In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
C. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भाबर ज्वारीय खारा दलदल / Bhabar tidal saline marsh. Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें।
B. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भाबर ज्वारीय खारा दलदल / Bhabar tidal saline marsh. Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें।
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat it as a marine marsh.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल / Bhabar saline marine marsh. Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat it as a marine marsh.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है। परीक्षा में इसे समुद्री दलदल न समझें।
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल / Bhabar saline marine marsh. Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन को अलग रखें।
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat Bhabar as a marine marsh.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल / Bhabar saline marine marsh. Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat Bhabar as a marine marsh.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है। परीक्षा में भाबर को समुद्री दलदल न समझें।
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Rann of Kachchh separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल / Bhabar saline marine marsh. Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Rann of Kachchh separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला छिद्रदार क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और कच्छ रण अलग रखें।
B. तराई शुष्क रेतीला मरुस्थल/Terai dry sandy desert
Step 1
Concept
Terai is a moist and marshy region not a dry sandy desert. For exams keep Terai and Thar separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. तराई शुष्क रेतीला मरुस्थल / Terai dry sandy desert. Terai is a moist and marshy region not a dry sandy desert. For exams keep Terai and Thar separate.
Step 3
Exam Tip
तराई नम और दलदली क्षेत्र है शुष्क रेतीला मरुस्थल नहीं। परीक्षा में तराई और थार अलग रखें।
B. भाबर ज्वारीय मैंग्रोव डेल्टा/Bhabar tidal mangrove delta
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly foothill belt of the Himalayas not a mangrove delta. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भाबर ज्वारीय मैंग्रोव डेल्टा / Bhabar tidal mangrove delta. Bhabar is a pebbly foothill belt of the Himalayas not a mangrove delta. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला क्षेत्र है मैंग्रोव डेल्टा नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें।
D. नर्मदा पूर्वी डेल्टा नदी/Narmada eastern delta river
Step 1
Concept
Narmada is a west flowing river and drains into Arabian Sea. For exams keep Narmada separate from east flowing delta rivers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. नर्मदा पूर्वी डेल्टा नदी / Narmada eastern delta river. Narmada is a west flowing river and drains into Arabian Sea. For exams keep Narmada separate from east flowing delta rivers.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा पश्चिममुखी नदी है और अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा को पूर्वमुखी डेल्टा नदियों से अलग रखें।
A. दक्कन ट्रैप लावा क्षेत्र/Deccan Trap lava region
Step 1
Concept
Deccan Trap is linked with basaltic lava rocks. For exams remember Deccan Trap and black soil together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्कन ट्रैप लावा क्षेत्र / Deccan Trap lava region. Deccan Trap is linked with basaltic lava rocks. For exams remember Deccan Trap and black soil together.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा चट्टानों से जुड़ा क्षेत्र है। परीक्षा में दक्कन ट्रैप और काली मिट्टी साथ याद रखें।
A. सुंदरवन मैंग्रोव डेल्टा/Sundarbans mangrove delta
Step 1
Concept
Sundarbans is a mangrove region in the Ganga Brahmaputra Delta. For exams avoid incorrect matchings.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन मैंग्रोव डेल्टा / Sundarbans mangrove delta. Sundarbans is a mangrove region in the Ganga Brahmaputra Delta. For exams avoid incorrect matchings.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा में मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में गलत मिलानों से बचें।
Shiwalik is the outer Himalayan range not a marine delta. For exams keep Shiwalik and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. शिवालिक समुद्री डेल्टा / Shiwalik marine delta. Shiwalik is the outer Himalayan range not a marine delta. For exams keep Shiwalik and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
शिवालिक हिमालय की बाहरी श्रेणी है समुद्री डेल्टा नहीं। परीक्षा में शिवालिक और सुंदरवन अलग रखें।
Thar is India's major dry desert region. For exams remember other matchings separately to avoid confusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. थार शुष्क मरुस्थल / Thar dry desert. Thar is India's major dry desert region. For exams remember other matchings separately to avoid confusion.
