If \(y=\tan^{-1}x\), which of the following is true?यदि \(y=\tan^{-1}x\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\tan y = x\)\(\tan y = x\)
By definition, \(y=\tan^{-1}x\) means y is the angle whose tangent equals x; hence \(\tan y = x\). The other choices (\(\sin y = x\), \(\cos y = x\), \(\sec y = x\)) are not generally true for the angle given by \(\tan^{-1}x\) except in special cases, so they are not correct in general. Exam tip: Memorize the definitions and principal value ranges of inverse trig functions (e.g. \(-\pi/2<y<\pi/2\) for \(\tan^{-1}x\)).परिभाषा के अनुसार \(y=\tan^{-1}x\) का अर्थ है कि \(y\) वह कोण है जिसका \(\tan\) मान \(x\) होता है। इसलिए स्पष्ट रूप से \(\tan y = x\) सत्य है। अन्य विकल्प (जैसे \(\sin y = x\) या \(\cos y = x\)) केवल कुछ विशेष मानों पर ही सच हो सकते हैं, पर वे \(\tan^{-1}x\) की परिभाषा से नहीं निकलते। परीक्षा-सुझाव: इन्वर्स त्रिकोणमितीय फलनों की परिभाषाएँ और उनकी प्रमुख मान-सीमाएँ (उदा. \(-\tfrac{\pi}{2}<y<\tfrac{\pi}{2}\) for \(\tan^{-1}x\)) याद रखें।
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