If \(-\sqrt{82}<x<-9\) on the number line, which value is possible?यदि संख्या रेखा पर \(-\sqrt{82}<x<-9\) है, तो कौन-सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-9.03\)\(-9.03\)
The governing concept is the order of negative real numbers and the reversal caused when a positive square root is multiplied by −1. Since 9²=81 and 10²=100, we know that 9<√82<10. A closer estimate is √82≈9.055, so −√82≈−9.055. Therefore x must lie strictly between −9.055 and −9. The proposed value −9.03 lies in this interval because −9.055<−9.03<−9, so it satisfies both strict inequalities. The value −9.20 is smaller than −9.055, −8.90 is greater than −9, and −10 is also below the permitted interval. Hence option A is the only possible value.इस प्रश्न में मुख्य अवधारणा ऋणात्मक संख्याओं का क्रम और धनात्मक वर्गमूल को −1 से गुणा करने पर असमानता की स्थिति समझना है। क्योंकि 9²=81 और 10²=100, इसलिए 9<√82<10। अधिक निकट मान लेने पर √82≈9.055 मिलता है, अतः −√82≈−9.055 होगा। अब x को −√82 से बड़ा और −9 से छोटा होना चाहिए; इसलिए x का अंतराल लगभग −9.055<x<−9 है। −9.03 इस अंतराल में है, क्योंकि −9.055<−9.03<−9, इसलिए दोनों शर्तें पूरी होती हैं। −9.20, −9.055 से छोटा है; −8.90, −9 से बड़ा है; और −10 भी स्वीकृत अंतराल से बाहर है। इसलिए केवल विकल्प A संभव मान है।
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