Step 3
Exam Tip
थार भारत का प्रमुख शुष्क मरुस्थलीय क्षेत्र है। परीक्षा में बाकी मिलानों को भ्रम से बचाने के लिए अलग याद रखें।
Bhabar is a pebbly belt of the Himalayan foothills not a mangrove delta. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. भाबर मैंग्रोव डेल्टा / Bhabar mangrove delta. Bhabar is a pebbly belt of the Himalayan foothills not a mangrove delta. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
Step 3
Exam Tip
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला क्षेत्र है मैंग्रोव डेल्टा नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें।
In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)=3x-2-5x+7). In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 3
Exam Tip
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Step 1
Concept
It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसमें दो चर हैं / Because it has two variables. It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 3
Exam Tip
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए।
The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-5x+7\). The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए।
A. स्रोत राज्य नदी तंत्र मुहाना झील प्रकार और विशेषता को साथ पढ़ना/Study source state river system mouth lake type and feature together
Step 1
Concept
Studying source state river system and feature together makes difficult matching questions easier. For exams connect every fact with the map.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्रोत राज्य नदी तंत्र मुहाना झील प्रकार और विशेषता को साथ पढ़ना / Study source state river system mouth lake type and feature together. Studying source state river system and feature together makes difficult matching questions easier. For exams connect every fact with the map.
Step 3
Exam Tip
स्रोत राज्य नदी तंत्र और विशेषता साथ पढ़ने से कठिन मिलान प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें।
B. राज्य नदी तंत्र मुहाना और विशेषता/State river system mouth and feature
Step 1
Concept
Studying state river system mouth and feature together makes map questions easier. For exams connect every river and lake with the map.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राज्य नदी तंत्र मुहाना और विशेषता / State river system mouth and feature. Studying state river system mouth and feature together makes map questions easier. For exams connect every river and lake with the map.
Step 3
Exam Tip
राज्य नदी तंत्र मुहाना और विशेषता साथ पढ़ने से मानचित्र प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर नदी और झील को मानचित्र से जोड़ें।
Bhojtal is linked with Bhopal Fateh Sagar with Udaipur and Hussain Sagar with Hyderabad. For exams remember city lake matching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. शहर झील मिलान / City lake matching. Bhojtal is linked with Bhopal Fateh Sagar with Udaipur and Hussain Sagar with Hyderabad. For exams remember city lake matching.
Step 3
Exam Tip
भोजताल भोपाल फतेह सागर उदयपुर और हुसैन सागर हैदराबाद से जुड़े हैं। परीक्षा में शहर झील मिलान याद रखें।
B. सोन गंगा की और तवा नर्मदा की सहायक है/Son is tributary of Ganga and Tawa of Narmada
Step 1
Concept
Son is a tributary of Ganga while Tawa is a tributary of Narmada. For exams match main rivers and tributaries carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सोन गंगा की और तवा नर्मदा की सहायक है / Son is tributary of Ganga and Tawa of Narmada. Son is a tributary of Ganga while Tawa is a tributary of Narmada. For exams match main rivers and tributaries carefully.
