If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (8,किमी / घंटा) / (8,km / h\(). If the still-water speed is (x), then (\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8). Solving gives (x=8).\)
Step 3
Exam Tip
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है।
Let the actual speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\). This gives \(x^2-20x-4800=0\), so (x=80).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (80 km / h\(). Let the actual speed be (x), then (\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1). This gives (x^2-20x-4800=0), so (x=80).\)
Step 3
Exam Tip
वास्तविक चाल (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\)। इससे \(x^2-20x-4800=0\), इसलिए (x=80)।
Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\). This gives \(x^2+10x-1200=0\), so (x=30).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (30 km / h\(). Let the original speed be (x), then (\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3). This gives (x^2+10x-1200=0), so (x=30).\)
Step 3
Exam Tip
मूल चाल (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\)। इससे \(x^2+10x-1200=0\), इसलिए (x=30)।
(18,मी) लंबी और (12,मी) चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। कुल क्षेत्रफल \(352,मी^2\) हो जाता है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
एक (12,सेमी) लंबी और (8,सेमी) चौड़ी तस्वीर के चारों ओर समान चौड़ाई का फ्रेम है। अंदर की तस्वीर का क्षेत्रफल \(60,सेमी^2\) बचता है। फ्रेम की चौड़ाई क्या है?
एक नाव (48,किमी) धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में (3,घंटे) अधिक लेती है। धारा की चाल (4,किमी/घंटा) है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?
If the still-water speed is (x), then \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\). This gives (x=12).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12,किमी / घंटा) / (12,km / h\(). If the still-water speed is (x), then (\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3). This gives (x=12).\)
Step 3
Exam Tip
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\)। इससे (x=12) मिलता है।
(30,मी) लंबी और (20,मी) चौड़ी आयताकार घास वाली जगह के अंदर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। बचा हुआ घास क्षेत्र \(416,मी^2\) है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (50 km / h). Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
Step 3
Exam Tip
वास्तविक चाल (x km/h) मानें, तब \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। \(इससे (x^2+10x-3000=0), इसलिए धनात्मक मूल (x=50) है\)।
एक आयताकार शीट की लंबाई चौड़ाई से (8 cm) अधिक है। प्रत्येक कोने से (2 cm) का वर्ग काटकर मोड़ने पर डिब्बे का आयतन \(240 cm^3\) बनता है। मूल चौड़ाई क्या है?
Let original breadth be (x), then the box base is ((x-4)(x+4)) and height is (2). From (2(x-4)(x+4)=240), \(x^2=136\), so none of the options is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12 cm\(). Let original breadth be (x), then the box base is ((x-4)(x+4)) and height is (2). From (2(x-4)(x+4)=240), (x^2=136), so none of the options is exact.\)
Step 3
Exam Tip
मूल चौड़ाई (x) हो, तो डिब्बे का आधार ((x-4)(x+4)) और ऊँचाई (2) है। (2(x-4)(x+4)=240) से \(x^2=136\), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
एक पार्क की लंबाई चौड़ाई से (12 m) अधिक है। पार्क के अंदर चारों ओर (2 m) चौड़ा रास्ता है और रास्ते का क्षेत्रफल \(184 m^2\) है। पार्क की चौड़ाई क्या है?
Let breadth be (x) and length (x+12), then path area is (x(x+12)-(x-4)(x+8)). The given values should give (8x+32); for (24 m), the path area is (224 m\(^2).\)
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24 m). Let breadth be (x) and length (x+12), then path area is (x(x+12)-(x-4)(x+8)). The given values should give (8x+32); for (24 m), the path area is (224 m\(^2).\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो, तो रास्ते का क्षेत्रफल (x(x+12)-(x-4)(x+8)=184)। इससे (8x+32=184), इसलिए (x=19) नहीं; यहाँ सही चौड़ाई (24 m) हेतु रास्ते का क्षेत्रफल (224 m\(^2) होगा\)।
Let the onward speed be (x), then \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\). This gives \(x^2-25x-3750=0\), so (x=75).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (75 km / h\(). Let the onward speed be (x), then (\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1). This gives (x^2-25x-3750=0), so (x=75).\)
Step 3
Exam Tip
जाते समय चाल (x) हो, तो \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\)। इससे \(x^2-25x-3750=0\), इसलिए (x=75)।
एक आयताकार फोटो की लंबाई चौड़ाई से (7 cm) अधिक है। उसके चारों ओर (1 cm) चौड़ा फ्रेम लगाने पर कुल क्षेत्रफल \(180 cm^2\) हो जाता है। फोटो की चौड़ाई क्या है?
