The user numbers are \(180,210,240,\ldots\) and \(a_{12}=510\). Exam tip: find a particular day's value using the (n)th term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (510). The user numbers are \(180,210,240,\ldots\) and \(a_{12}=510\). Exam tip: find a particular day's value using the (n)th term.
Step 3
Exam Tip
उपयोगकर्ता संख्या \(180,210,240,\ldots\) है और \(a_{12}=510\)। परीक्षा में किसी खास दिन का मान (n)वें पद से निकालें।
The user numbers are \(200,240,280,\ldots\) and \(S_9=3240\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3240). The user numbers are \(200,240,280,\ldots\) and \(S_9=3240\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
Step 3
Exam Tip
उपयोगकर्ता संख्या \(200,240,280,\ldots\) है और \(S_9=3240\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें।
The user numbers are \(150,175,200,\ldots\) and \(a_{11}=400\). Exam tip: find a particular day's value using the (n)th term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (400). The user numbers are \(150,175,200,\ldots\) and \(a_{11}=400\). Exam tip: find a particular day's value using the (n)th term.
Step 3
Exam Tip
उपयोगकर्ता संख्या \(150,175,200,\ldots\) है और \(a_{11}=400\)। परीक्षा में किसी खास दिन का मान (n)वें पद से निकालें।
Producing carbon dioxide with carbonate also confirms an acid.
Step 3
Exam Tip
With two supporting tests, the solution is acidic. चरण 1: नीला लिटमस लाल होना अम्लीय प्रकृति का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड बनना भी अम्ल की पुष्टि करता है। चरण 3: दो प्रमाण मिलने पर उत्तर अम्लीय होगा।
A. क्योंकि अम्ल और क्षार संक्षारक या हानिकारक हो सकते हैं/Because acids and bases may be corrosive or harmful
Step 1
Concept
Many acids and bases can harm the skin.
Step 2
Why this answer is correct
Touching an unknown solution directly is unsafe.
Step 3
Exam Tip
Use safe indicators and proper laboratory methods for identification. पहला बिंदु: कई अम्ल और क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। दूसरा बिंदु: अज्ञात विलयन को सीधे छूना असुरक्षित है। तीसरा बिंदु: पहचान के लिए सुरक्षित सूचक और उचित प्रयोग विधि अपनानी चाहिए।
Both signs show that the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षार का संकेत है। चरण 2: पीएच ग्यारह सात से अधिक है। चरण 3: दोनों संकेत बताते हैं कि विलयन क्षारीय है।
A. दो विलयनों को मिलाने पर अघुलनशील ठोस अलग हो जाए/An insoluble solid separates when two solutions are mixed
Step 1
Concept
Precipitation forms an insoluble solid from solution.
Step 2
Why this answer is correct
If such a solid appears on mixing two solutions precipitation is likely.
Step 3
Exam Tip
Other options show different types of reactions. चरण 1: अवक्षेपण में विलयन से अघुलनशील ठोस बनता है। चरण 2: दो विलयनों को मिलाने पर ऐसा ठोस दिखे तो अवक्षेपण की संभावना होती है। चरण 3: अन्य विकल्प अलग प्रकार की अभिक्रियाएँ दिखाते हैं।
A. गैस बनी और ऊष्मा अवशोषित हुई हो सकती है/Gas formed and heat may have been absorbed
Step 1
Concept
Gas evolution can be a sign of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates absorption of heat.
