(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}), which does not match the given expression.
Step 2
Why this answer is correct
The expression \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) does not directly match any listed square form.
Step 3
Exam Tip
Always expand and match, not guess by appearance. चरण 1: (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}) होता है, यह दिए गए पद जैसा नहीं है। चरण 2: दिए गए \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को सीधे इस रूप में मिलाना संभव नहीं है; इसलिए यह विकल्पों में कोई सीधा वर्ग नहीं बनाता। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले प्रसार करके मिलान करें, अनुमान से नहीं।
A. प्रकाश ऊर्जा रासायनिक ऊर्जा के रूप में भोजन में संग्रहित होती है/Light energy is stored as chemical energy in food
Step 1
Concept
Green plants trap sunlight.
Step 2
Why this answer is correct
This energy is used to make food during photosynthesis.
Step 3
Exam Tip
The sugar formed stores energy in chemical form. चरण 1: हरे पौधे सूर्य के प्रकाश को पकड़ते हैं। चरण 2: प्रकाश संश्लेषण में यह ऊर्जा भोजन बनाने में लगती है। चरण 3: बनी हुई शर्करा में ऊर्जा रासायनिक रूप से संग्रहित रहती है।
When moving a coefficient inside a square root, its square goes inside. चरण 1: \(2\sqrt{15}=\sqrt{4}\sqrt{15}\) लिखा जा सकता है। चरण 2: इसलिए \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\)। चरण 3: गुणांक को मूल के अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर जाता है।
\(2\sqrt{6}\) can be written as \(\sqrt{4}\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\).
Step 3
Exam Tip
When moving a coefficient inside a square root, square the coefficient. चरण 1: \(2\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\) लिखा जा सकता है। चरण 2: इसलिए \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\) है। चरण 3: गुणांक को मूल के अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर जाता है।
C. नैतिक शासन और सामाजिक सद्भाव की नीति/Policy of moral governance and social harmony
Step 1
Concept
Ashoka's Dhamma was linked with moral life tolerance and welfare. Exam tip: remember the change after the Kalinga War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नैतिक शासन और सामाजिक सद्भाव की नीति / Policy of moral governance and social harmony. Ashoka's Dhamma was linked with moral life tolerance and welfare. Exam tip: remember the change after the Kalinga War.
Step 3
Exam Tip
अशोक का धम्म नैतिक जीवन सहिष्णुता और कल्याण से जुड़ा था। परीक्षा में कलिंग युद्ध के बाद का परिवर्तन याद रखें।
A. अमोनिया बहुत विषैला होता है और यूरिया कम विषैला होता है/Ammonia is highly toxic and urea is less toxic
Step 1
Concept
Protein use can produce ammonia as waste.
Step 2
Why this answer is correct
Ammonia is very harmful to the body.
Step 3
Exam Tip
The liver converts it into urea, which can be removed in urine. चरण 1: प्रोटीन के उपयोग से अमोनिया जैसा अपशिष्ट बन सकता है। चरण 2: अमोनिया शरीर के लिए बहुत हानिकारक है। चरण 3: यकृत इसे यूरिया में बदलता है जो मूत्र से बाहर निकल सकता है।
In the presence of an oxidising agent it changes into an acid.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is an oxidation reaction. चरण 1: एथेनॉल ऐल्कोहॉल है। चरण 2: ऑक्सीकारक की उपस्थिति में यह अम्ल में बदलता है। चरण 3: इसलिए यह ऑक्सीकरण अभिक्रिया है।
Removal of oxygen identifies reduction. चरण 1: तांबा ऑक्साइड में ऑक्सीजन होती है। चरण 2: अभिक्रिया में यह ऑक्सीजन हट जाती है। चरण 3: ऑक्सीजन हटना अपचयन की पहचान है।
A. क्योंकि दही नए गुणों वाला पदार्थ है/Because curd is a substance with new properties
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk becomes curd.
