Bharat Ratna began in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember the rule related years separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1954 और 1955 / 1954 and 1955. Bharat Ratna began in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember the rule related years separately.
Step 3
Exam Tip
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें।
A. जन जीवन से जुड़े मुद्दे की आंशिक स्वीकृति/Partial recognition of an issue linked with people's life
Step 1
Concept
The salt issue was linked with people so this permission was symbolic. Exam tip: remember terms of the pact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन जीवन से जुड़े मुद्दे की आंशिक स्वीकृति / Partial recognition of an issue linked with people's life. The salt issue was linked with people so this permission was symbolic. Exam tip: remember terms of the pact.
Step 3
Exam Tip
नमक मुद्दा जनता से जुड़ा था इसलिए इसकी अनुमति प्रतीकात्मक थी। परीक्षा में समझौते की शर्तें याद रखें।
A. उनकी स्वतंत्रता सीमित थी/Their freedom was limited
Step 1
Concept
Plantation workers were bound by a strict labour system.
Step 2
Why this answer is correct
Not being able to leave without permission shows limited freedom.
Step 3
Exam Tip
In plantation worker questions focus on freedom of movement. चरण 1: बागान मजदूर कठोर श्रम व्यवस्था में बंधे थे। चरण 2: बिना अनुमति बाहर न जा पाना उनकी सीमित स्वतंत्रता को दिखाता है। चरण 3: बागान मजदूरों के प्रश्न में स्वतंत्र आवाजाही को मुख्य बिंदु मानें।
A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं/Because observation and interpretation both become clear
Step 1
Concept
Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं / Because observation and interpretation both become clear. Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 3
Exam Tip
पहले दिखने वाले तत्व पहचानना विश्लेषण को आधार देता है। परीक्षा में observation plus effect का क्रम अपनाएं।
Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2-3x-22=0\). Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
Step 3
Exam Tip
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(2x^2+2-3x+6=30\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(2x^2-3x-22=0\) है।
To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (\max(r,s)). To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
Step 3
Exam Tip
\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है।
A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)/\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)
Step 1
Concept
\(10^8=2^8\cdot 5^8\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).
Step 3
Exam Tip
When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition. चरण 1: \(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। चरण 2: हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। चरण 3: हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें।
The denominator is \(2^m5^n\), and the power of (5) is larger.
Step 2
Why this answer is correct
To make \(10^n=2^n5^n\), the power of (2) must be increased to (n). So multiply by \(2^{n-m}\).
Step 3
Exam Tip
First identify which prime power is short. चरण 1: हर \(2^m5^n\) है और (5) की घात अधिक है। चरण 2: \(10^n=2^n5^n\) बनाने के लिए (2) की घात (n) तक बढ़ानी होगी। इसलिए \(2^{n-m}\) से गुणा करेंगे। चरण 3: कमी किस अभाज्य घात में है, पहले वही पहचानें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: \(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10). चरण 1: \(0.2=\frac{2}{10}\) है। चरण 2: \(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें।
Then (a=5k) can be written. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a^2\) मिलता है। चरण 2: (5) अभाज्य होने से \(5\mid a\) निष्कर्ष मिलता है। चरण 3: फिर (a=5k) लिखा जा सकता है।
A. क्योंकि हर शून्य होगा तो \(\frac{p}{q}\) परिभाषित नहीं होगा/Because if the denominator is zero, \(\frac{p}{q}\) is not defined
Step 1
Concept
The rational form \(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
If the denominator is zero, the fraction is not defined.
Step 3
Exam Tip
This condition must be written at the beginning of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या का रूप \(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\)। चरण 2: हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं रहती। चरण 3: प्रमाण की शुरुआत में यह शर्त लिखना जरूरी है।
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है/(p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
So we write (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
Converting divisibility into a multiple form helps in the proof. चरण 1: \(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। चरण 3: विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है।
A. परिमेय संख्या के रूप की आवश्यक शर्त अधूरी रह जाती है/The necessary condition of the rational form is incomplete
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
This condition is necessary when writing the rational form.
Step 3
Exam Tip
Small conditions make the proof complete. चरण 1: \(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\) हो। चरण 2: परिमेय रूप लिखते समय यह शर्त जरूरी है। चरण 3: छोटी शर्तें भी प्रमाण को पूर्ण बनाती हैं।
Use the prime rule to move from square to original number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
It is good to mention the type of (k) in such forms. चरण 1: सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। चरण 3: ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. क्योंकि इसके पीछे आर्थिक कष्ट सामाजिक प्रश्न और स्थानीय मुद्दे भी थे/Because it also involved economic distress social questions and local issues
Step 1
Concept
Purna Swaraj was an important slogan.
Step 2
Why this answer is correct
But people's participation was also linked with economic and local problems.
Step 3
Exam Tip
Make your answer multi-causal. चरण 1: पूर्ण स्वराज महत्वपूर्ण नारा था। चरण 2: लेकिन जनता की भागीदारी आर्थिक और स्थानीय समस्याओं से भी जुड़ी थी। चरण 3: उत्तर को बहुकारणी बनाएं।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. ताकि सरकार को मांगें मानने का अवसर दिया जा सके/So that the government could be given a chance to accept the demands
Step 1
Concept
Gandhi wanted to give a chance for a peaceful solution before the movement.
Step 2
Why this answer is correct
He clearly placed his demands in the letter.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect the letter with Gandhi's non-violent strategy. चरण 1: गांधीजी आंदोलन से पहले शांतिपूर्ण समाधान का अवसर देना चाहते थे। चरण 2: पत्र में उन्होंने अपनी मांगें स्पष्ट रखीं। चरण 3: परीक्षा में पत्र को गांधीजी की अहिंसक रणनीति से जोड़ें।
A. ब्रिटिश सरकार को समझौते का अवसर देने के लिए/To give the British government a chance for settlement
Step 1
Concept
Before starting the movement Gandhi sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
The aim was to give a chance to correct unjust policies.
Step 3
Exam Tip
Link the letter with preparation for civil disobedience. चरण 1: आंदोलन शुरू करने से पहले गांधीजी ने सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: इसका उद्देश्य अन्यायपूर्ण नीतियों में सुधार का अवसर देना था। चरण 3: पत्र को सविनय अवज्ञा की तैयारी से जोड़कर याद रखें।
Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1954 और 1955 / 1954 and 1955. Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
Step 3
Exam Tip
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें।
A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय/Bankim Chandra Chattopadhyay
Step 1
Concept
Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय / Bankim Chandra Chattopadhyay. Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
Step 3
Exam Tip
आनंदमठ में संन्यासी विद्रोह की पृष्ठभूमि दिखाई गई है। परीक्षा में साहित्य और आंदोलन का संबंध याद रखें।
A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है/Because \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.
Step 3
Exam Tip
In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k). चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें।