Step 3
Exam Tip
Therefore this conclusion is observation based and careful. चरण 1: गैस निकलना अभिक्रिया का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा लेने का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह निष्कर्ष अवलोकनों पर आधारित और सावधानीपूर्ण है।
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution suggests precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable identification. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनने पर अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना होती है। चरण 3: इसलिए सबसे उचित पहचान अवक्षेपण अभिक्रिया है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना है/A precipitation reaction is possible
Step 1
Concept
Formation of an insoluble solid indicates a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Temperature change is not necessary in every reaction.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable possibility. चरण 1: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: तापमान परिवर्तन हर अभिक्रिया में जरूरी नहीं होता। चरण 3: इसलिए अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना सबसे उचित है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है/It may be a precipitation reaction
Step 1
Concept
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution indicates precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it may be a precipitation reaction. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनना अवक्षेपण का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है।
The Swachh Paryatan app was launched in 2016. Link it with cleanliness at tourist sites and citizen participation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. 2016 / 2016. The Swachh Paryatan app was launched in 2016. Link it with cleanliness at tourist sites and citizen participation.
Step 3
Exam Tip
स्वच्छ पर्यटन ऐप 2016 में शुरू हुआ था। इसे पर्यटन स्थलों की स्वच्छता और नागरिक भागीदारी से जोड़ें।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं/Many acids and bases can be colourless
Step 1
Concept
Many solutions appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging their nature only by colour can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Indicators or pH paper should be used for identification. चरण 1: बहुत से विलयन रंगहीन दिखाई देते हैं। चरण 2: रंग देखकर उनकी प्रकृति तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए सूचक या पीएच कागज उपयोग करना चाहिए।
Evolution of carbon dioxide with acid suggests a carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
Sodium carbonate solution is basic in water.
Step 3
Exam Tip
Both clues together make sodium carbonate the best answer. चरण 1: अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड निकलना कार्बोनेट की उपस्थिति बताता है। चरण 2: सोडियम कार्बोनेट का जलीय विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर सोडियम कार्बोनेट को सबसे उचित उत्तर बनाते हैं।
Lead nitrate gives brown fumes of nitrogen dioxide on heating.
Step 2
Why this answer is correct
Lead oxide formed can appear yellow when hot and white when cold.
Step 3
Exam Tip
For such questions, use both gas colour and residue colour as clues. चरण 1: सीसा नाइट्रेट गरम करने पर नाइट्रोजन डाइऑक्साइड का भूरा धुआँ देता है। चरण 2: बने सीसा ऑक्साइड का रंग गरम अवस्था में पीला और ठंडी अवस्था में सफेद हो सकता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में गैस के रंग और बचे ठोस के रंग दोनों संकेत याद रखें।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
Milkiness of lime water indicates carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbonates and hydrogen carbonates give carbon dioxide with acids.
Step 3
Exam Tip
So the sample may belong to these classes. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट और हाइड्रोजन कार्बोनेट अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए नमूना इन वर्गों में से हो सकता है।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
The gas turning lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide can form from acid reacting with carbonate or hydrogen carbonate.
Step 3
Exam Tip
Excess gas forms a soluble compound and removes milkiness. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड अम्ल और कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट से बन सकती है। चरण 3: अधिक गैस पर घुलनशील पदार्थ बनने से दूधियापन हटता है।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं इसलिए सूचक चाहिए/Many acids and bases can be colourless, so indicators are needed
Step 1
Concept
Many chemical solutions can appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging acid or base only by appearance can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Litmus, universal indicator, or pH paper should be used. चरण 1: कई रासायनिक विलयन रंगहीन दिख सकते हैं। चरण 2: केवल रंग देखकर अम्ल या क्षार तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए लिटमस सार्वत्रिक सूचक या पीएच कागज का उपयोग करना चाहिए।
Metals like magnesium react with acids to give hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Both observations show that the solution is acidic. चरण 1: नीले सूचक कागज का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। चरण 2: मैग्नीशियम जैसे धातु अम्ल से हाइड्रोजन गैस देते हैं। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर बताते हैं कि विलयन अम्लीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide is commonly released when a carbonate reacts with an acid.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid likely contains carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड प्रायः कार्बोनेट और अम्ल की अभिक्रिया से निकलती है। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन की संभावना है।
Turmeric becoming reddish brown also shows a base.
