If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{8}{15}\right)\), what is the value of \(\cos\theta\)?यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{8}{15}\right)\), तो \(\cos\theta\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{15}{17}\)\(\frac{15}{17}\)
Given \(\tan\theta=\dfrac{8}{15}\), take opposite = 8 and adjacent = 15 in a right triangle. The hypotenuse is \(\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17\). Thus \(\cos\theta=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}=\dfrac{15}{17}\). Closest distractor \(\dfrac{8}{17}\) is actually \(\sin\theta\); the options \(\dfrac{17}{15}\) and \(\dfrac{17}{8}\) are reciprocals greater than 1 and cannot be cosine values for a real acute angle. Exam tip: Recognize the 8–15–17 Pythagorean triple to compute hypotenuse quickly and avoid arithmetic errors.\(\tan\theta=\dfrac{\text{विपरीत}}{\text{आड़ी}}=\dfrac{8}{15}\) है, अतः विपरीत भुजा 8 और आड़ी भुजा 15 मानकर समकोण त्रिभुज में कर्ण होगा \(\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\)। इसलिए \(\cos\theta=\dfrac{\text{आड़ी}}{\text{कर्ण}}=\dfrac{15}{17}\)। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: \(\dfrac{8}{17}\) दरअसल \(\sin\theta\) होगा; \(\dfrac{17}{15}\) और \(\dfrac{17}{8}\) 1 से बड़े हैं और किसी कोण के कोसाइन के रूप में संभव नहीं जब कोण तृतीय में न हो। परीक्षा सुझाव: 8–15–17 पायथागोरियन ट्रिपल को याद रखें — यह इन प्रकार के प्रश्न तेज़ी से हल करने में मदद करेगा।
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