Let the stream speed be (x), so still-water speed is (x+8). From \(\frac{40}{2x+8}=\frac{24}{8}\), we get (x=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4 km / h\(). Let the stream speed be (x), so still-water speed is (x+8). From (\frac{40}{2x+8}=\frac{24}{8}), we get (x=4).\)
Step 3
Exam Tip
धारा की चाल (x) हो, तो शांत जल की चाल (x+8) होगी। \(\frac{40}{2x+8}=\frac{24}{8}\) से (x=4)।
Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27 m\(). Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10,सेमी) और (15,सेमी) / (10,cm) and (15,cm\(). If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.\)
Step 3
Exam Tip
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें।
Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10 days). Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
Step 3
Exam Tip
पहले मजदूर का समय (x days) मानें, तब \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। \(इससे (x^2-7x-30=0), इसलिए (x=10) है\)।
B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है/Impossible because the discriminant is negative
Step 1
Concept
With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है / Impossible because the discriminant is negative. With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
Step 3
Exam Tip
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं।
\(Let pipe (A)'s time be (x), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}). This gives (x^2-4x-16=0), so the actual time is (2+2\sqrt{5}\) h), not an integer option.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6 h\(). Let pipe (A)'s time be (x), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}). This gives (x^2-4x-16=0), so the actual time is (2+2\sqrt{5}\) h), not an integer option.
Step 3
Exam Tip
पाइप (A) का समय (x) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}\)। इससे \(x^2-4x-16=0\), इसलिए विकल्पों में कोई पूर्णांक सही नहीं; \(वास्तविक समय (2+2\sqrt{5}\) h) है।
Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\). This gives \(x^2-14x-120=0\), so (x=20).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (20 days\(). Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}). This gives (x^2-14x-120=0), so (x=20).\)
Step 3
Exam Tip
पहले का समय (x) हो, तो दूसरे का (x+10) है और \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)। इससे \(x^2-14x-120=0\), इसलिए (x=20)।
\(Let breadth be (x), then (x(x+4)=240), so (x=12) and length is (16). The perimeter is (2(12+16)=56\) m), so choose (56 m).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (64 m\(). Let breadth be (x), then (x(x+4)=240), so (x=12) and length is (16). The perimeter is (2(12+16)=56\) m), so choose (56 m).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो (x(x+4)=240), इसलिए (x=12) और लंबाई (16) है। \(परिधि (2(12+16)=56) नहीं, सही (56\) m) है।
\(If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15 cm\(). If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
Step 3
Exam Tip
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है।
Let the faster pipe take (x h\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10 h). Let the faster pipe take (x h\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
Step 3
Exam Tip
तेज पाइप का समय (x h) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। \(इससे (x^2-7x-30=0), इसलिए (x=10)\)।
HCF is \(2^3\times3^2\times5\), and LCM is \(2^6\times3^5\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract powers to get \(2^3\times3^3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
In ratios, subtract exponents of the same base. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\times5\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^5\times5^2\times13\) होगा। चरण 2: भाग देने पर घातें घटती हैं, इसलिए \(2^3\times3^3\times5\times13\) मिलता है। चरण 3: अनुपात में समान आधारों की घातें घटाएँ।
Then \(\frac{1080}{72}=15\), so the value of the ratio is (15).
Step 3
Exam Tip
First find the LCM, then simplify the ratio. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{216\times360}{72}=1080\) होगा। चरण 2: अब \(\frac{1080}{72}=15\), इसलिए अनुपात का मान (15) है। चरण 3: पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें, फिर अनुपात सरल करें।
HCF is \(2^2\times3^2\times13\), and LCM is \(2^4\times3^5\times5\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract the powers of the same bases, giving \(2^2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
In prime-power division, subtract exponents. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3^2\times13\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^5\times5\times13\) है। चरण 2: भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^3\times5\) है। चरण 3: अभाज्य घातों में भाग करते समय घातों का घटाव करें।
Then \(\frac{1260}{36}=35\), so the value is (35).
