In (6a+5b), the remainder part is \(6\times14+5\times19=179\).
Step 2
Why this answer is correct
\(179=23\times7+18\), so the remainder is 18.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately. चरण 1: (6a+5b) में शेषफल \(6\times14+5\times19=179\) होगा। चरण 2: \(179=23\times7+18\), इसलिए शेषफल 18 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (10-23=-13) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 41 जोड़ें, जिससे 28 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए।
In (5a+4b), the remainder part is \(5\times11+4\times16=119\).
Step 2
Why this answer is correct
\(119=19\times6+5\), so the remainder is 5.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately. चरण 1: (5a+4b) में शेषफल \(5\times11+4\times16=119\) होगा। चरण 2: \(119=19\times6+5\), इसलिए शेषफल 5 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (8-19=-11) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 35 जोड़ें, जिससे 24 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए।
In (4a+3b), the remainder part is \(4\times9+3\times13=75\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=17\times4+7\), so the remainder is 7.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately. चरण 1: (4a+3b) में शेषफल \(4\times9+3\times13=75\) होगा। चरण 2: \(75=17\times4+7\), इसलिए शेषफल 7 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (5-14=-9) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 27 जोड़ें, जिससे 18 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए।
In (3a+b), the remainder part is \(3\times6+8=26\).
Step 2
Why this answer is correct
\(26=11\times2+4\), so the remainder is 4.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (3a+b) में शेषफल \(3\times6+8=26\) होगा। चरण 2: \(26=11\times2+4\), इसलिए शेषफल 4 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (3-9=-6) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 16 जोड़ें, जिससे 10 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ें।
In (2a+b), the remainder part is \(2\times4+7=15\).
Step 2
Why this answer is correct
(15=9+6), so the remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
In such questions, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (2a+b) में शेषफल \(2\times4+7=15\) होगा। चरण 2: (15=9+6), इसलिए शेषफल 6 है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें।
In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (9-10=-1) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 14 जोड़ें, जिससे 13 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ना चाहिए।
C. आकार, झुकाव और नसों की दिशा में सूक्ष्म अंतर देना/Giving subtle difference in size, tilt, and vein direction
Step 1
Concept
Small variation gives believability in nature. Exam tip: avoid sameness.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. आकार, झुकाव और नसों की दिशा में सूक्ष्म अंतर देना / Giving subtle difference in size, tilt, and vein direction. Small variation gives believability in nature. Exam tip: avoid sameness.
Step 3
Exam Tip
प्रकृति में हल्की विविधता विश्वसनीयता देती है। परीक्षा में समानता से बचें।
A. पत्तियाँ गिरने पर अपशिष्ट बाहर हो जाते हैं/Wastes are removed when leaves fall
Step 1
Concept
Plants do not have separate excretory organs.
Step 2
Why this answer is correct
They can store some wastes in leaves or bark.
Step 3
Exam Tip
When old leaves fall, these wastes leave the plant. चरण 1: पौधों में अलग उत्सर्जी अंग नहीं होते। चरण 2: वे कुछ अपशिष्टों को पत्तियों या छाल में जमा कर सकते हैं। चरण 3: पुरानी पत्तियाँ गिरने पर ये अपशिष्ट पौधे से बाहर हो जाते हैं।
A. इन भागों के गिरने पर अपशिष्ट भी हट जाते हैं/When these parts fall wastes are removed too
Step 1
Concept
Plants do not have excretory organs like animals.
Step 2
Why this answer is correct
They can store some wastes in old parts.
Step 3
Exam Tip
When leaves or bark fall those wastes are removed. चरण 1: पौधों में जंतुओं जैसे उत्सर्जी अंग नहीं होते। चरण 2: वे कुछ अपशिष्ट पुराने भागों में जमा कर सकते हैं। चरण 3: पत्तियों या छाल के गिरने से वे अपशिष्ट बाहर हो जाते हैं।
Carbon dioxide enters and oxygen leaves through these pores.
Step 3
Exam Tip
These pores are called stomata. चरण 1: पत्तियों की सतह पर छोटे छिद्र पाए जाते हैं। चरण 2: इन्हीं छिद्रों से कार्बन डाइऑक्साइड अंदर और ऑक्सीजन बाहर जाती है। चरण 3: ऐसे छिद्रों को रंध्र कहा जाता है।
Oak leaves were linked with strength in German tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Their use in the crown showed the heroism of the nation.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with heroism and strength. चरण 1: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में शक्ति से जुड़े थे। चरण 2: मुकुट में उनका उपयोग राष्ट्र की वीरता दिखाने के लिए हुआ। चरण 3: परीक्षा में बलूत को वीरता और शक्ति से जोड़ें।
Oak leaves were linked with strength and heroism in German tradition.