Step 3
Exam Tip
सोन गंगा की सहायक नदी है जबकि तवा नर्मदा की सहायक नदी है। परीक्षा में मुख्य नदी और सहायक नदी का मिलान ध्यान से करें।
A. दक्कन ट्रैप लावा मूल और लक्षद्वीप प्रवाल मूल/Deccan Trap lava origin and Lakshadweep coral origin
Step 1
Concept
Deccan Trap is linked with basaltic lava and Lakshadweep with coral. For exams identify by origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्कन ट्रैप लावा मूल और लक्षद्वीप प्रवाल मूल / Deccan Trap lava origin and Lakshadweep coral origin. Deccan Trap is linked with basaltic lava and Lakshadweep with coral. For exams identify by origin.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा से और लक्षद्वीप प्रवाल से जुड़ा है। परीक्षा में उत्पत्ति के आधार पर पहचान करें।
A. हिमाद्रि सबसे उत्तरी और शिवालिक सबसे दक्षिणी/Himadri northernmost and Shiwalik southernmost
Step 1
Concept
Himadri is the highest northern range and Shiwalik is the outer southern range. For exams remember the north to south order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमाद्रि सबसे उत्तरी और शिवालिक सबसे दक्षिणी / Himadri northernmost and Shiwalik southernmost. Himadri is the highest northern range and Shiwalik is the outer southern range. For exams remember the north to south order.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि उत्तर में सबसे ऊंची और शिवालिक दक्षिण में सबसे बाहरी श्रेणी है। परीक्षा में उत्तर से दक्षिण क्रम याद रखें।
A. लक्षद्वीप प्रवाल और अंडमान निकोबार ज्वालामुखीय प्रभाव वाले द्वीप/Lakshadweep coral and Andaman Nicobar islands with volcanic influence
Step 1
Concept
Lakshadweep is coral while Andaman Nicobar also has volcanic features. For exams remember Barren Island.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लक्षद्वीप प्रवाल और अंडमान निकोबार ज्वालामुखीय प्रभाव वाले द्वीप / Lakshadweep coral and Andaman Nicobar islands with volcanic influence. Lakshadweep is coral while Andaman Nicobar also has volcanic features. For exams remember Barren Island.
Step 3
Exam Tip
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है और अंडमान निकोबार में ज्वालामुखीय विशेषता भी मिलती है। परीक्षा में बैरन द्वीप याद रखें।
A. स्थल देश श्रेणी काल मुख्य मूल्य और संरक्षण चुनौती साथ मिलाना/Match site country category period main value and conservation challenge together
Step 1
Concept
Studying with five points reduces confusion. For exams write name country category value and threat together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थल देश श्रेणी काल मुख्य मूल्य और संरक्षण चुनौती साथ मिलाना / Match site country category period main value and conservation challenge together. Studying with five points reduces confusion. For exams write name country category value and threat together.
Step 3
Exam Tip
पांच बिंदुओं से पढ़ने पर भ्रम कम होता है। परीक्षा में नाम देश श्रेणी मूल्य और खतरा साथ लिखें।
A. स्थल देश श्रेणी मुख्य विशेषता और संरक्षण मुद्दा मिलाना/Match site country category main feature and conservation issue
Step 1
Concept
Matching a site with four points reduces mistakes. For exams remember name country category and feature together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थल देश श्रेणी मुख्य विशेषता और संरक्षण मुद्दा मिलाना / Match site country category main feature and conservation issue. Matching a site with four points reduces mistakes. For exams remember name country category and feature together.
Step 3
Exam Tip
स्थल को चार बिंदुओं से मिलाने पर गलतियां कम होती हैं। परीक्षा में नाम देश श्रेणी और विशेषता साथ याद रखें।
A. मानवाधिकार दिवस दस दिसंबर और संयुक्त राष्ट्र दिवस चौबीस अक्टूबर/Human Rights Day 10 December and UN Day 24 October
Step 1
Concept
Human Rights Day is on 10 December and UN Day is on 24 October. Exam tip: remember both dates separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मानवाधिकार दिवस दस दिसंबर और संयुक्त राष्ट्र दिवस चौबीस अक्टूबर / Human Rights Day 10 December and UN Day 24 October. Human Rights Day is on 10 December and UN Day is on 24 October. Exam tip: remember both dates separately.
Step 3
Exam Tip
मानवाधिकार दिवस दस दिसंबर और संयुक्त राष्ट्र दिवस चौबीस अक्टूबर को मनाया जाता है। परीक्षा में दोनों तिथियों को अलग याद रखें।
A. 1980 मदर टेरेसा और 1983 विनोबा भावे/1980 Mother Teresa and 1983 Vinoba Bhave
Step 1
Concept
Mother Teresa was honoured in 1980 and Vinoba Bhave in 1983. Keep the early 1980s names separate in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1980 मदर टेरेसा और 1983 विनोबा भावे / 1980 Mother Teresa and 1983 Vinoba Bhave. Mother Teresa was honoured in 1980 and Vinoba Bhave in 1983. Keep the early 1980s names separate in exams.