Step 3
Exam Tip
Both observations support the same conclusion, so the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीयता का संकेत है। चरण 2: हल्दी का लाल भूरा होना भी क्षार की उपस्थिति दिखाता है। चरण 3: दो संकेत एक ही निष्कर्ष देते हैं इसलिए विलयन क्षारीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
This indicates the presence of carbonate.
Step 3
Exam Tip
Sodium carbonate forms a basic solution in water. चरण 1: अम्ल से चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: यह कार्बोनेट की उपस्थिति बताती है। चरण 3: सोडियम कार्बोनेट जल में क्षारीय विलयन बनाता है।
एक अज्ञात विलयन नीले लिटमस को लाल करता है और जिंक के साथ गैस देता है। उसी विलयन में सोडियम कार्बोनेट मिलाने पर दूसरी गैस निकलती है। दोनों गैसों की सही पहचान क्या है?
A. जिंक से हाइड्रोजन और कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड/Hydrogen from zinc and carbon dioxide from carbonate
Step 1
Concept
Turning blue litmus red shows an acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
An acid gives hydrogen gas with an active metal like zinc.
Step 3
Exam Tip
An acid gives carbon dioxide gas with a carbonate. चरण 1: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय विलयन बताता है। चरण 2: अम्ल जिंक जैसी सक्रिय धातु से हाइड्रोजन गैस देता है। चरण 3: अम्ल कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड गैस देता है।
B. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt of weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 8.5 shows basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Turning red litmus blue also indicates a basic solution.
Step 3
Exam Tip
Salts of weak acids and strong bases are generally basic. चरण 1: पीएच आठ दशमलव पाँच क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: लाल लिटमस का नीला होना भी क्षारीय विलयन का संकेत है। चरण 3: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Some salts contain a fixed amount of water in their crystals.
Step 2
Why this answer is correct
Heating can remove this water and change colour.
Step 3
Exam Tip
Colour returning on adding water indicates water of crystallisation. चरण 1: कुछ लवणों में निश्चित मात्रा में जल क्रिस्टल के भीतर होता है। चरण 2: गर्म करने पर यह जल निकल सकता है और रंग बदल सकता है। चरण 3: जल मिलाने पर रंग लौटना क्रिस्टलीकरण जल का संकेत है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Acids react with carbonates to release carbon dioxide.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid may contain carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड है। चरण 2: अम्ल कार्बोनेट से क्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन हो सकता है।
Lime water turning milky identifies carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
A pop sound identifies hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Therefore the gas is carbon dioxide. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड की पहचान है। चरण 2: पॉप ध्वनि हाइड्रोजन गैस की पहचान होती है। चरण 3: इसलिए दी गई गैस कार्बन डाइऑक्साइड है।
एक अज्ञात विलयन लाल लिटमस को नीला करता है और उसमें कार्बन डाइऑक्साइड प्रवाहित करने पर सफेद अवक्षेप बनता है। विलयन में कौन सा पदार्थ होने की सबसे अधिक संभावना है?
Carbon dioxide reacts with lime water to form a white precipitate of calcium carbonate.
Step 3
Exam Tip
Therefore lime water is the most likely solution. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड चूने के पानी से क्रिया करके कैल्शियम कार्बोनेट का सफेद अवक्षेप बनाती है। चरण 3: इसलिए विलयन में चूने का पानी होने की संभावना सबसे अधिक है।
A. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt formed from weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 9 shows a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
Salts of weak acid and strong base are generally basic.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is the most probable case. चरण 1: पीएच नौ विलयन की क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं। चरण 3: इसलिए यही सबसे संभावित स्थिति है।
Hydrogen gives a pop sound near a burning splint. पहला बिंदु: जस्ता जैसे सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करते हैं। दूसरा बिंदु: इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन गैस निकलती है। तीसरा बिंदु: हाइड्रोजन जलती तिल्ली के पास चटाक ध्वनि देती है।
Phenolphthalein remains colourless in acidic solution.
