Between which two consecutive integers is ( -\sqrt{7} ) located on the number line?संख्या रेखा पर ( -\sqrt{7} ) किस दो लगातार पूर्णांकों के बीच स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( -3) and (-2)( -3) और (-2)
The direct answer is option A: between -3 and -2. Since \\(2^2=4<7<9=3^2\\), we have \\(2<\\sqrt7<3\\). Multiplying this inequality by -1 reverses both inequality signs, giving \\(-3<-\\sqrt7<-2\\). Therefore \\(-\\sqrt7\\) lies between the consecutive integers -3 and -2. Option A is correct. Option B, -2 and -1, is too close to zero; the number is approximately -2.65. Option C contains positive numbers, but \\(-\\sqrt7\\) is negative. Option D, -4 and -3, is too far left because \\(-2.65\\) is greater than -3. The key exam rule is that multiplying an inequality by a negative number reverses its signs.सीधा उत्तर विकल्प A है: -3 और -2 के बीच। क्योंकि \\(2^2=4<7<9=3^2\\), इसलिए \\(2<\\sqrt7<3\\)। इस असमानता को -1 से गुणा करने पर चिह्न उलटते हैं और मिलता है \\(-3<-\\sqrt7<-2\\)। अतः \\(-\\sqrt7\\) लगातार पूर्णांकों -3 और -2 के बीच है। विकल्प A सही है। विकल्प B, -2 और -1, शून्य के अधिक पास है; संख्या लगभग -2.65 है। विकल्प C में धनात्मक संख्याएँ हैं, जबकि \\(-\\sqrt7\\) ऋणात्मक है। विकल्प D, -4 और -3, बहुत बाईं ओर है, क्योंकि -2.65, -3 से बड़ा है। परीक्षा में याद रखें: ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता के चिह्न उलट जाते हैं।
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