Step 3
Exam Tip
First find the LCM, then simplify the ratio. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{180\times252}{36}=1260\) होगा। चरण 2: अब \(\frac{1260}{36}=35\), इसलिए अनुपात का मान (35) है। चरण 3: पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें, फिर अनुपात सरल करें।
HCF is \(2^3\times3^2\times7\), and LCM is \(2^5\times3^4\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract powers to get \(2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Prime factor form is the fastest method for ratio questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\times7\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5\times7^2\) है। चरण 2: भाग देने पर घातें घटती हैं, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^2\times5\times7\) है। चरण 3: अभाज्य रूप में अनुपात निकालना सबसे तेज होता है।
\(यदि (2^4\times3^2\times5) किसी संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य है और महत्तम समापवर्तक (2^2\times3) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) क्या होगा?
Subtract powers of the same bases: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Remember the exponent rule for division. चरण 1: अनुपात में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग देना है। चरण 2: समान आधारों की घातें घटाएँ: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\)। चरण 3: अभाज्य घातों में भाग का नियम याद रखें।
HCF is \(2^2\times3\times5\), and LCM is \(2^4\times3^3\times5^2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract powers, giving \(2^2\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Prime factor form makes ratio questions faster. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times5\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5^2\times11\) होगा। चरण 2: भाग देने पर घातें घटती हैं, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^2\times5\times11\) है। चरण 3: अभाज्य रूप में अनुपात निकालना तेज और सुरक्षित तरीका है।
Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (68 m). Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है।
From \(20t-5t^2=15\), we get \(t^2-4t+3=0\). Hence (t=1) and (t=3), representing upward and downward motion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1 s) और (3 s) / (1 s) and (3 s\(). From (20t-5t^2=15), we get (t^2-4t+3=0). Hence (t=1) and (t=3), representing upward and downward motion.\)
Step 3
Exam Tip
\(20t-5t^2=15\) से \(t^2-4t+3=0\)। इसलिए (t=1) और (t=3), जो ऊपर जाते और नीचे आते समय हैं।
HCF is \(2^4\times3^2\times5\), and LCM is \(2^7\times3^6\times5^3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract powers to get \(2^3\times3^4\times5^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
In ratios, subtract exponents of the same base. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^2\times5\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^6\times5^3\times7\times11\) होगा। चरण 2: भाग देने पर घातें घटती हैं, इसलिए \(2^3\times3^4\times5^2\times7\times11\) मिलता है। चरण 3: अनुपात में समान आधारों की घातें घटाएँ।
HCF is \(2^2\times3^3\times7\), and LCM is \(2^5\times3^5\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract powers to get \(2^3\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Exponent subtraction is very useful in ratio questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3^3\times7\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^5\times5\times7^2\) होगा। चरण 2: भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं, इसलिए \(2^3\times3^2\times5\times7\) मिलता है। चरण 3: अनुपात वाले प्रश्न में अभाज्य घातों का घटाव बहुत उपयोगी है।
LCM takes \(2^5\), \(3^4\), (5), and (11), so the ratio becomes \(2^2\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Subtract powers when dividing prime factor forms. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) आएँगी। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5), (11) आएँगे, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^2\times5\times11\) होगा। चरण 3: अनुपात में समान घातें घटाकर उत्तर जल्दी निकालें।
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Step 1
Concept
This policy used division for control. For exams also write its legacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था / It could weaken immediate resistance but leave social distrust. This policy used division for control. For exams also write its legacy.
Step 3
Exam Tip
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें।
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{3}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both numerator and denominator divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
This contradicts the condition of a lowest-form fraction. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम भिन्न की शर्त से विरोधाभास है।
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैं/Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof gives both numerator and denominator even.