Step 3
Exam Tip
Both observations together confirm that the solution is acidic. पहला बिंदु: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। दूसरा बिंदु: फिनॉल्फ्थेलीन अम्लीय विलयन में रंगहीन रहती है। तीसरा बिंदु: दोनों संकेत मिलकर अम्लीय विलयन की पुष्टि करते हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Colour change is a supporting observation.
Step 3
Exam Tip
Same mass in a closed container shows conservation of mass. चरण 1: नया पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: रंग बदलना सहायक अवलोकन है। चरण 3: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore check other signs before final conclusion. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं होता। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष के लिए अन्य संकेत भी देखें।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore conclude along with other observations. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकनों के साथ निष्कर्ष निकालें।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation may be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore other observations should also be checked. चरण 1: सभी रासायनिक अभिक्रियाओं में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकन भी जांचने चाहिए।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
New substance formation and property change identify a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both ideas are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गुण परिवर्तन रासायनिक अभिक्रिया की पहचान हैं। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया होने की प्रबल संभावना है/There is a strong possibility of a chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change gas formation and heat release are signs of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
When several signs appear together the possibility of chemical reaction becomes stronger.
Step 3
Exam Tip
Conclusions should be based on observations. चरण 1: रंग परिवर्तन गैस बनना और ऊष्मा निकलना अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: कई संकेत साथ मिलें तो रासायनिक अभिक्रिया की संभावना बढ़ती है। चरण 3: निष्कर्ष अवलोकनों के आधार पर निकालना चाहिए।
A. सोडियम कार्बोनेट का विलयन क्षारीय होता है/Sodium carbonate solution is basic
Step 1
Concept
Sodium carbonate is a salt of a strong base and a weak acid.
Step 2
Why this answer is correct
Its aqueous solution is basic.
Step 3
Exam Tip
For salts, judge the nature by comparing the strengths of the parent acid and base. चरण 1: सोडियम कार्बोनेट प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल से बना लवण है। चरण 2: इसका जलीय विलयन क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: ऐसे लवणों में मूल अम्ल और मूल क्षार की शक्ति देखकर प्रकृति तय करें।
The other number is \(\frac{54\times4158}{378}=594\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(378=54\times7\) and simplify the division first. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{54\times4158}{378}=594\) है। चरण 3: \(378=54\times7\) देखकर भाग को पहले सरल करें।
The other number is \(\frac{55\times3575}{275}=715\).
Step 3
Exam Tip
Use \(275=55\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{55\times3575}{275}=715\) है। चरण 3: \(275=55\times5\) देखकर भाग सरल करें।
The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^7\), so (a=5) makes the smaller power (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (5) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^7\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर छोटी घात (5) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।
यदि \(m=2^5\times3^a\times5^2\) और \(n=2^3\times3^4\times5^b\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^7\times5^3\times11\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (7), so (a=7); the highest power of (5) must be (3), so (b=3).
Step 3
Exam Tip
Identify the maximum powers in LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (7) चाहिए, इसलिए (a=7); (5) की सबसे बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (6), so (a=6) is possible; the smaller power of (3) must be (4), so (b=4) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check each base condition separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (6) चाहिए, इसलिए (a=6) संभव है; (3) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें।
The other number is \(\frac{45\times3465}{315}=495\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(315=45\times7\) to calculate quickly. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{45\times3465}{315}=495\) है। चरण 3: \(315=45\times7\) देखकर गणना जल्दी करें।
The other number is \(\frac{33\times2145}{165}=429\).
Step 3
Exam Tip
Use \(165=33\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{33\times2145}{165}=429\) है। चरण 3: \(165=33\times5\) देखकर भाग सरल करें।
The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^6\), so (a=4) makes the smaller power (4).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (4) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^6\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=4) होने पर छोटी घात (4) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।
The highest power of (3) must be (5), so (a=5); the highest power of (5) must be (4), so (b=4).
Step 3
Exam Tip
For LCM, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5); (5) की सबसे बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (2), so (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check the condition for each base separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें।
The other number is \(\frac{54\times2970}{270}=594\).
