If x lies between 2.6 and 2.7, which test is correct for x = √7?यदि x संख्या रेखा पर 2.6 और 2.7 के बीच है, तो x = √7 के लिए कौन-सा परीक्षण सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2.6² < 7 < 2.7²2.6² < 7 < 2.7²
The governing concept is order preservation when squaring positive numbers. Since both 2.6 and 2.7 are positive, the statement 2.6 < √7 < 2.7 is equivalent to 2.6² < 7 < 2.7². Calculate the endpoint squares: 2.6² = 6.76 and 2.7² = 7.29. Because 6.76 < 7 < 7.29, the required test is true, and √7 does lie in that interval; numerically it is about 2.646. Therefore option A is correct. Option B reverses the natural order of the endpoint squares. Option C says 7 is below the lower square, and option D says it is above the upper square; both contradict the actual inequalities and fail to establish that √7 lies between the given bounds.मुख्य अवधारणा धनात्मक संख्याओं का वर्ग करने पर क्रम के बने रहने की है। दोनों सीमाएँ 2.6 और 2.7 धनात्मक हैं, इसलिए 2.6 < √7 < 2.7 तभी और केवल तभी होगा जब 2.6² < 7 < 2.7² हो। अब 2.6² = 6.76 तथा 2.7² = 7.29 है। सचमुच 6.76 < 7 < 7.29, इसलिए सही परीक्षण विकल्प A है और √7 इस अंतराल में स्थित है। इसका लगभग मान 2.646 है, जो निष्कर्ष की पुष्टि करता है। विकल्प B में सीमाओं के वर्गों का क्रम उलट दिया गया है। विकल्प C में 7 को निचली सीमा के वर्ग से भी छोटा बताया गया है और विकल्प D में उसे ऊपरी सीमा के वर्ग से बड़ा माना गया है; दोनों कथन गलत हैं तथा बीच में होने की शर्त भी सिद्ध नहीं करते।
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