What is the domain of tan⁻¹x?tan⁻¹x का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ℝℝ
The inverse tangent function tan⁻¹x is defined as the inverse of tangent after restricting tangent to its principal interval (−π/2, π/2). On that interval, tan y is continuous, strictly increasing, and takes every real value from −∞ to +∞. Therefore every real number x has exactly one principal angle y such that tan y = x. The input set, or domain, of tan⁻¹x is consequently all real numbers, ℝ. Option C is correct. The interval [−1, 1] is the domain of inverse sine and inverse cosine, not inverse tangent. The interval [0, π] is associated with the principal range of inverse cosine, while option D describes neither the domain nor the range of tan⁻¹x.प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन tan⁻¹x, स्पर्शज्या के प्रतिबंधित मुख्य अंतराल (−π/2, π/2) पर आधारित होता है। इस अंतराल में tan y एक सतत और सख्ती से बढ़ने वाला फलन है तथा −∞ से +∞ तक प्रत्येक वास्तविक मान ग्रहण करता है। इसलिए प्रत्येक वास्तविक x के लिए एकमात्र मुख्य कोण y मौजूद है जिसके लिए tan y = x होता है। अतः tan⁻¹x का प्रांत सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय ℝ है और विकल्प C सही है। [−1, 1] प्रतिलोम ज्या और प्रतिलोम कोज्या के प्रांत से संबंधित है। [0, π] मुख्यतः प्रतिलोम कोज्या के परिसर से संबंधित है, जबकि विकल्प D tan⁻¹x का प्रांत या परिसर नहीं है।
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