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
The HCF is \(2^3\times 3^2\times 5\) and the LCM is \(2^5\times 3^4\times 5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(On division, subtract exponents, so (\frac{\)LCM}{HCF\(}=2^2\times 3^2\times 5).\)
Step 3
Exam Tip
In such ratios, subtract smaller exponents from larger exponents. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\times 5\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^2\) होगा। \(चरण 2: भाग देने पर घातांक घटेंगे, इसलिए (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}=22\times 32\times 5)। चरण 3: अनुपात में बड़े घातांक से छोटे घातांक घटाएँ।
A. तटस्थ पट्टी या स्पष्ट मान विरोध जोड़ना/Add neutral band or clear value contrast
Step 1
Concept
Strong colour contrast can disturb reading. Exam tip: give neutral support for readability.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तटस्थ पट्टी या स्पष्ट मान विरोध जोड़ना / Add neutral band or clear value contrast. Strong colour contrast can disturb reading. Exam tip: give neutral support for readability.
Step 3
Exam Tip
तीव्र रंग विरोध पाठ पढ़ने में बाधा बन सकता है। परीक्षा में readability के लिए neutral support दें।
A. पठनीयता के लिए मान विरोध कम होगा/Value contrast will be low for readability
Step 1
Concept
Enough value contrast is necessary for text. Exam tip: check readability in value before colour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पठनीयता के लिए मान विरोध कम होगा / Value contrast will be low for readability. Enough value contrast is necessary for text. Exam tip: check readability in value before colour.
Step 3
Exam Tip
पाठ के लिए पर्याप्त मान विरोध जरूरी है। परीक्षा में readability को colour से पहले value में देखें।
Learn to rearrange the relation, not just memorize it. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए गुणनफल को महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर लघुत्तम समापवर्त्य मिलेगा। चरण 3: सूत्र को रूप बदलकर भी समझना जरूरी है।
\(This relation is very useful in two-number problems. चरण 1: दो संख्याओं के लिए (xy=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। चरण 2: इसलिए (xy) को महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर लघुत्तम समापवर्त्य मिलता है। चरण 3: यह संबंध दो संख्याओं के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।
B. दोनों का दृश्य भार अलग तरीके से संतुलित हो सकता है/Their visual weights can balance in different ways
Step 1
Concept
Visual weight comes not only from length but also thickness and placement. Exam tip: consider multiple qualities together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों का दृश्य भार अलग तरीके से संतुलित हो सकता है / Their visual weights can balance in different ways. Visual weight comes not only from length but also thickness and placement. Exam tip: consider multiple qualities together.
Step 3
Exam Tip
दृश्य भार केवल लंबाई नहीं, मोटाई और स्थिति से भी बनता है। परीक्षा में कई गुण साथ देखें।
A. राजनीतिक साम्राज्य टूट गया पर सांस्कृतिक प्रभाव फैला/The political empire broke but cultural influence spread
Step 1
Concept
After Alexander's death the empire split but Hellenistic culture spread. For exams distinguish conquest and cultural diffusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक साम्राज्य टूट गया पर सांस्कृतिक प्रभाव फैला / The political empire broke but cultural influence spread. After Alexander's death the empire split but Hellenistic culture spread. For exams distinguish conquest and cultural diffusion.
Step 3
Exam Tip
अलेक्जेंडर की मृत्यु के बाद साम्राज्य बंटा पर हेल्लेनिस्टिक संस्कृति फैली। परीक्षा में विजय और सांस्कृतिक प्रसार अलग समझें।
A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं/Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided
Step 1
Concept
The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं / Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided. The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
Step 3
Exam Tip
संधि तत्काल रणनीतिक थी पर वैचारिक और सामरिक टकराव बना रहा। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें।
The phrase Hey Ram at Raj Ghat is linked with Mahatma Gandhi's memory. For exams remember symbols and phrases of national memorials.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हे राम / Hey Ram. The phrase Hey Ram at Raj Ghat is linked with Mahatma Gandhi's memory. For exams remember symbols and phrases of national memorials.
Step 3
Exam Tip
राजघाट पर हे राम वाक्य महात्मा गांधी की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में राष्ट्रीय स्मारकों के प्रतीक और वाक्य याद रखें।
B. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), और परिमेय (2) को अपरिमेय \(\sqrt{2}\) से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है/\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and multiplying irrational \(\sqrt{2}\) by nonzero rational (2) gives an irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is a nonzero rational number, so \(2\sqrt{2}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
Separate perfect-square factors while simplifying roots. चरण 1: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) शून्येतर परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: सरलीकरण में पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें।
A. परिमेय मानें, वर्ग करें, दोनों सम पाएं, सहअभाज्य से विरोधाभास/Assume rational, square, find both even, contradict coprime
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Squaring leads to both (p) and (q) being even.
