The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^7\), so (a=5) makes the smaller power (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (5) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^7\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर छोटी घात (5) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।
QuestionExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 12
यदि \(m=2^5\times3^a\times5^2\) और \(n=2^3\times3^4\times5^b\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^7\times5^3\times11\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (7), so (a=7); the highest power of (5) must be (3), so (b=3).
Step 3
Exam Tip
Identify the maximum powers in LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (7) चाहिए, इसलिए (a=7); (5) की सबसे बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (6), so (a=6) is possible; the smaller power of (3) must be (4), so (b=4) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check each base condition separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (6) चाहिए, इसलिए (a=6) संभव है; (3) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें।
The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^6\), so (a=4) makes the smaller power (4).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (4) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^6\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=4) होने पर छोटी घात (4) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।
The highest power of (3) must be (5), so (a=5); the highest power of (5) must be (4), so (b=4).
Step 3
Exam Tip
For LCM, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5); (5) की सबसे बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (2), so (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check the condition for each base separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें।
The second number has \(3^2\), so (b=5) gives the required highest power (5).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^2\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^5\), so (a=3) makes the smaller power (3).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition directly in HCF questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^5\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। चरण 3: अज्ञात घात में छोटी घात की शर्त सीधे लागू करें।
QuestionExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि \(m=2^3\times3^a\times5^2\) और \(n=2^5\times3^2\times5^b\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times5^4\times11\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (6), so (a=6); the highest power of (5) must be (4), so (b=4).
Step 3
Exam Tip
In unknown-power LCM questions, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (6) चाहिए, इसलिए (a=6); (5) की सबसे बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के अज्ञात घात वाले प्रश्न में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (4), so (a=4) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately for each prime base. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को हर अभाज्य आधार के लिए अलग जाँचें।
The second number has power (4), so (a=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (4) है, इसलिए पहली संख्या में (a=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
QuestionHardMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 13
यदि \(m=2^3\times3^a\times7\) और \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (7) must be (3), so (b=3).
Step 3
Exam Tip
For LCM, focus on the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।
The second number has power (3), so (a=5) gives the highest power (5).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (3) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The highest power of (3) must be (5), so (a=5); the highest power of (5) must be (2), so (b=2).
Step 3
Exam Tip
Focus on the maximum powers in LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5); (5) की बड़ी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात पर ध्यान दें।
For (2), the smaller power must be (4), so (a=4) is possible; for (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।
The second number has power (5), so (a=3) makes the smaller power (3).
Step 3
Exam Tip
In power questions, compare smaller and larger values carefully. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (5) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। चरण 3: घातों वाले प्रश्न में छोटे और बड़े मानों की तुलना करें।
The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (5) must be (2), so (b=2).
Step 3
Exam Tip
In LCM power questions, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (5) की बड़ी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) सही है। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के प्रश्न में बड़ी घात पहचानें।
For (2), the smaller power must be (3), so (a=3) is possible; for (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check each unknown power separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) के लिए छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में छोटी घात की शर्त को अलग-अलग देखें।
A. (a=2) और (b=2) संभव हैं/(a=2) and (b=2) are possible
Step 1
Concept
In HCF, the smaller power of each common prime is used.
Step 2
Why this answer is correct
For prime (2), the smaller power must be (2), so (a=2) is possible; for prime (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
In unknown power questions, focus on the minimum-power condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में प्रत्येक समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (a=2) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों वाले प्रश्न में छोटी घात की शर्त पर ध्यान दें।
