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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 26

यदि �(A�) और �(B�) क्रमशः 3 और 2 अवयवों वाले समुच्चय हैं, तो �(A�) से �(B�) तक कितने विभिन्न संबंध संभव हैं?

If �(A�) and �(B�) are sets having 3 and 2 elements respectively, how many different relations are possible from �(A�) to �(B�)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(2^6\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय �(A�) से �(B�) तक संबंध, कार्तीय गुणनफल �\(A\times B�\) के किसी भी उपसमुच्चय के रूप में होता है। यहाँ �\(|A\times B|=|A||B|=3\times2=6�\), इसलिए प्रत्येक 6 क्रमित युग्म को संबंध में शामिल करने या न करने के 2 विकल्प हैं और कुल संबंध �\(2^6�\) होंगे। �\(2^5�\) गलत है क्योंकि क्रमित युग्मों की संख्या 5 नहीं, 6 है। परीक्षा-युक्ति: यदि �(|A|=m�) और �(|B|=n�) हों, तो संबंधों की संख्या �\(2^{mn}�\) होती है। / A relation from �(A�) to �(B�) is any subset of the Cartesian product �\(A\times B�\). Here, �\(|A\times B|=|A||B|=3\times2=6�\), so each of the 6 ordered pairs can either be included or excluded, giving �\(2^6�\) relations. �\(2^5�\) is incorrect because the Cartesian product contains 6, not 5, ordered pairs. Exam tip: for �(|A|=m�) and �(|B|=n�), the number of relations from �(A�) to �(B�) is �\(2^{mn}�\).

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यदि �(A�) और �(B�) क्रमशः 3 और 2 अवयवों वाले समुच्चय हैं, तो �(A�) से �(B�) तक कितने विभिन्न संबंध संभव हैं? / If �(A�) and �(B�) are sets having 3 and 2 elements respectively, how many different relations are possible from �(A�) to �(B�)?

Correct Answer: B. \(2^6\). Explanation: समुच्चय �(A�) से �(B�) तक संबंध, कार्तीय गुणनफल �\(A\times B�\) के किसी भी उपसमुच्चय के रूप में होता है। यहाँ �\(|A\times B|=|A||B|=3\times2=6�\), इसलिए प्रत्येक 6 क्रमित युग्म को संबंध में शामिल करने या न करने के 2 विकल्प हैं और कुल संबंध �\(2^6�\) होंगे। �\(2^5�\) गलत है क्योंकि क्रमित युग्मों की संख्या 5 नहीं, 6 है। परीक्षा-युक्ति: यदि �(|A|=m�) और �(|B|=n�) हों, तो संबंधों की संख्या �\(2^{mn}�\) होती है। / A relation from �(A�) to �(B�) is any subset of the Cartesian product �\(A\times B�\). Here, �\(|A\times B|=|A||B|=3\times2=6�\), so each of the 6 ordered pairs can either be included or excluded, giving �\(2^6�\) relations. �\(2^5�\) is incorrect because the Cartesian product contains 6, not 5, ordered pairs. Exam tip: for �(|A|=m�) and �(|B|=n�), the number of relations from �(A�) to �(B�) is �\(2^{mn}�\).