Step 3
Exam Tip
Simplify the division first to reduce calculation work. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{54\times2970}{270}=594\) है। चरण 3: पहले (270) से सरल भाग देकर गणना छोटी करें।
The other number is \(\frac{27\times1701}{189}=243\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(189=27\times7\) to simplify quickly. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{27\times1701}{189}=243\) है। चरण 3: पहले \(189=27\times7\) देखकर गणना सरल करें।
The second number has \(3^2\), so (b=5) gives the required highest power (5).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^2\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The second number has \(2^5\), so (a=3) makes the smaller power (3).
Step 3
Exam Tip
Apply the minimum-power condition directly in HCF questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^5\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। चरण 3: अज्ञात घात में छोटी घात की शर्त सीधे लागू करें।
यदि \(m=2^3\times3^a\times5^2\) और \(n=2^5\times3^2\times5^b\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times5^4\times11\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (6), so (a=6); the highest power of (5) must be (4), so (b=4).
Step 3
Exam Tip
In unknown-power LCM questions, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की सबसे बड़ी घात (6) चाहिए, इसलिए (a=6); (5) की सबसे बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के अज्ञात घात वाले प्रश्न में अधिकतम घात पहचानें।
The smaller power of (2) must be (4), so (a=4) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately for each prime base. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को हर अभाज्य आधार के लिए अलग जाँचें।
The other number is \(\frac{36\times1620}{180}=324\).
Step 3
Exam Tip
Write the relation first and then simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{36\times1620}{180}=324\) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लिखें और फिर भाग को सरल करें।
The other number is \(\frac{21\times1386}{198}=147\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying the division first makes the calculation faster. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{21\times1386}{198}=147\) है। चरण 3: भाग को पहले सरल करने से गणना जल्दी होती है।
The second number has power (4), so (a=6) gives the required highest power (6).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (4) है, इसलिए पहली संख्या में (a=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
यदि \(m=2^3\times3^a\times7\) और \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\) है, तो कौन-सा मान सही है?
The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (7) must be (3), so (b=3).
Step 3
Exam Tip
For LCM, focus on the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।
The other number is \(\frac{48\times1440}{240}=288\).
Step 3
Exam Tip
First simplify (1440) by (240) to make the calculation easier. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{48\times1440}{240}=288\) है। चरण 3: पहले (1440) को (240) से सरल करके गणना आसान करें।
The second number has power (3), so (a=5) gives the highest power (5).
Step 3
Exam Tip
For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (3) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।
The highest power of (3) must be (5), so (a=5); the highest power of (5) must be (2), so (b=2).
Step 3
Exam Tip
Focus on the maximum powers in LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5); (5) की बड़ी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात पर ध्यान दें।
For (2), the smaller power must be (4), so (a=4) is possible; for (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।
The other number is \(\frac{35\times1470}{210}=245\).
Step 3
Exam Tip
Divide first to keep the calculation simple. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{35\times1470}{210}=245\) है। चरण 3: ऐसी गणना में पहले (210) से भाग देकर मान सरल करें।
The other number is \(\frac{28\times840}{140}=168\).
Step 3
Exam Tip
Simplify the division to reduce mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{28\times840}{140}=168\) है। चरण 3: भाग को सरल करके गलती की संभावना कम करें।
The second number has power (5), so (a=3) makes the smaller power (3).
Step 3
Exam Tip
In power questions, compare smaller and larger values carefully. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में (2) की घात (5) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। चरण 3: घातों वाले प्रश्न में छोटे और बड़े मानों की तुलना करें।
The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (5) must be (2), so (b=2).
Step 3
Exam Tip
In LCM power questions, identify the maximum power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (5) की बड़ी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) सही है। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के प्रश्न में बड़ी घात पहचानें।
For (2), the smaller power must be (3), so (a=3) is possible; for (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
Check each unknown power separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) के लिए छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में छोटी घात की शर्त को अलग-अलग देखें।
For two numbers, product of numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(\frac{24\times720}{96}=180\).
