If \(P(A)=0.4\), \(P(B)=0.7\), and events \(A\) and \(B\) are independent, what is \(P(A\cap B)\)?यदि \(P(A)=0.4\), \(P(B)=0.7\) तथा घटनाएँ \(A\) और \(B\) स्वतंत्र हैं, तो \(P(A\cap B)\) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0.280.28
For independent events, the probability of their intersection is \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\). Thus, \(P(A\cap B)=0.4\times0.7=0.28\). Therefore, 0.28 is correct. The value 0.40 is only \(P(A)\), not the probability that both events occur. Exam tip: When events are independent and the question asks for both events, multiply their probabilities.स्वतंत्र घटनाओं के लिए प्रतिच्छेद की प्रायिकता का नियम \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\) है। अतः \(P(A\cap B)=0.4\times0.7=0.28\)। इसलिए सही उत्तर 0.28 है। 0.40 केवल \(P(A)\) है, दोनों घटनाओं के साथ होने की प्रायिकता नहीं। परीक्षा सुझाव: प्रश्न में “स्वतंत्र” और “दोनों” हो, तो प्रायिकताओं का गुणा करें।
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