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Question Hard Mathematics Chapter 1: Real Numbers 6: Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(3=\frac{p}{q}\) लिख देता है, तो सही सुधार क्या है?

If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?

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Correct Answer

A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगाSquaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)

Step 1

Concept

To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.

Step 2

Why this answer is correct

The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).

Step 3

Exam Tip

Therefore the correct equation is \(3=\frac{p^2}{q^2}\). चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। चरण 2: भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। चरण 3: इसलिए सही समीकरण \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है।

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Question Medium Mathematics Chapter 1: Real Numbers 6: Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

एक विद्यार्थी ने \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) से (q=2k) लिख दिया। सही टिप्पणी क्या है?

A student writes (q=2k) from \(q^2=2k^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\). What is the correct comment?

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Correct Answer

A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिएWe should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even

Step 1

Concept

From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).

Step 3

Exam Tip

Directly writing (q=2k) is a careless step. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। चरण 2: फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। चरण 3: सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है।

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