Step 3
Exam Tip
Write the relation first and then divide carefully. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{24\times720}{96}=180\) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लिखें, फिर भाग दें।
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5\) है। यदि एक संख्या \(2^4\times3\times5\) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The other number is (\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33).
Step 3
Exam Tip
While dividing prime forms, subtract powers of the same base. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या (=\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33) है। चरण 3: अभाज्य रूप में भाग करते समय समान आधारों की घातें घटाएँ।
A. (a=2) और (b=2) संभव हैं/(a=2) and (b=2) are possible
Step 1
Concept
In HCF, the smaller power of each common prime is used.
Step 2
Why this answer is correct
For prime (2), the smaller power must be (2), so (a=2) is possible; for prime (3), (b=2) is possible.
Step 3
Exam Tip
In unknown power questions, focus on the minimum-power condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में प्रत्येक समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (a=2) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों वाले प्रश्न में छोटी घात की शर्त पर ध्यान दें।
दो संख्याएँ \(2^a\times 3\times 5^2\) और \(2^2\times 3^4\times 5^b\) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^3\) है, तो ((a,b)) क्या होगा?
For (2), (\max(a,2)=5), so (a=5). For (5), (\max(2,b)=3), so (b=3).
Step 3
Exam Tip
To match an LCM, compare the required largest exponents. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़े घातांक आते हैं। चरण 2: (2) के लिए (\max(a,2)=5), इसलिए (a=5)। (5) के लिए (\max(2,b)=3), इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में लक्ष्य घातांक पाने के लिए बड़े घातांक की तुलना करें।
दो संख्याएँ \(2^a\times 3^2\times 5\) और \(2^4\times 3^b\times 7\) हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\) है, तो ((a,b)) के लिए कौन सा विकल्प सही है?
In the HCF, the exponent of (2) must be (\min(a,4)=3), so (a=3) fits.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (3) must be (\min(2,b)=2), so \(b\geq 2\); among the options, ((3,2)) fits.
Step 3
Exam Tip
For unknown exponents, apply the smaller-exponent rule. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) का घातांक (\min(a,4)=3) होना चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है। चरण 2: (3) का घातांक (\min(2,b)=2) होना चाहिए, इसलिए \(b\geq 2\); दिए विकल्पों में ((3,2)) सही बैठता है। चरण 3: अज्ञात घातांक वाले प्रश्न में छोटे घातांक का नियम लगाएँ।
\(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\). Hence (a=4, b=3).
Step 3
Exam Tip
For unknown exponents, split the number into familiar powers. चरण 1: (432) को \(16 \times 27\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। अतः (a=4, b=3)। चरण 3: अज्ञात घातों के लिए संख्या को पहचानी हुई घातों में तोड़ें।
\(45=3^2 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\). Thus (a=1, b=2), so (a+b=3).
Step 3
Exam Tip
Combine like prime factors when finding unknown exponents. चरण 1: (450) को \(45 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(45=3^2 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\)। अतः (a=1, b=2), इसलिए (a+b=3)। चरण 3: अज्ञात घातों को मिलाते समय समान अभाज्यों को जोड़ें।
\(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\). Hence (a=3, b=3).
Step 3
Exam Tip
For unknown exponents, split the number into familiar powers. चरण 1: (216) को \(8 \times 27\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। अतः (a=3, b=3)। चरण 3: अज्ञात घातों के लिए संख्या को आसान घातों में तोड़ें।
\(4=2^2\) and \(63=3^2 \times 7\), so (a=2) and (b=2). Hence (a+b=4).
Step 3
Exam Tip
Match prime bases to identify unknown exponents. चरण 1: (252) को \(4 \times 63\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(63=3^2 \times 7\), इसलिए (a=2) और (b=2)। अतः (a+b=4)। चरण 3: अज्ञात घातों को पहचानने के लिए अभाज्य आधारों को मिलाएं।
