Between which two integers does √13 lie on the number line?संख्या रेखा पर √13 किन दो पूर्णांकों के बीच स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3 and 43 and 4
The governing method is comparison with consecutive perfect squares. Since 3^2=9 and 4^2=16, and 9<13<16, taking principal square roots gives 3<√13<4. Hence √13 lies between the integers 3 and 4, so option A is correct. It cannot lie between 2 and 3 because numbers in that interval have squares between 4 and 9, whereas 13 is larger than 9. It cannot lie between 4 and 5 because √13 is less than 4, as 13 is less than 16. A decimal approximation, √13≈3.606, confirms the location but is unnecessary. The comparison method is exact and avoids relying on rounded values or an inaccurate estimate.वर्गमूल की स्थिति ज्ञात करने के लिए 13 की तुलना उसके आसपास के क्रमागत पूर्ण वर्गों से करें। 3^2=9 और 4^2=16 होते हैं तथा 9<13<16 है। गैर-ऋणात्मक संख्याओं के लिए वर्गमूल फलन बढ़ता हुआ होता है, इसलिए प्रधान वर्गमूल लेने पर 3<√13<4 प्राप्त होता है। अतः √13, 3 और 4 के बीच स्थित है और विकल्प A सही है। यह 2 और 3 के बीच नहीं हो सकता, क्योंकि उस अंतराल से संबंधित वर्ग 4 और 9 के बीच होते हैं, जबकि 13, 9 से बड़ा है। इसी प्रकार 4 और 5 का अंतराल भी गलत है, क्योंकि 13<16 है और इसलिए √13<4। लगभग मान 3.606 इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है, पर सटीक तुलना के लिए उसकी आवश्यकता नहीं है।
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