Step 2
Why this answer is correct
A new substance forms which cannot be easily changed back to milk.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदलते हैं। चरण 2: नया पदार्थ बनता है जिसे आसानी से मूल दूध नहीं बनाया जा सकता। चरण 3: इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है।
D. क्योंकि नए गुणों वाला पदार्थ बनता है/Because a substance with new properties forms
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
B. दही नए गुणों वाला पदार्थ है/Curd is a substance with new properties
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk becomes curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A. नया पदार्थ अलग गुणों के साथ बनता है/A new substance with different properties forms
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A. क्योंकि नया पदार्थ बनता है/Because a new substance is formed
Step 1
Concept
Properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd has different taste and nature from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग स्वाद और प्रकृति वाला पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A new substance forms when milk changes into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd has taste and properties different from milk.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर नया पदार्थ बनता है। चरण 2: दही का स्वाद और गुण दूध से अलग होते हैं। चरण 3: इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the midpoint is \(\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\). Simplify first, then average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\). \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the midpoint is \(\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\). Simplify first, then average.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए मध्य बिंदु \(\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) है। सरलीकरण के बाद औसत लें।
\(3\sqrt{2}\) is about (4.24), so it lies between (4) and (5). In exams, you may estimate \(\sqrt{2}\) as about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) और (5) / (4) and (5). \(3\sqrt{2}\) is about (4.24), so it lies between (4) and (5). In exams, you may estimate \(\sqrt{2}\) as about (1.414).
Step 3
Exam Tip
\(3\sqrt{2}\) लगभग (4.24) है, इसलिए यह (4) और (5) के बीच है। परीक्षा में \(\sqrt{2}\) को लगभग (1.414) मानकर अनुमान लगा सकते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-75))/No real roots ((D=-75))
Step 1
Concept
Here (D=\(-3\sqrt{5}\)2-4(5)(6)=45-120=-75). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-75)) / No real roots ((D=-75)). Here (D=\(-3\sqrt{5}\)2-4(5)(6)=45-120=-75). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-3\sqrt{5}\)2-4(5)(6)=45-120=-75) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14))/No real roots ((D=-14))
Step 1
Concept
Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14)) / No real roots ((D=-14)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38))/No real roots ((D=-38))
Step 1
Concept
Here (D=\(-3\sqrt{2}\)2-4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38)) / No real roots ((D=-38)). Here (D=\(-3\sqrt{2}\)2-4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-3\sqrt{2}\)2-4(2)(7)=18-56=-38) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))/No real roots ((D=-12))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12)) / No real roots ((D=-12)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))/No real roots ((D=-46))
Step 1
Concept
Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं।
The sum of roots is \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{8}{13}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(\frac{8}{13}\). The sum of roots is \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{8}{13}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ों का योग \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\) है। \(x^2+ax+b=0\) में योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{8}{13}\)।
After rationalising, the sum of roots is \(\frac{3}{2}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}\). After rationalising, the sum of roots is \(\frac{3}{2}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
रैशनलाइज करने पर जड़ों का योग \(\frac{3}{2}\) मिलता है। \(x^2+ax+b=0\) में जड़ों का योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{3}{2}\)।
The first product is (14-6=8), and \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\). In exams use both conjugate multiplication and radical simplification.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8+2\sqrt{21}\). The first product is (14-6=8), and \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\). In exams use both conjugate multiplication and radical simplification.
Step 3
Exam Tip
पहला गुणनफल (14-6=8) है और \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन और मूल सरलीकरण दोनों करें।
Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में समान गुणनखंड से भाग जरूर करें।
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+2\sqrt{2}\). \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
Step 3
Exam Tip
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें।
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें।
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8\sqrt{2}\). \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है।
Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{4-\sqrt{15}}{2}\). Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर अंश (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) और हर (2) बनता है। इसलिए मान \(4-\sqrt{15}\) है पर सही सरल विकल्प A है।
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6\sqrt{3}\). \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है।
Multiplying by the conjugate of the denominator gives denominator (1) and numerator (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}). In exams apply the conjugate in one step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5+2\sqrt{6}\). Multiplying by the conjugate of the denominator gives denominator (1) and numerator (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}). In exams apply the conjugate in one step.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (1) और अंश (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}) बनता है। परीक्षा में एक ही चरण में संयुग्मी लगाएं।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(75+36\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें।
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\). \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। परीक्षा में योग को गुणन जैसा न मानें।
\(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), so the sum is \(2\sqrt{10}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{10}\). \(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), so the sum is \(2\sqrt{10}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), इसलिए योग \(2\sqrt{10}\) है। परीक्षा में पहले व्युत्क्रम को परिमेयकृत करें।
(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1). The conjugate makes the denominator rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{3}-1\). (\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1). The conjugate makes the denominator rational.
Step 3
Exam Tip
(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1) है। परीक्षा में संयुग्मी से हर परिमेय बनता है।
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the difference is \(\sqrt{3}\). Simplify first in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{3}\). \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the difference is \(\sqrt{3}\). Simplify first in exams.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए अंतर \(\sqrt{3}\) है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।
In long surd expressions, write the coefficients separately and add them. चरण 1: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। चरण 2: \(1\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)। चरण 3: लंबे मूल वाले प्रश्न में गुणांक अलग लिखकर जोड़ना आसान रहता है।
The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully. चरण 1: ((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। चरण 2: गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। चरण 3: सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें।
Thus \(x^2-7=2\sqrt{10}\), and its square is (40).
