Which statement is correct when comparing (5-\sqrt{11}) and ( \frac{17}{10} ) on the number line?संख्या रेखा पर (5-\sqrt{11}) और ( \frac{17}{10} ) की तुलना में कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5-\sqrt{11}<\frac{17}{10})(5-\sqrt{11}<\frac{17}{10})
To compare the two numbers, estimate the square root. Since \\(\\sqrt{11}\\) is about \\(3.316\\), the first expression is approximately \\(5-3.316=1.684\\). The second expression is \\(\\frac{17}{10}=1.7\\). These estimates are close, so careful calculation is useful, but they clearly show which value is smaller.
More precisely, \\(5-\\sqrt{11}\\approx1.6834\\), while \\(\\frac{17}{10}=1.7\\). Therefore \\(5-\\sqrt{11}<\\frac{17}{10}\\). Both values are positive and near 1.7, so the statement that both are less than \\(-1\\) is impossible. Hence option A is correct. A decimal approximation is sufficient here because the two values are not equal.दोनों संख्याओं की तुलना करने के लिए वर्गमूल का लगभग मान लें। \\(\\sqrt{11}\\) लगभग \\(3.316\\) है, इसलिए पहला व्यंजक लगभग \\(5-3.316=1.684\\) होगा। दूसरी संख्या \\(\\frac{17}{10}=1.7\\) है। दोनों मान पास-पास हैं, इसलिए सावधानी से अनुमान लगाना आवश्यक है, लेकिन इससे छोटा मान स्पष्ट हो जाता है।
अधिक सटीक रूप से, \\(5-\\sqrt{11}\\approx1.6834\\), जबकि \\(\\frac{17}{10}=1.7\\)। इसलिए \\(5-\\sqrt{11}<\\frac{17}{10}\\)। दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं और लगभग 1.7 के पास हैं, इसलिए दोनों का \\(-1\\) से छोटा होना असंभव है। अतः विकल्प A सही है। यहाँ दशमलव सन्निकटन पर्याप्त है, क्योंकि दोनों मान बराबर नहीं हैं।
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