Step 2
Why this answer is correct
In Germania's crown these qualities were attached to the nation.
Step 3
Exam Tip
For exams remember oak as strength and heroism. चरण 1: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में शक्ति और वीरता से जुड़े थे। चरण 2: जर्मेनिया के मुकुट में ये गुण राष्ट्र से जोड़े गए। चरण 3: परीक्षा में बलूत को वीरता और शक्ति का प्रतीक मानें।
A. वीरता और सांस्कृतिक पहचान/Heroism and cultural identity
Step 1
Concept
The oak was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Its leaves suggested heroism and cultural pride.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with Germania's identity. चरण 1: बलूत जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: उसके पत्तों से वीरता और सांस्कृतिक गौरव का भाव आता था। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को जर्मानिया की पहचान से जोड़ें।
C. बलूत पत्ते और जर्मन वीरता/Oak leaves and German heroism
Step 1
Concept
The oak was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Oak leaves carried the meaning of heroism.
Step 3
Exam Tip
In exams connect Germania's crown with German identity. चरण 1: बलूत जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: बलूत पत्ते वीरता का अर्थ देते थे। चरण 3: परीक्षा में जर्मानिया के मुकुट को जर्मन पहचान से जोड़ें।
A. वीरता और राष्ट्रीय दृढ़ता/Heroism and national firmness
Step 1
Concept
Oak leaves were linked with heroism in German tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Their use in Germania's crown gave the nation a heroic form.
Step 3
Exam Tip
This shows that culture also becomes part of nationalist symbols. चरण 1: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में वीरता से जुड़े थे। चरण 2: जर्मानिया के मुकुट में उनका प्रयोग राष्ट्र को वीर रूप देता था। चरण 3: यह दिखाता है कि संस्कृति भी राष्ट्रवादी प्रतीकों में शामिल होती है।
A. जर्मन वीरता और सांस्कृतिक पहचान/German heroism and cultural identity
Step 1
Concept
The oak was a symbol linked with German tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Its leaves indicated heroism.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with Germania and German heroism. चरण 1: बलूत जर्मन परंपरा से जुड़ा प्रतीक था। चरण 2: उसके पत्ते वीरता का संकेत देते थे। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को जर्मानिया और जर्मन वीरता से जोड़ें।
A. वीरता और मजबूती की भावना/Feeling of heroism and strength
Step 1
Concept
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Its crown on Germania's head showed the strength of the nation.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a key symbol of German nationalism. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत वीरता से जुड़ा था। चरण 2: जर्मानिया के सिर पर उसका मुकुट राष्ट्र की शक्ति दिखाता था। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रवाद के प्रमुख प्रतीक के रूप में याद करें।
C. यह जर्मन वीरता और पहचान से जुड़ा था/It was linked with German heroism and identity
Step 1
Concept
The oak tree was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Its leaves represented heroism.
Step 3
Exam Tip
In exams connect Germania's crown with German heroism. चरण 1: बलूत का पेड़ जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: उसके पत्ते वीरता का अर्थ देते थे। चरण 3: परीक्षा में जर्मानिया के मुकुट को जर्मन वीरता से जोड़ें।
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Its crown on Germania showed the strength of the nation.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a German national symbol. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत वीरता से जुड़ा था। चरण 2: जर्मानिया के सिर पर इसका मुकुट राष्ट्र की शक्ति दिखाता था। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रीय प्रतीक के रूप में याद रखें।
The oak tree was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Oak leaves were shown in Germania's crown for this reason.
Step 3
Exam Tip
In exams remember oak with Germany. चरण 1: बलूत का पेड़ जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: जर्मानिया के मुकुट में बलूत पत्ते इसी कारण दिखाए गए। चरण 3: परीक्षा में बलूत को जर्मनी से जोड़कर याद रखें।
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Oak leaves in Germania's crown showed the same meaning.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with heroism. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत को वीरता से जोड़ा गया। चरण 2: जर्मानिया के मुकुट में ये पत्ते उसी अर्थ को दिखाते थे। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को वीरता से जोड़ें।
Identify clue words and choose the answer. चरण 1: ओक पत्तों का मुकुट जर्मेनिया से जुड़ा है। चरण 2: जर्मेनिया जर्मन राष्ट्र की प्रतीक थी। चरण 3: संकेत शब्दों को पहचानकर उत्तर चुनें।
Germania was the symbolic figure of the German nation.