Step 3
Exam Tip
First isolate the irrational part, then square it. चरण 1: \(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\)। चरण 2: इसलिए \(x^2-7=2\sqrt{10}\), और इसका वर्ग (40) है। चरण 3: पहले परिमेय भाग अलग करें, फिर वर्ग करें।
The difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। चरण 2: अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ।
The denominator \(x^2-2=0\), so the fraction is undefined.
Step 3
Exam Tip
Before evaluating a fraction, always check whether the denominator becomes zero. चरण 1: \(x=\sqrt{2}\) होने पर \(x^2=2\)। चरण 2: हर \(x^2-2=0\) हो जाता है, इसलिए भिन्न अपरिभाषित है। चरण 3: भिन्न का मान निकालने से पहले हर शून्य तो नहीं, यह जरूर जाँचें।
\(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.
Step 3
Exam Tip
After like terms cancel, check the nature of the remaining surds. चरण 1: (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))। चरण 2: \(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। चरण 3: समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें।
\(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), so the correct value is \(3\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
Match the options with your simplified result carefully. चरण 1: \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। चरण 2: \(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), इसलिए सही मान \(3\sqrt{6}\) है। चरण 3: विकल्प मिलाते समय अपनी सरल गणना से मिलान करें।
Therefore \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) is its reciprocal.
Step 3
Exam Tip
In reciprocals, keep the order and sign of the conjugate carefully. चरण 1: (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) इसका व्युत्क्रम है। चरण 3: व्युत्क्रम में संयुग्मी का क्रम और चिह्न सावधानी से रखें।
Simplify inside the bracket before expanding the square. चरण 1: \(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\) है। चरण 2: इसलिए (\(x-\sqrt{2}\)2=\(\sqrt{5}\)2=5)। चरण 3: पूरे वर्ग को फैलाने से पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें।
Do not forget to rationalize the denominator at the end. चरण 1: \(a-b=2\sqrt{2}\) और \(a+b=2\sqrt{3}\)। चरण 2: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)। चरण 3: अंत में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
When conjugates multiply to (1), the reciprocal is immediate. चरण 1: \(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), क्योंकि (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1)। चरण 2: इसलिए (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5})। चरण 3: जहाँ संयुग्मी गुणन (1) दे, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल जाता है।
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The numerator becomes \(3\sqrt{3}\), so division gives (3).
Step 3
Exam Tip
Subtract first, then divide by the denominator. चरण 1: \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) हैं। चरण 2: ऊपर का अंतर \(3\sqrt{3}\) है, इसलिए भाग देने पर (3) मिलता है। चरण 3: घटाव के बाद ही हर से भाग दें।
After squaring, cancel like irrational terms. चरण 1: (x-2=\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6})। चरण 2: इसमें से \(2\sqrt{6}\) घटाने पर (5) बचता है। चरण 3: वर्ग करने के बाद समान अपरिमेय पदों को काटें।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=5\sqrt{2}\), so \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\).
Step 3
Exam Tip
Division is easier after combining like surds. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(x=5\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\)। चरण 3: समान मूल वाले पदों को जोड़ने के बाद भाग देना आसान होता है।
Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal. चरण 1: \(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। चरण 2: \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें।
Therefore \(x^2-18=2\sqrt{77}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
In the square of a sum of different surds, the middle term is the key. चरण 1: \(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\)। चरण 2: इसलिए \(x^2-18=2\sqrt{77}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद मुख्य होता है।
Write \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The numerator is \(5\sqrt{3}\), so \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\).
Step 3
Exam Tip
Combine like surds before division. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) लिखें। चरण 2: ऊपर का योग \(5\sqrt{3}\) है, इसलिए \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\)। चरण 3: भाग से पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें।
\(x-\sqrt{3}=\sqrt{2}\) and \(x-\sqrt{2}=\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their product is \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify the small brackets first. चरण 1: \(x-\sqrt{3}=\sqrt{2}\) और \(x-\sqrt{2}=\sqrt{3}\)। चरण 2: उनका गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) है। चरण 3: पहले छोटे-छोटे कोष्ठकों को सरल करें।
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
For like surds, work with the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: \(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। चरण 3: एक ही मूल वाले पदों में गुणांकों पर काम करें।
