Which is the correct domain interval of \(\cos^{-1}(3x-1)\)?\(\cos^{-1}(3x-1)\) के डोमेन का सही interval कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([0,\frac{2}{3}])([0,\frac{2}{3}])
The governing concept is the real domain of arccos: its input must lie in the closed interval [−1, 1]. For cos⁻¹(3x − 1), impose −1 ≤ 3x − 1 ≤ 1. Adding 1 throughout gives 0 ≤ 3x ≤ 2, and division by the positive number 3 gives 0 ≤ x ≤ 2/3. The endpoints are included because arccos is defined at both −1 and 1, so the domain is [0, 2/3]. Therefore option A is correct. Option B is the domain of the inner arccos input, not of x; option C results from incomplete algebra, and option D incorrectly excludes valid endpoint values.मुख्य अवधारणा यह है कि वास्तविक arccos का इनपुट [−1, 1] में होना चाहिए। इसलिए cos⁻¹(3x − 1) के लिए −1 ≤ 3x − 1 ≤ 1 लिखते हैं। पूरी असमता में 1 जोड़ने पर 0 ≤ 3x ≤ 2 मिलता है। 3 से भाग देने पर 0 ≤ x ≤ 2/3 प्राप्त होता है। दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा, क्योंकि arccos(−1) और arccos(1) दोनों परिभाषित हैं। अतः डोमेन [0, 2/3] है और विकल्प A सही है। विकल्प B केवल arccos के तर्क की सीमा बताता है, x की सीमा नहीं। विकल्प C अधूरी बीजगणितीय प्रक्रिया से आता है, जबकि विकल्प D वैध सिरों को अनुचित रूप से बाहर कर देता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