Step 2
Why this answer is correct
The crown of oak leaves represented heroism.
Step 3
Exam Tip
Meanings of symbols are often asked directly. चरण 1: जर्मेनिया जर्मन राष्ट्र की प्रतीक आकृति थी। चरण 2: ओक पत्तों का मुकुट वीरता से जोड़ा गया। चरण 3: प्रतीकों के अर्थ सीधे प्रश्नों में पूछे जा सकते हैं।
Germania was the symbolic female image of the German nation.
Step 2
Why this answer is correct
The crown of oak leaves was considered a sign of heroism and strength.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect Germania with Germany and oak leaves with heroism. चरण 1: जर्मानिया जर्मन राष्ट्र की प्रतीकात्मक महिला छवि थी। चरण 2: बलूत के पत्तों का मुकुट वीरता और मजबूती का संकेत माना जाता था। चरण 3: परीक्षा में जर्मानिया को जर्मनी और बलूत के पत्तों को वीरता से जोड़कर याद रखें।
The oak tree was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
So its leaves were shown in Germania's crown.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak with Germany. चरण 1: बलूत का पेड़ जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: इसलिए जर्मानिया के मुकुट में उसके पत्ते दिखाए गए। चरण 3: परीक्षा में बलूत को जर्मनी से जोड़ें।
Therefore oak leaves were shown in Germania's crown.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with heroism. चरण 1: जर्मन बलूत को वीरता से जोड़ा गया। चरण 2: इसलिए जर्मानिया के मुकुट में बलूत पत्ते दिखाए गए। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को वीरता से जोड़ें।
Oak leaves were linked with heroism in German tradition.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a symbol of German nationalism. चरण 1: जर्मानिया के साथ अलग अलग प्रतीक जोड़े गए। चरण 2: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में वीरता से जुड़े थे। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रवाद के प्रतीक के रूप में याद रखें।
A. ऊर्जा प्रगति और उत्साह/Energy progress and excitement
Step 1
Concept
Rising diagonal lines and warm colours give active message. Exam tip: observe element combination in poster mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊर्जा प्रगति और उत्साह / Energy progress and excitement. Rising diagonal lines and warm colours give active message. Exam tip: observe element combination in poster mood.
Step 3
Exam Tip
ऊपर जाती तिरछी रेखाएं और गर्म रंग सक्रिय संदेश देते हैं। परीक्षा में poster mood में elements combination देखें।
Warm colours and diagonal lines both increase energy. Exam tip: identify combined effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ऊर्जा और क्रिया / Energy and action. Warm colours and diagonal lines both increase energy. Exam tip: identify combined effect.
Step 3
Exam Tip
गर्म रंग और तिरछी रेखाएं दोनों ऊर्जा बढ़ाते हैं। परीक्षा में combined effect को पहचानें।
A. स्थानिक गहराई और दृश्य रुचि/Spatial depth and visual interest
Step 1
Concept
Balance of warm and cool colours can give depth and interest. Exam tip: connect warm cool relation with composition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक गहराई और दृश्य रुचि / Spatial depth and visual interest. Balance of warm and cool colours can give depth and interest. Exam tip: connect warm cool relation with composition.
Step 3
Exam Tip
गर्म ठंडे रंगों का संतुलन गहराई और रुचि दे सकता है। परीक्षा में warm cool relation को composition से जोड़ें।
A. वह कोमल और कम तीखा लग सकता है/It can feel softer and less sharp
Step 1
Concept
A light tint can soften the intensity of a warm colour. Exam tip: understand mood effect of tint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वह कोमल और कम तीखा लग सकता है / It can feel softer and less sharp. A light tint can soften the intensity of a warm colour. Exam tip: understand mood effect of tint.
Step 3
Exam Tip
हल्का टिंट गर्म रंग की तीव्रता को कोमल कर सकता है। परीक्षा में tint का mood effect समझें।
A. जब पृष्ठभूमि ठंडी और हल्की हो/When background is cool and light
Step 1
Concept
Warm colours can appear forward against a cool background. Exam tip: remember warm cool depth effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब पृष्ठभूमि ठंडी और हल्की हो / When background is cool and light. Warm colours can appear forward against a cool background. Exam tip: remember warm cool depth effect.
