Which option gives the correct simple interval for (-\sqrt{12}) on the number line?किस विकल्प में संख्या रेखा पर (-\sqrt{12}) का सही सरल अंतराल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-4,-3))((-4,-3))
The direct answer is option A: \(-\sqrt{12}\) lies in \((-4,-3)\). Since \(9<12<16\), taking square roots gives \(3<\sqrt{12}<4\). Multiplying the whole inequality by \(-1\) reverses the signs: \(-3>-\sqrt{12}>-4\), which can be written as \(-4< -\sqrt{12}< -3\). Option A is correct. Option B, \((-3,-2)\), is too close to zero; the number is approximately \(-3.46\). Option C is positive, but \(-\sqrt{12}\) is negative. Option D, \((-5,-4)\), is too far left because the value is greater than \(-4\). Common mistake: when multiplying an inequality by a negative number, reverse its direction.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(-\sqrt{12}\), \((-4,-3)\) में स्थित है। क्योंकि \(9<12<16\), वर्गमूल लेने पर \(3<\sqrt{12}<4\) मिलता है। पूरी असमता को \(-1\) से गुणा करने पर चिह्नों की दिशा बदलती है: \(-3>-\sqrt{12}>-4\), जिसे क्रम में \(-4<-\sqrt{12}<-3\) लिखते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \((-3,-2)\), शून्य के बहुत पास है; संख्या लगभग \(-3.46\) है। विकल्प C धनात्मक अंतराल है, जबकि \(-\sqrt{12}\) ऋणात्मक है। विकल्प D, \((-5,-4)\), बहुत बाईं ओर है, क्योंकि मान \(-4\) से बड़ा है। सामान्य गलती: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमता का चिह्न उलटता है।
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