A. शेड रहस्य और गहराई बढ़ाने के लिए नियंत्रित अंधेरा देता है/Shade gives controlled darkness for mystery and depth
Step 1
Concept
Shade can create atmosphere through dark value. Exam tip: treat shade as mood tool not only darkness.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शेड रहस्य और गहराई बढ़ाने के लिए नियंत्रित अंधेरा देता है / Shade gives controlled darkness for mystery and depth. Shade can create atmosphere through dark value. Exam tip: treat shade as mood tool not only darkness.
Step 3
Exam Tip
शेड गहरे मान से वातावरण बना सकता है। परीक्षा में शेड को केवल अंधेरा नहीं बल्कि भाव साधन मानें।
A. भारी छाया और गंभीर वातावरण बनाना हो/Heavy shadow and serious atmosphere need to be created
Step 1
Concept
Shade can increase depth and seriousness. Exam tip: connect shade with dark mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारी छाया और गंभीर वातावरण बनाना हो / Heavy shadow and serious atmosphere need to be created. Shade can increase depth and seriousness. Exam tip: connect shade with dark mood.
Step 3
Exam Tip
शेड गहराई और गंभीरता बढ़ा सकता है। परीक्षा में shade को dark mood से जोड़ें।
A. गहराई और छाया दिखाने में/Showing depth and shadow
Step 1
Concept
Shade darkens colour and gives shadow effect. Exam tip: connect shade with dark area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई और छाया दिखाने में / Showing depth and shadow. Shade darkens colour and gives shadow effect. Exam tip: connect shade with dark area.
Step 3
Exam Tip
शेड रंग को गहरा बनाकर छाया का प्रभाव देता है। परीक्षा में shade को dark area से जोड़ें।
Centre line checks proportion and symmetry on both sides. In exams remember its use in face and vessels.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मध्य रेखा / Centre line. Centre line checks proportion and symmetry on both sides. In exams remember its use in face and vessels.
Step 3
Exam Tip
मध्य रेखा दोनों ओर के अनुपात और सममिति को जांचती है। परीक्षा में चेहरे और पात्र में इसका उपयोग याद रखें।
A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच/Combined check of mood message focus and visual contrast
Step 1
Concept
Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच / Combined check of mood message focus and visual contrast. Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
Step 3
Exam Tip
तकनीकी शुद्धता के साथ अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में impact को elements से जोड़ें।
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Step 1
Concept
Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच / Check space texture contrast and visual weight. Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
Step 3
Exam Tip
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें।
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Step 1
Concept
Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच / Check space texture contrast and visual weight. Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
Step 3
Exam Tip
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें।
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Step 1
Concept
Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव / Combined effect of line colour value texture and space. Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें।
A. क्योंकि इससे हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है/Because light-dark relation becomes clear
Step 1
Concept
Grey check reveals weakness of value. Exam tip: understand value check as useful method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है / Because light-dark relation becomes clear. Grey check reveals weakness of value. Exam tip: understand value check as useful method.
Step 3
Exam Tip
धूसर जांच मान की कमजोरी दिखाती है। परीक्षा में value check को useful method समझें।
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Step 1
Concept
Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव / Combined effect of line colour value texture and space. Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के मिलकर काम करने से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें।
A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना/Match all highlights and shadows to one light source
Step 1
Concept
All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना / Match all highlights and shadows to one light source. All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
Step 3
Exam Tip
एक प्रकाश स्रोत से सारी छायाएं तार्किक होती हैं। परीक्षा में consistent light source रखें।
C. यह समांतर श्रेणी नहीं है क्योंकि अंतर (3,5,7) हैं/It is not an arithmetic progression because the differences are (3,5,7)
Step 1
Concept
For an arithmetic progression, every consecutive difference must be equal. Here (3,5,7) are not equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह समांतर श्रेणी नहीं है क्योंकि अंतर (3,5,7) हैं / It is not an arithmetic progression because the differences are (3,5,7). For an arithmetic progression, every consecutive difference must be equal. Here (3,5,7) are not equal.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी के लिए हर लगातार अंतर समान होना चाहिए। यहाँ (3,5,7) समान नहीं हैं।
A. क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही है/Whether it becomes the square root of a perfect square
Step 1
Concept
In square-root questions first check whether the number inside is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
A perfect square may give a rational square root while a non-perfect square often gives an irrational value.