Step 3
Exam Tip
ठंडी पृष्ठभूमि के सामने गर्म रंग आगे आते महसूस हो सकते हैं। परीक्षा में warm cool depth effect याद रखें।
A. गहराई और आगे पीछे का भाव/Depth and near far feeling
Step 1
Concept
Warm colours can appear forward and cool colours backward. Exam tip: connect colour temperature with depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई और आगे पीछे का भाव / Depth and near far feeling. Warm colours can appear forward and cool colours backward. Exam tip: connect colour temperature with depth.
Step 3
Exam Tip
गर्म रंग आगे और ठंडे रंग पीछे लग सकते हैं। परीक्षा में colour temperature को depth से जोड़ें।
Warm colours can attract attention and appear forward. Exam tip: connect warm colours with advancing effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वस्तु आगे आती लगना / Object appearing forward. Warm colours can attract attention and appear forward. Exam tip: connect warm colours with advancing effect.
Step 3
Exam Tip
गर्म रंग ध्यान खींचकर आगे आते महसूस हो सकते हैं। परीक्षा में warm colours को advancing effect से जोड़ें।
Red yellow and orange are considered warm colours. Exam tip: connect warm colours with energy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लाल पीला नारंगी / Red yellow orange. Red yellow and orange are considered warm colours. Exam tip: connect warm colours with energy.
Step 3
Exam Tip
लाल पीला और नारंगी गर्म रंग माने जाते हैं। परीक्षा में warm colours को energy से जोड़ें।
C. वस्तु आगे आती लगती है/Object seems to come forward
Step 1
Concept
Warm colours can attract attention and feel forward. Exam tip: connect warm colours with advancing effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वस्तु आगे आती लगती है / Object seems to come forward. Warm colours can attract attention and feel forward. Exam tip: connect warm colours with advancing effect.
Step 3
Exam Tip
गर्म रंग ध्यान खींचकर आगे आते महसूस हो सकते हैं। परीक्षा में गर्म रंगों को आगे आने के प्रभाव से जोड़ें।
Colour temperature tells the warm or cool feeling of colours. Exam tip: connect warm and cool colours with colour temperature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रंग ताप / Colour temperature. Colour temperature tells the warm or cool feeling of colours. Exam tip: connect warm and cool colours with colour temperature.
Step 3
Exam Tip
रंग ताप रंगों की गर्म या ठंडी अनुभूति बताता है। परीक्षा में गर्म और ठंडे रंगों को रंग ताप से जोड़ें।
B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी/Organic variety and naturalness will weaken
Step 1
Concept
Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी / Organic variety and naturalness will weaken. Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 3
Exam Tip
प्रकृति में आकारों में सूक्ष्म अंतर होता है। परीक्षा में प्राकृतिक रूपों में अनियमितता याद रखें।
A. केवल \(p^2=5q^2\) लिखकर रुक जाना/Stopping after only writing \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) is only a middle step.
Step 2
Why this answer is correct
After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Without contradiction and final conclusion, the proof is incomplete. चरण 1: \(p^2=5q^2\) केवल मध्य चरण है। चरण 2: इसके बाद (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाने होते हैं। चरण 3: विरोधाभास और अंतिम निष्कर्ष के बिना प्रमाण पूरा नहीं होता।
A. केवल \(p^2=3q^2\) लिखकर रुक जाना/Stopping after only writing \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) is a middle step, not the end.
Step 2
Why this answer is correct
After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
The proof is incomplete without contradiction and conclusion. चरण 1: \(p^2=3q^2\) प्रमाण का मध्य चरण है, अंतिम नहीं। चरण 2: इसके बाद (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाने होते हैं। चरण 3: विरोधाभास और निष्कर्ष लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता।
In each case, divisor minus remainder is (9), so adding (9) to the number makes it exactly divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (72), (90), and (126) is (2520), so the number is (2520-9=2511).