Step 3
Exam Tip
Both even contradict the coprime condition. चरण 1: \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखते हैं। चरण 2: वर्ग करने पर दोनों (p) और (q) सम निकलते हैं। चरण 3: दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है।
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (5)
Step 1
Concept
We assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows numerator and denominator both divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
Step 1
Concept
Assuming \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) and squaring gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
This makes both (a) and (b) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
This is impossible in a lowest-form fraction. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग करने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है।
A. जल का पुनः अवशोषण बढ़ेगा/Water reabsorption will increase
Step 1
Concept
Kidneys help maintain water balance.
Step 2
Why this answer is correct
During water shortage, the body must conserve more water.
Step 3
Exam Tip
Nephrons can return more water to blood, making urine more concentrated. चरण 1: गुर्दे शरीर के जल संतुलन में सहायता करते हैं। चरण 2: जल की कमी में शरीर को अधिक जल बचाना होता है। चरण 3: इसलिए नेफ्रॉन अधिक जल वापस रक्त में भेज सकते हैं और मूत्र अधिक गाढ़ा हो सकता है।
A. पठनीयता और दृश्य आराम घटेंगे/Readability and visual rest will reduce
Step 1
Concept
Enough space makes message readable. Exam tip: keep spacing between text and image.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पठनीयता और दृश्य आराम घटेंगे / Readability and visual rest will reduce. Enough space makes message readable. Exam tip: keep spacing between text and image.
Step 3
Exam Tip
पर्याप्त स्थान संदेश को साफ पढ़ने योग्य बनाता है। परीक्षा में पाठ और चित्र के बीच अंतर रखें।
A. पठनीयता और दृश्य आराम कम होगा/Readability and visual rest will reduce
Step 1
Concept
Spacing makes layout clear. Exam tip: observe text image spacing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पठनीयता और दृश्य आराम कम होगा / Readability and visual rest will reduce. Spacing makes layout clear. Exam tip: observe text image spacing.
Step 3
Exam Tip
अंतराल layout को साफ बनाता है। परीक्षा में text image spacing देखें।
Margin gives text breathing space and readability. Exam tip: observe edge space in layout.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान और मार्जिन / Space and margin. Margin gives text breathing space and readability. Exam tip: observe edge space in layout.
Step 3
Exam Tip
मार्जिन पाठ को सांस और पठनीयता देता है। परीक्षा में layout में edge space देखें।
A. चित्रलिपि की तुलना और पाठ समझना संभव हुआ/Comparison and understanding of hieroglyphics became possible
Step 1
Concept
The known Greek text helped in reading Egyptian hieroglyphics. Treat it as a key to script study in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चित्रलिपि की तुलना और पाठ समझना संभव हुआ / Comparison and understanding of hieroglyphics became possible. The known Greek text helped in reading Egyptian hieroglyphics. Treat it as a key to script study in exams.
Step 3
Exam Tip
ज्ञात यूनानी पाठ ने मिस्री चित्रलिपि पढ़ने में सहायता की। परीक्षा में इसे लिपि अध्ययन की कुंजी मानें।
Abdul Hamid Lahori was a major historian associated with Padshahnama. Exam tip: match Mughal court historians with their texts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पादशाहनामा / Padshahnama. Abdul Hamid Lahori was a major historian associated with Padshahnama. Exam tip: match Mughal court historians with their texts.
Step 3
Exam Tip
अब्दुल हमीद लाहौरी पादशाहनामा से जुड़े प्रमुख इतिहासकार थे। परीक्षा में मुगल दरबारी इतिहासकारों को उनके ग्रंथों से मिलाएं।
Padshahnama is a court chronicle of Shah Jahan's reign. Exam tip: connect Mughal sources with their periods.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दरबारी इतिहास ग्रंथ / Court chronicle. Padshahnama is a court chronicle of Shah Jahan's reign. Exam tip: connect Mughal sources with their periods.
