan⁻¹. Option C has the opposite sign, while tan(π/3) = √3, not 1/√3, so option D is also incorrect. The inverse function is not unrestricted cancellation; its principal range must always be checked.प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन मुख्य मान देता है। इसलिए tan⁻¹(tan θ) = θ तभी होता है जब θ, tan⁻¹ के मुख्य परिसर (−π/2, π/2) में हो। यहाँ π/6 इसी परिसर के भीतर है। tan(π/6) = 1/√3 होता है, इसलिए tan⁻¹(1/√3) = π/6। अतः विकल्प A सही है। 5π/6 का स्पर्शज्या मान π/6 के समान हो सकता है, क्योंकि स्पर्शज्या आवर्ती फलन है, लेकिन 5π/6 मुख्य परिसर से बाहर है; इसलिए प्रतिलोम स्पर्शज्या उसे उत्तर के रूप में नहीं चुनती। −π/6 का चिह्न विपरीत है। π/3 का स्पर्शज्या मान √3 होता है, 1/√3 नहीं। इस प्रश्न में मुख्य परिसर का ध्यान रखना आवश्यक है, क्योंकि प्रतिलोम फलन को हर कोण पर साधारण कटौती की तरह नहीं समझा जा सकता।
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