Step 3
Exam Tip
When each remainder is equally less than the divisor, subtract that common difference from the LCM. चरण 1: हर बार भाजक और शेष का अंतर (9) है, इसलिए संख्या में (9) जोड़ने पर वह तीनों भाजकों से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: (72), (90) और (126) का लघुत्तम समापवर्त्य (2520) है, इसलिए संख्या (2520-9=2511) होगी। चरण 3: जब शेष भाजक से समान अंतर पर हो, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ।
Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).
Step 2
Why this answer is correct
The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).
Step 3
Exam Tip
In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF. चरण 1: हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। चरण 2: इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। चरण 3: निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), and \(315=3^2\times5\times7\), so the LCM is (9450).
Step 3
Exam Tip
For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), \(315=3^2\times5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (9450) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
Subtracting (17) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), and \(96=2^5\times3\), so the LCM is (960). Hence the number is (960+17=977).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (17) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), \(96=2^5\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (960) है। अतः संख्या (960+17=977) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।
In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (45), (75), and (90) is (450), so the number is (450-7=443).
Step 3
Exam Tip
Spot the common difference and subtract it from the LCM. चरण 1: हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। चरण 2: (45), (75) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (450) है, इसलिए संख्या (450-7=443) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\), \(210=2\times3\times5\times7\), and \(280=2^3\times5\times7\), so LCM \(=2^3\times3\times5\times7=840\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(168=2^3\times3\times7\), \(210=2\times3\times5\times7\), \(280=2^3\times5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3\times5\times7=840\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
Subtracting (15) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), and \(88=2^3\times11\), so LCM \(=2^3\times5\times7\times11=3080\). Hence the number is (3080+15=3095).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (15) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), \(88=2^3\times11\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times5\times7\times11=3080\) है। अतः संख्या (3080+15=3095) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।
For the same remainder, take the HCF of the differences.
Step 2
Why this answer is correct
The differences are (276), (432), and (708); their HCF is (12).
Step 3
Exam Tip
Use the differences, not the original numbers directly. चरण 1: समान शेष के लिए संख्याओं के अंतरों का महत्तम समापवर्तक लेते हैं। चरण 2: अंतर (1018-742=276), (1450-1018=432) और (1450-742=708) हैं; इनका महत्तम समापवर्तक (12) है। चरण 3: मूल संख्याओं का नहीं, उनके अंतरों का महत्तम समापवर्तक लें।
In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (36), (54), and (90) is (540), so the number is (540-7=533).
Step 3
Exam Tip
In such questions, identify the common difference and subtract it from the LCM. चरण 1: हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: (36), (54) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (540) है, इसलिए संख्या (540-7=533) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ।
In each case, the difference between divisor and remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by (48), (72), and (120).
Step 2
Why this answer is correct
Their LCM is (720), so the smallest number is (720-5=715).
Step 3
Exam Tip
In such questions, spotting the common difference makes the calculation much easier. चरण 1: हर स्थिति में भाजक और शेष का अंतर (5) है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह (48), (72) और (120) से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: इनका लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (720-5=715) होगी। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानना गणना को बहुत आसान बना देता है।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(216=2^3\times3^3\), so LCM \(=2^4\times3^3\times5=2160\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(144=2^4\times3^2\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(216=2^3\times3^3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5=2160\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
In each case, divisor minus remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (36), (48), and (60) is (720), so the number is (720-5=715).
Step 3
Exam Tip
When remainders are equally less than divisors, subtract that difference from the LCM. चरण 1: हर स्थिति में भाजक से शेष घटाने पर (5) बचता है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। चरण 2: (36), (48) और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए संख्या (720-5=715) है। चरण 3: जब शेष भाजक से समान अंतर पर हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ।
For the same remainder, take the HCF of the differences of the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The differences are (165), (255), and (420); their HCF is (15).
Step 3
Exam Tip
In same-remainder divisor questions, work with differences. चरण 1: समान शेष के लिए दी गई संख्याओं के अंतरों का महत्तम समापवर्तक लेते हैं। चरण 2: अंतर (654-489=165), (909-654=255) और (909-489=420) हैं; इनका महत्तम समापवर्तक (15) है। चरण 3: समान शेष वाले बड़े भाजक के प्रश्न में मूल संख्याओं के अंतरों पर काम करें।
Subtracting (13) makes the number divisible by (42), (56), and (70).
Step 2
Why this answer is correct
Their LCM is (280), so the smallest number is (280+13=293).
