Which statement is correct when comparing \(3-\sqrt{2}\) and \(\frac{8}{5}\) on the number line?संख्या रेखा पर \(3-\sqrt{2}\) और \(\frac{8}{5}\) की तुलना करने पर कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\)\(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\)
To compare the two numbers, rewrite \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\) as \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\). Both sides are positive, and \(2=\frac{50}{25}>\frac{49}{25}=\left(\frac{7}{5}\right)^2\), so \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\). Hence \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\). Their approximate values, \(1.586\) and \(1.6\), confirm this; therefore option B is incorrect. Exam tip: check that both sides are non-negative before squaring an inequality.तुलना करने के लिए \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\) को देखें। यह \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\) के समतुल्य है। दोनों पक्ष धनात्मक हैं और \(2=\frac{50}{25}>\frac{49}{25}=\left(\frac{7}{5}\right)^2\), इसलिए \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\)। अतः \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\)। लगभग मान भी \(1.586<1.6\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग करने से पहले सुनिश्चित करें कि दोनों पक्ष धनात्मक हों, ताकि असमता की दिशा न बदले।
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