Which statement is correct about \(\cos^{-1}\left(-2\right)\)?\(\cos^{-1}\left(-2\right)\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not definedयह परिभाषित नहीं है
Direct answer: option B, it is not defined over the real numbers. For a real angle, cosine always lies between \(-1\) and 1, inclusive. Therefore the real domain of \(\cos^{-1}x\) is \([-1,1]\). Since \(-2<-1\), \(\cos^{-1}(-2)\) has no real value. A is false because the input is outside the domain. C is false: although \(\cos\pi=-1\), not \(-2\), so the value cannot be \(\pi\). D is false because \(\cos0=1\), not \(-2\). This is a domain check, so no calculation of a principal angle is possible. Memory cue: inverse sine and cosine accept only inputs from \(-1\) to 1.सीधा उत्तर: विकल्प B, यह वास्तविक संख्याओं में परिभाषित नहीं है। किसी वास्तविक कोण की कोज्या हमेशा \(-1\) और 1 के बीच, दोनों सहित, होती है। इसलिए \(\cos^{-1}x\) का वास्तविक प्रांत \([-1,1]\) है। चूँकि \(-2<-1\), \(\cos^{-1}(-2)\) का कोई वास्तविक मान नहीं है। A गलत है क्योंकि इनपुट प्रांत से बाहर है। C गलत है; \(\cos\pi=-1\) होता है, \(-2\) नहीं। D भी गलत है क्योंकि \(\cos0=1\), \(-2\) नहीं। यहाँ पहले प्रांत की जाँच करनी है; कोई मुख्य कोण निकालना संभव नहीं। याद रखें: प्रतिलोम ज्या और कोज्या में इनपुट केवल \([-1,1]\) से लिया जाता है।
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