Step 3
Exam Tip
In common-remainder questions, add the remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (13) घटाने पर वह (42), (56) और (70) से विभाजित होगी। चरण 2: इनका लघुत्तम समापवर्त्य (280) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (280+13=293) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष को अंत में जोड़ें।
After subtracting (11), the number must be divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^5\times3^2=288\). Hence the number is (288+11=299).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या से (11) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। अतः संख्या (288+11=299) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।
Subtracting (9) makes the number divisible by (28), (42), and (56).
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), and \(56=2^3\times7\), so LCM \(=2^3\times3\times7=168\). Hence the number is (168+9=177).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (9) घटाने पर वह (28), (42) और (56) से विभाजित होगी। चरण 2: \(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), \(56=2^3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3\times7=168\) है। अतः संख्या (168+9=177) होगी। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें।
After subtracting (4), the number must be divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (21), (28), and (36) is (252), so the number is (252+4=256).
Step 3
Exam Tip
In common-remainder questions, find the LCM first. चरण 1: संख्या से (4) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: (21), (28), (36) का लघुत्तम समापवर्त्य (252) है, इसलिए संख्या (252+4=256) होगी। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
Subtracting (4) makes the number divisible by (21), (28), and (36).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), \(28=2^2\times7\), and \(36=2^2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times7=252\). Hence the smallest number is (252+4=256).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (4) घटाने पर वह (21), (28) और (36) से विभाजित होगी। चरण 2: \(21=3\times7\), \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times7=252\) है। अतः सबसे छोटी संख्या (252+4=256) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ना न भूलें।
Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest divisible number, use LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^3\times3^3\times5=1080\). Hence the number is (1080+7=1087).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), and \(90=2\times3^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).
Step 3
Exam Tip
The smallest possible value is always the LCM. चरण 1: शेष (0) का मतलब संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। चरण 3: सबसे छोटा संभव मान हमेशा लघुत्तम समापवर्त्य होगा।
Subtracting (3) makes the number divisible by (16), (20), and (25).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(20=2^2\times5\), and \(25=5^2\), so LCM \(=2^4\times5^2=400\). Hence the number is (400+3=403).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (3) घटाने पर वह (16), (20) और (25) से विभाजित होगी। चरण 2: \(16=2^4\), \(20=2^2\times5\), \(25=5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times5^2=400\) है। अतः संख्या (400+3=403) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें।
If the remainder is (5), then subtracting (5) makes the number divisible by (18), (24), and (30).
Step 2
Why this answer is correct
Their LCM is (360), so the smallest number is (360+5=365).
Step 3
Exam Tip
For common remainder questions, subtract the remainder first. चरण 1: यदि शेष (5) है, तो संख्या से (5) घटाने पर वह (18), (24) और (30) से विभाजित होगी। चरण 2: इनका लघुत्तम समापवर्त्य (360) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (360+5=365) होगी। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाएँ।
Remainder (0) means the number is divisible by all the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(75=3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest such number, use LCM. चरण 1: हर बार शेष (0) का अर्थ है कि संख्या सभी दी गई संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(75=3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। चरण 3: सबसे छोटी ऐसी संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
The smallest such number is the LCM of the three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times 5\), \(54=2\times 3^3\), and \(72=2^3\times 3^2\). The LCM is \(2^3\times 3^3\times 5=1080\).
Step 3
Exam Tip
Remainder (0) means exact divisibility by all numbers. चरण 1: सबसे छोटी ऐसी संख्या इन तीनों का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: \(45=3^2\times 5\), \(54=2\times 3^3\), और \(72=2^3\times 3^2\)। लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times 3^3\times 5=1080\) है। चरण 3: शेषफल (0) का अर्थ है संख्या सभी से पूरी तरह विभाजित हो।
Subtract the remainder (5) from each number to get (132), (180), and (252).
Step 2
Why this answer is correct
Find their HCF. \(132=2^2\times 3\times 11\), \(180=2^2\times 3^2\times 5\), \(252=2^2\times 3^2\times 7\), so the common part is \(2^2\times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
In same-remainder problems, subtract the remainder first. चरण 1: शेषफल (5) हटाने पर संख्याएँ (132), (180), और (252) मिलती हैं। चरण 2: इनका महत्तम समापवर्तक निकालें। \(132=2^2\times 3\times 11\), \(180=2^2\times 3^2\times 5\), \(252=2^2\times 3^2\times 7\), इसलिए समान भाग \(2^2\times 3=12\) है। चरण 3: समान शेषफल वाले प्रश्न में पहले शेषफल घटाएँ।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(6^2+6+1=43\).
