If ( \sqrt{n} ) lies between (8) and (9) on the number line, which value of (n) is possible?यदि ( \sqrt{n} ) संख्या रेखा पर (8) और (9) के बीच है, तो (n) के लिए कौन सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (70)(70)
The direct answer is option A, 70. The statement means \\(8<\\sqrt n<9\\). All quantities here are nonnegative, so squaring preserves the order: \\(8^2<n<9^2\\), hence \\(64<n<81\\). Among the choices, 70 lies strictly between 64 and 81, so it is possible. Option A works. Option B, 60, is below 64, so its square root is less than 8. Option C, 81, gives \\(\\sqrt{81}=9\\), but the number must be strictly less than 9. Option D, 100, gives \\(\\sqrt{100}=10\\), outside the interval. The endpoint symbols matter: “between 8 and 9” here excludes both endpoints. Square positive bounds only after checking that the quantities are nonnegative.सीधा उत्तर विकल्प A, 70 है। कथन का अर्थ है \\(8<\\sqrt n<9\\)। सभी राशियाँ गैर-ऋणात्मक हैं, इसलिए वर्ग करने पर क्रम नहीं बदलता: \\(8^2<n<9^2\\), अर्थात \\(64<n<81\\)। विकल्पों में 70, 64 और 81 के बीच है, इसलिए यह संभव है। विकल्प A सही है। विकल्प B का 60, 64 से छोटा है, इसलिए उसका वर्गमूल 8 से छोटा होगा। विकल्प C में 81 है और \\(\\sqrt{81}=9\\), लेकिन संख्या 9 से सख्ती से छोटी होनी चाहिए। विकल्प D में 100 है और \\(\\sqrt{100}=10\\), जो सीमा से बाहर है। “बीच” का अर्थ यहाँ दोनों सिरों को छोड़ना है। धनात्मक सीमाओं का वर्ग करते समय चिह्न और endpoint अवश्य जाँचें।
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