What is the value of \(\tan^{-1}1\)?\(\tan^{-1}1\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{\pi}{4}\)\(\frac{\pi}{4}\)
Reason: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\), and the principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\), so \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\). Why other choices are wrong: \(0\) is wrong because \(\tan0=0\); \(\frac{\pi}{6}\) is wrong because \(\tan\frac{\pi}{6}=1/\sqrt{3}\), not 1; \(\frac{\pi}{2}\) is not valid as \(\tan\) is undefined there. Exam tip: Memorise standard tan values and remember arctan's principal range to pick the correct branch quickly.कारण: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\) होता है और आर्कटैन्जेंट का प्रमुख मान (principal value) \(( -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\) के भीतर होता है, इसलिए \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। अन्य विकल्प क्यों गलत हैं: \(0\) के लिए \(\tan0=0\) होता है, इसलिए सही नहीं; \(\frac{\pi}{6}\) के लिए \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), जो 1 नहीं है; \(\frac{\pi}{2}\) पर \(\tan\) अविभाज्य (undefined) है। परीक्षा टिप: सामान्य त्रिकोणमितीय मान (जैसे \(0,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)) याद रखें और arctan का principal range याद रखें।
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