Step 3
Exam Tip
Dividing 43 by 7 gives remainder 1. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 6 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(6^2+6+1=43\) से मिलेगा। चरण 3: 43 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 है।
(93+1=94), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 93 है। चरण 2: 283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: (93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। चरण 2: \(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
\(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.
Step 3
Exam Tip
Write possible remainders without repeating them. चरण 1: दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। चरण 2: \(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। चरण 3: संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें।
\(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.
Step 2
Why this answer is correct
For \(12^4\), check \(11^2=121\).
Step 3
Exam Tip
\(121=19\times6+7\), so the remainder is 7. चरण 1: \(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। चरण 2: \(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। चरण 3: \(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है।
The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 85 है। चरण 2: 259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The final answer must always be less than 34. चरण 1: वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। चरण 2: \(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। चरण 3: अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। चरण 2: \(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
The total remainder is (39+8=47), so the final remainder is 0. चरण 1: (N) का शेषफल 39 है। चरण 2: 102 को 47 से भाग देने पर शेषफल 8 है। चरण 3: कुल शेषफल (39+8=47) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।
In powers, working with small remainders avoids large calculations. चरण 1: घन के लिए \(6^3=216\) देखें। चरण 2: \(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। चरण 3: घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं।
In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple. चरण 1: घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। चरण 2: \(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। चरण 3: घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0. चरण 1: (m=53q+12) लिखें। चरण 2: (m-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2))। चरण 3: यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.
Step 2
Why this answer is correct
\(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.
Step 3
Exam Tip
In square questions, square only the remainder instead of the full number. चरण 1: वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। चरण 2: \(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। चरण 3: वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें।
The remainder of (9n+22) comes from \(9\times31+22=301\).
Step 3
Exam Tip
Since \(301=43\times7+0\), the remainder is 0. चरण 1: (n) की जगह उसका शेषफल 31 रखें। चरण 2: (9n+22) का शेषफल \(9\times31+22=301\) से मिलेगा। चरण 3: \(301=43\times7+0\), इसलिए शेषफल 0 है।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(5^2+5+1=31\).
Step 3
Exam Tip
Dividing 31 by 6 gives remainder 1. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 5 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(5^2+5+1=31\) से मिलेगा। चरण 3: 31 को 6 से भाग देने पर शेषफल 1 है।
(73+1=74), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 73 है। चरण 2: 223 को 74 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: (73+1=74), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। चरण 2: \(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
\(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), and \(11^2\) all leave remainder 1 when divided by 12.
Step 3
Exam Tip
Checking the squares of possible remainders separately is a safe method. चरण 1: दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। चरण 2: \(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), और \(11^2\) सभी को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। चरण 3: संभावित शेषफलों के वर्गों को अलग-अलग जांचना सुरक्षित तरीका है।
\(10^2=100\), and 100 leaves remainder 15 when divided by 17.
Step 2
Why this answer is correct
For \(10^4\), check \(15^2=225\).
Step 3
Exam Tip
\(225=17\times13+4\), so the remainder is 4. चरण 1: \(10^2=100\), और 100 को 17 से भाग देने पर शेषफल 15 है। चरण 2: \(10^4\) के लिए \(15^2=225\) देखें। चरण 3: \(225=17\times13+4\), इसलिए शेषफल 4 है।
The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 61 है। चरण 2: 187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
\(441=26\times16+25\), so the remainder should be 25.
Step 3
Exam Tip
The final answer must always be less than 26. चरण 1: वर्ग के लिए \(21^2=441\) लें। चरण 2: \(441=26\times16+25\), इसलिए शेषफल 25 होना चाहिए। चरण 3: अंतिम उत्तर हमेशा 26 से छोटा होना चाहिए।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).
Step 2
Why this answer is correct
\(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। चरण 2: \(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
The total remainder is (33+8=41), so the final remainder is 0. चरण 1: (N) का शेषफल 33 है। चरण 2: 90 को 41 से भाग देने पर शेषफल 8 है। चरण 3: कुल शेषफल (33+8=41) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।
In powers, working with small remainders avoids large calculations. चरण 1: घन के लिए \(5^3=125\) देखें। चरण 2: \(125=11\times11+4\), इसलिए शेषफल 4 है। चरण 3: घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं।
