What is the value of (\sin^{-1}1)?(\sin^{-1}1) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{\pi}{2})(\frac{\pi}{2})
Direct answer: option B, \(\frac{\pi}{2}\). The notation \(\sin^{-1}1\) means the principal angle whose sine is 1; it does not mean \(1/\sin1\). On the unit circle and from standard values, \(\sin(\pi/2)=1\). The principal range of inverse sine is \([-\pi/2,\pi/2]\), and \(\pi/2\) lies in it, so \(\sin^{-1}(1)=\pi/2\). Option A, 0, is wrong because \(\sin0=0\). Option C, \(\pi\), is wrong because \(\sin\pi=0\), and it is outside the principal range. Option D, \(-\pi/2\), has sine -1. The common mistake is confusing inverse function with reciprocal. Memory cue: inverse sine asks, ‘which principal angle has this sine?’सीधा उत्तर: विकल्प B, \(\frac{\pi}{2}\)। \(\sin^{-1}1\) का अर्थ वह मुख्य कोण है जिसकी sine 1 हो; इसका अर्थ \(1/\sin1\) नहीं है। मानक त्रिकोणमितीय मान से \(\sin(\pi/2)=1\)। inverse sine का मुख्य परिसर \([-\pi/2,\pi/2]\) है और \(\pi/2\) इसी परिसर में है। इसलिए \(\sin^{-1}(1)=\pi/2\)। A, 0, गलत है क्योंकि \(\sin0=0\)। C, \(\pi\), गलत है क्योंकि \(\sin\pi=0\) और यह inverse sine के मुख्य परिसर में भी नहीं है। D, \(-\pi/2\), का sine -1 होता है। सामान्य भूल inverse function और reciprocal को एक समझना है। याद रखें: inverse sine पूछता है, ‘किस मुख्य कोण की sine यह संख्या है?’
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