How does cos⁻¹x behave on its domain [−1, 1]?cos⁻¹x अपने प्रांत [−1, 1] में किस प्रकार का फलन है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: DecreasingDecreasing
The principal inverse cosine function has domain [−1, 1] and range [0, π]. As x increases from −1 to 1, the angle whose cosine is x decreases from π to 0. For example, cos⁻¹(−1) = π, cos⁻¹(0) = π/2, and cos⁻¹(1) = 0. These values show the decreasing behavior, and the monotonicity is strict throughout the domain. Therefore option B is correct. It is not increasing because larger cosine inputs correspond to smaller principal angles. It is not constant because the output changes continuously from π to 0. The function is defined for every x in [−1, 1], so option D is also incorrect. This conclusion follows from the restricted principal branch of cosine.प्रतिलोम कोज्या फलन का प्रांत [−1, 1] और मुख्य परिसर [0, π] होता है। जब x का मान −1 से बढ़कर 1 तक जाता है, तब वह कोण जिसका कोज्या x है, π से घटकर 0 तक आता है। उदाहरण के लिए, cos⁻¹(−1) = π, cos⁻¹(0) = π/2 और cos⁻¹(1) = 0। इन मानों से स्पष्ट है कि cos⁻¹x पूरे प्रांत में सख्ती से घटता हुआ फलन है। इसलिए विकल्प B सही है। यह बढ़ता हुआ नहीं हो सकता, क्योंकि बड़े x के लिए मुख्य कोण छोटा होता है। यह नियत भी नहीं है, क्योंकि इसका मान π से 0 तक बदलता है। [−1, 1] के प्रत्येक x के लिए फलन परिभाषित है, इसलिए विकल्प D भी गलत है।
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