What is (\sin^{-1}(-x)) equal to?(\sin^{-1}(-x)) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-\sin^{-1}x)(-\sin^{-1}x)
The governing concept is the odd-function property of the principal branch of inverse sine. For every x in the domain [-1, 1], arcsin(-x) = -arcsin(x). This follows because sine is odd and the principal range of arcsin is [-π/2, π/2], which is symmetric about zero. Thus changing the input from x to −x changes the output sign only, so option A is correct. Option B incorrectly treats arcsin as an even function. Option C is a relation associated with arccos, not arcsin, while option D is not the correct negative-input identity. The domain restriction is essential because real arcsin values exist only when the input lies between −1 and 1.यहाँ मुख्य अवधारणा प्रतिलोम साइन के मुख्य शाखा परिभाषित विषम फलन होने की है। प्रत्येक x ∈ [-1, 1] के लिए sin⁻¹(-x) = -sin⁻¹x होता है। इसका कारण यह है कि साइन स्वयं विषम फलन है और sin⁻¹ का मुख्य परास [-π/2, π/2] है, जो शून्य के सापेक्ष सममित है। इसलिए इनपुट का चिह्न बदलने पर आउटपुट का केवल चिह्न बदलता है और विकल्प A सही है। विकल्प B इसे सम फलन मानने की गलती करता है। विकल्प C कोसाइन के प्रतिलोम से संबंधित संबंध है, जबकि विकल्प D इस स्थिति की सही पहचान नहीं है। वास्तविक मान के लिए x का [-1, 1] में होना आवश्यक है।
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