Step 3
Exam Tip
Simplifying is the safest first step in identification questions. चरण 1: वर्गमूल वाले प्रश्नों में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। चरण 2: पूर्ण वर्ग हो तो वर्गमूल परिमेय हो सकता है और पूर्ण वर्ग न हो तो अक्सर अपरिमेय होता है। चरण 3: पहचान वाले प्रश्नों में सरल करना सबसे सुरक्षित शुरुआत है।
B. दृश्य भाव संदेश से टकरा सकता है/Visual mood may conflict with message
Step 1
Concept
Light values and open space may suit purity better. Exam tip: make message-based value choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दृश्य भाव संदेश से टकरा सकता है / Visual mood may conflict with message. Light values and open space may suit purity better. Exam tip: make message-based value choice.
Step 3
Exam Tip
पवित्रता के लिए हल्के मान और खुला स्थान अधिक उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में message based value choice करें।
A. दृश्य भाव संदेश से टकरा सकता है/Visual mood may conflict with message
Step 1
Concept
Light values and open space may suit purity better. Exam tip: make message-based value choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य भाव संदेश से टकरा सकता है / Visual mood may conflict with message. Light values and open space may suit purity better. Exam tip: make message-based value choice.
Step 3
Exam Tip
पवित्रता के लिए हल्के मान और खुला स्थान अधिक उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में message based value choice करें।
B. गहरे शेड और सीमित प्रकाश/Dark shades and limited light
Step 1
Concept
Dark shades and low light can increase mystery. Exam tip: choose value and shade according to mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गहरे शेड और सीमित प्रकाश / Dark shades and limited light. Dark shades and low light can increase mystery. Exam tip: choose value and shade according to mood.
Step 3
Exam Tip
गहरे शेड और कम प्रकाश रहस्य बढ़ा सकते हैं। परीक्षा में mood के अनुसार value और shade चुनें।
B. यह शेड है और छाया या गहराई में उपयोगी है/It is shade and useful in shadow or depth
Step 1
Concept
Adding black makes shade. Exam tip: connect shade with dark value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह शेड है और छाया या गहराई में उपयोगी है / It is shade and useful in shadow or depth. Adding black makes shade. Exam tip: connect shade with dark value.
Step 3
Exam Tip
काला मिलाने से शेड बनता है। परीक्षा में shade को dark value से जोड़ें।
A monochromatic scheme is based on different forms of one hue. Exam tip: connect one hue with monochromatic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एकरंगी योजना / Monochromatic scheme. A monochromatic scheme is based on different forms of one hue. Exam tip: connect one hue with monochromatic.
Step 3
Exam Tip
एकरंगी योजना एक ही रंगत्व के अलग रूपों पर आधारित होती है। परीक्षा में one hue को monochromatic से जोड़ें।
Light shade and value create the illusion of volume. Exam tip: remember shading for volume illusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश छाया और मान / Light shade and value. Light shade and value create the illusion of volume. Exam tip: remember shading for volume illusion.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश छाया और मान आयतन का भ्रम बनाते हैं। परीक्षा में आयतन भ्रम के लिए छायांकन याद रखें।
Adding black makes a colour darker and creates a shade. Exam tip: connect adding black with shade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रंग गहरा हो जाता है / Colour becomes darker. Adding black makes a colour darker and creates a shade. Exam tip: connect adding black with shade.
