Which is the best simplified form for √50 on the number line?संख्या रेखा पर √50 का सबसे सरल रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5√25√2
The governing concept is simplifying a square root by extracting perfect-square factors. Factor 50 as 25 × 2, where 25 is a perfect square. Using √(ab) = √a × √b, we get √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Therefore option A is correct. A numerical check gives √50 approximately 7.07, and 5√2 has the same approximate value. Although 2√5 is also approximately 4.47 and is not equal to √50, the other choices are much larger: 10√5 and 25√2 do not preserve the original value. The simplified radical should have no square factor remaining inside the root, which is why 5√2 is the preferred form.मुख्य अवधारणा वर्गमूल को सरल करने की है, जिसमें पूर्ण वर्ग वाले गुणनखंड को मूलचिह्न के बाहर निकाला जाता है। 50 को 25 × 2 के रूप में लिखें, जहाँ 25 एक पूर्ण वर्ग है। नियम √(ab) = √a × √b के अनुसार, √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2। इसलिए विकल्प A सही है। जाँच के लिए √50 का लगभग मान 7.07 है और 5√2 का भी लगभग यही मान आता है। 2√5 लगभग 4.47 है, इसलिए वह बराबर नहीं है। 10√5 और 25√2 तो मूल संख्या से बहुत बड़े मान देते हैं। सरलतम करणी में मूलचिह्न के अंदर कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड शेष नहीं रहना चाहिए; इसी कारण 5√2 मानक और सही सरल रूप है।
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