Step 3
Exam Tip
1980 में मदर टेरेसा और 1983 में विनोबा भावे को सम्मान मिला। परीक्षा में अस्सी के दशक के शुरुआती नाम अलग रखें।
B. 1997 ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली गुलजारीलाल नंदा 1998 एम एस सुब्बुलक्ष्मी सी सुब्रमण्यम/1997 A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali Gulzarilal Nanda 1998 M S Subbulakshmi C Subramaniam
Step 1
Concept
In 1997 the recipients were Kalam Aruna Asaf Ali and Nanda while in 1998 they were Subbulakshmi and C Subramaniam. Avoid reversing the order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. 1997 ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली गुलजारीलाल नंदा 1998 एम एस सुब्बुलक्ष्मी सी सुब्रमण्यम / 1997 A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali Gulzarilal Nanda 1998 M S Subbulakshmi C Subramaniam. In 1997 the recipients were Kalam Aruna Asaf Ali and Nanda while in 1998 they were Subbulakshmi and C Subramaniam. Avoid reversing the order.
Step 3
Exam Tip
1997 में कलाम अरुणा आसफ अली और नंदा थे जबकि 1998 में सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम थे। परीक्षा में क्रम बदलने से बचें।
A. पूरे कालक्रम की गलत व्याख्या/Wrong interpretation of the whole chronology
Step 1
Concept
Wrong era conversion can misdate rulers and events. For exams, identify the era before converting dates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूरे कालक्रम की गलत व्याख्या / Wrong interpretation of the whole chronology. Wrong era conversion can misdate rulers and events. For exams, identify the era before converting dates.
Step 3
Exam Tip
गलत संवत रूपांतरण से शासक और घटना की तिथि गलत हो सकती है। परीक्षा में संवत पहचान कर ही तिथि बदलें।
C. क्योंकि अलग संवतों को सामान्य ईस्वी समय से जोड़ना पड़ता है/Because different eras must be linked with common CE chronology
Step 1
Concept
Matching Shaka Gupta and other eras with CE years is necessary for chronology. For exams, study dates comparatively.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि अलग संवतों को सामान्य ईस्वी समय से जोड़ना पड़ता है / Because different eras must be linked with common CE chronology. Matching Shaka Gupta and other eras with CE years is necessary for chronology. For exams, study dates comparatively.
Step 3
Exam Tip
शक गुप्त और अन्य संवतों को ईस्वी वर्षों से मिलाना कालक्रम के लिए जरूरी है। परीक्षा में तिथियों को तुलनात्मक रूप से पढ़ें।
B. वाशिंग सोडा सोडियम कार्बोनेट दशजल है, बेकिंग सोडा सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है/Washing soda is sodium carbonate decahydrate, baking soda is sodium hydrogen carbonate
Step 1
Concept
Washing soda is sodium carbonate decahydrate.
Step 2
Why this answer is correct
Baking soda is sodium hydrogen carbonate.
Step 3
Exam Tip
Remember both names along with their uses. पहला बिंदु: वाशिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम कार्बोनेट दशजल है। दूसरा बिंदु: बेकिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। तीसरा बिंदु: दोनों नामों को उनके उपयोगों के साथ याद करें।
There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (0). There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 3
Exam Tip
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है।
The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+b=a) और (ab=b) / (a+b=a) and (ab=b). The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए।
The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-20x+64\). The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 3
Exam Tip
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है।
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Step 1
Concept
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता / It gives no real zero. (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 3
Exam Tip
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता।
\(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\frac{11}{24}\). \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=35\) हैं। \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)।
A. (p(x)) शून्य बहुपद है/(p(x)) is the zero polynomial
Step 1
Concept
A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) शून्य बहुपद है / (p(x)) is the zero polynomial. A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं।
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\). (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 3
Exam Tip
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है।
Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है।
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक शून्यक नहीं / No real zeroes. (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है।
This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) गुणनता (3) / (2) with multiplicity (3). This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 3
Exam Tip
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है।
The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है।
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(\frac{37}{6}\). \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) हैं। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6})।
Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{58}{9}\). Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})।
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Step 1
Concept
The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है / It is true for every real (m). The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 3
Exam Tip
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है।