Step 3
Exam Tip
काला मिलाने से रंग गहरा होता है और शेड बनता है। परीक्षा में काला जोड़ने को शेड से जोड़ें।
Light shade and value create the illusion of volume. Exam tip: remember value shading for volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश छाया और मान / Light shade and value. Light shade and value create the illusion of volume. Exam tip: remember value shading for volume.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश छाया और मान से आयतन का भ्रम बनता है। परीक्षा में volume के लिए value shading याद रखें।
Light and shade show roundness and volume in an apple. Exam tip: remember light shade for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश और छाया / Light and shade. Light and shade show roundness and volume in an apple. Exam tip: remember light shade for form.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश और छाया से सेब में गोलाई और आयतन दिखता है। परीक्षा में form के लिए light shade याद रखें।
\(a_{11}=90\) and (5d=62), so \(d=\frac{62}{5}\). \(a_{31}=90+20\cdot\frac{62}{5}=338\), so the options do not contain the correct answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (356). \(a_{11}=90\) and (5d=62), so \(d=\frac{62}{5}\). \(a_{31}=90+20\cdot\frac{62}{5}=338\), so the options do not contain the correct answer.
Step 3
Exam Tip
\(a_{11}=90\) और (5d=62), इसलिए \(d=\frac{62}{5}\)। \(a_{31}=90+20\cdot\frac{62}{5}=338\), इसलिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है।
(2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) gives (a=2). Then the terms (8,12,20) do not have equal differences, so no arithmetic progression is formed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). (2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) gives (a=2). Then the terms (8,12,20) do not have equal differences, so no arithmetic progression is formed.
Step 3
Exam Tip
(2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) से (a=2) मिलता है। तब पद (8,12,20) नहीं बल्कि (8,12,20) समान अंतर नहीं देते, इसलिए सही जांच से कोई अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती।
In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2,6,10,14,\ldots\). In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
\(2,6,10,14,\ldots\) में अंतर (4,4,4) हैं। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पहचान है।
The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7) और (7) / (7) and (7). The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है।
B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Step 1
Concept
The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है / It is not an arithmetic progression. The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर समान नहीं हैं इसलिए सार्व अंतर स्थिर नहीं है। अतः यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because the differences are not equal
Step 1
Concept
Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं / No because the differences are not equal. Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने के कारण यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because differences are not equal
Step 1
Concept
Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं / No because differences are not equal. Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने से यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5) और \(x=\frac{40}{11}\) नहीं, पहले समीकरण से \(x=\frac{40}{11}\) आता है। भिन्न उत्तर हो तो भी जांच करें।
This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए।
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Step 1
Concept
Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं / All three points lie on the line. Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
Step 3
Exam Tip
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए।
A. बिंदु (\left\(4,6\right\))/Point (\left\(4,6\right\))
Step 1
Concept
Subtracting the equations gives (4y=24), so (y=6). Then (4x-6=10) gives (x=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(4,6\right\)) / Point (\left\(4,6\right\)). Subtracting the equations gives (4y=24), so (y=6). Then (4x-6=10) gives (x=4).
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण घटाने पर (4y=24), इसलिए (y=6)। फिर (4x-6=10) से (x=4)।
A. बिंदु (\left\(5,2\right\))/Point (\left\(5,2\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(5,2\right\)) gives (5\left\(5\right\)+3\left\(2\right\)=31) and (5+2=7). If both equations are true, that is the intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(5,2\right\)) / Point (\left\(5,2\right\)). Substituting (\left\(5,2\right\)) gives (5\left\(5\right\)+3\left\(2\right\)=31) and (5+2=7). If both equations are true, that is the intersection.
Step 3
Exam Tip
(\left\(5,2\right\)) रखने पर (5\left\(5\right\)+3\left\(2\right\)=31) और (5+2=7)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही प्रतिच्छेद है।
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))/Point (\left\(5,3\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(5,3\right\)) / Point (\left\(5,3\right\)). Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
Step 3
Exam Tip
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है।
A. बिंदु (\left\(2,3\right\))/Point (\left\(2,3\right\))
Step 1
Concept
(\left\(2,3\right\)) satisfies both equations. In difficult options, direct substitution is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(2,3\right\)) / Point (\left\(2,3\right\)). (\left\(2,3\right\)) satisfies both equations. In difficult options, direct substitution is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
(\left\(2,3\right\)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। कठिन विकल्पों में प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन सबसे तेज जाँच है।
(\left\(0,0\right\)) satisfies both (2x-y=0) and (x+3y=0). To check origin, put (x=0,\ y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x-y=0) और (x+3y=0) / (2x-y=0) and (x+3y=0). (\left\(0,0\right\)) satisfies both (2x-y=0) and (x+3y=0). To check origin, put (x=0,\ y=0).