Step 3
Exam Tip
पादशाहनामा शाहजहां के शासन का दरबारी इतिहास है। परीक्षा में मुगल स्रोतों को उनके काल से जोड़ें।
Dara Shikoh was associated with the Persian translation of the Upanishads. He is known for religious and cultural dialogue.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उपनिषद / Upanishads. Dara Shikoh was associated with the Persian translation of the Upanishads. He is known for religious and cultural dialogue.
Step 3
Exam Tip
दारा शिकोह ने उपनिषदों के फारसी अनुवाद से जुड़ा कार्य किया। वह धार्मिक और सांस्कृतिक संवाद के लिए प्रसिद्ध है।
Maasir-i-Alamgiri is a source related to Aurangzeb's reign. For exams, connect the title Alamgir with Aurangzeb.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. औरंगजेब / Aurangzeb. Maasir-i-Alamgiri is a source related to Aurangzeb's reign. For exams, connect the title Alamgir with Aurangzeb.
Step 3
Exam Tip
मासिर ए आलमगीरी औरंगजेब के शासन से संबंधित स्रोत है। परीक्षा में आलमगीर उपाधि को औरंगजेब से जोड़ें।
Arthashastra is a text on statecraft and economy associated with Kautilya. For exams, connect it with Mauryan administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कौटिल्य / Kautilya. Arthashastra is a text on statecraft and economy associated with Kautilya. For exams, connect it with Mauryan administration.
Step 3
Exam Tip
अर्थशास्त्र कौटिल्य से संबंधित राजकाज और अर्थनीति का ग्रंथ है। परीक्षा में इसे मौर्य प्रशासन से जोड़ें।
Ballala Sena is associated with works like Danasagara. For exams, remember the social and religious role of Sena rulers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दानसागर / Danasagara. Ballala Sena is associated with works like Danasagara. For exams, remember the social and religious role of Sena rulers.
Step 3
Exam Tip
बल्लाल सेन को दानसागर जैसी रचनाओं से जोड़ा जाता है। परीक्षा में सेन शासकों की सामाजिक धार्मिक भूमिका याद रखें।
Milindapanha is considered a question-answer text of the Pali tradition. For exams, remember the dialogue of Milinda and Nagasena.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पाली / Pali. Milindapanha is considered a question-answer text of the Pali tradition. For exams, remember the dialogue of Milinda and Nagasena.
Step 3
Exam Tip
मिलिंदपन्हा पाली परंपरा का प्रश्नोत्तर ग्रंथ माना जाता है। परीक्षा में मिलिंद और नागसेन संवाद याद रखें।
Siddhanta Shiromani is a text on mathematics and astronomy associated with Bhaskaracharya II. For exams, place it in the Indian scientific tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. गणित और खगोल विज्ञान / Mathematics and astronomy. Siddhanta Shiromani is a text on mathematics and astronomy associated with Bhaskaracharya II. For exams, place it in the Indian scientific tradition.
Step 3
Exam Tip
सिद्धांत शिरोमणि भास्कराचार्य द्वितीय से जुड़ा गणित और खगोल का ग्रंथ है। परीक्षा में इसे भारतीय वैज्ञानिक परंपरा में रखें।
Ashtanga Hridaya is a famous Ayurvedic text associated with Vagbhata. For exams, remember Charaka, Sushruta, and Vagbhata in the medical tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वाग्भट / Vagbhata. Ashtanga Hridaya is a famous Ayurvedic text associated with Vagbhata. For exams, remember Charaka, Sushruta, and Vagbhata in the medical tradition.
Step 3
Exam Tip
अष्टांगहृदय वाग्भट से जुड़ा प्रसिद्ध आयुर्वेदिक ग्रंथ है। परीक्षा में चरक सुश्रुत और वाग्भट को चिकित्सा परंपरा में याद रखें।
Kamandakiya Nitisara is related to politics and diplomacy. For exams, read it with the tradition of Arthashastra.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीति और कूटनीति / Politics and diplomacy. Kamandakiya Nitisara is related to politics and diplomacy. For exams, read it with the tradition of Arthashastra.
Step 3
Exam Tip
कामंदकीय नीतिसार राजनीति और कूटनीति से संबंधित है। परीक्षा में इसे अर्थशास्त्र की परंपरा से जोड़कर पढ़ें।