Step 3
Exam Tip
(\left\(0,0\right\)) दोनों समीकरणों (2x-y=0) और (x+3y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच में (x=0,\ y=0) रखें।
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(4,3\right\)) / Point (\left\(4,3\right\)). Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है।
A. बिंदु (\left\(4,2\right\))/Point (\left\(4,2\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(4,2\right\)), (3\left\(4\right\)+2\left\(2\right\)=16) and (4+2=6). If both are true, the point is the intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(4,2\right\)) / Point (\left\(4,2\right\)). At (\left\(4,2\right\)), (3\left\(4\right\)+2\left\(2\right\)=16) and (4+2=6). If both are true, the point is the intersection.
Step 3
Exam Tip
(\left\(4,2\right\)) पर (3\left\(4\right\)+2\left\(2\right\)=16) और (4+2=6)। दोनों सत्य हों तो बिंदु प्रतिच्छेद है।
A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne18)/Because (2(0)+3(0)\ne18)
Step 1
Concept
Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (18). Check passing through origin by direct substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne18) / Because (2(0)+3(0)\ne18). Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (18). Check passing through origin by direct substitution.
Step 3
Exam Tip
मूलबिंदु ( (0,0) ) रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है, (18) नहीं। मूलबिंदु से गुजरने की जाँच सीधे प्रतिस्थापन से करें।
Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (3,5) ). Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1) और (3+5=8)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही ग्राफीय हल है।
( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x+y=0) और (x-y=0) / (2x+y=0) and (x-y=0). ( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 3
Exam Tip
( (0,0) ) दोनों समीकरणों (2x+y=0) और (x-y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच के लिए (x=0,\ y=0) रखें।
A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne6)/Because (2(0)+3(0)\ne6)
Step 1
Concept
Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (6). Check whether a line passes through origin by substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne6) / Because (2(0)+3(0)\ne6). Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (6). Check whether a line passes through origin by substitution.
Step 3
Exam Tip
मूलबिंदु ( (0,0) ) रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है, (6) नहीं। किसी रेखा के मूलबिंदु से गुजरने की जाँच substitution से करें।
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(-\frac{5}{4}\). \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं।
((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (44) वर्ष / (44) years. ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
Step 3
Exam Tip
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है।
((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (46) वर्ष / (46) years. ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
Step 3
Exam Tip
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है।
Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक \(\mu\) / All real \(\mu\). Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है।
Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Since \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), the value is (29-6(7)=-13), so none of the options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-11). Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Since \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), the value is (29-6(7)=-13), so none of the options is correct.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\) है। \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), इसलिए (29-6(7)=-13), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है।
Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Thus (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), so the positive difference is (4); option (A) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{7}{2}\). Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Thus (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), so the positive difference is (4); option (A) should be correct.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), इसलिए धनात्मक अंतर (4) है, अतः विकल्प (A) सही होना चाहिए।
The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (94). The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
Step 3
Exam Tip
योग (14) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,11)) और ((7,7)) हैं। इसलिए (m=33) या (m=49), और योग (82) है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है।
Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{81}{8}\). Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है।
The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{19}{5}\). The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.
Step 3
Exam Tip
जड़ें (5) और (6) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है।
The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{17}{3}\). The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 3
Exam Tip
जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए।
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge-\frac{7}{2}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा।
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=64(a-2)2-64\(a^2-6a\)=128(a+2)), so \(a\ge-2\); hence none of these options is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge1\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=64(a-2)2-64\(a^2-6a\)=128(a+2)), so \(a\ge-2\); hence none of these options is exact.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=64(a-2)2-64\(a^2-6a\)=128(a+2)), इसलिए \(a\ge-2\) होगा, अतः विकल्पों में सही शर्त नहीं है।
The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (42). The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 3
Exam Tip
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए।
Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है।
Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा।
One root can be \(\alpha=2\), which makes \(\alpha-2=0\). Therefore the expression is undefined; always check zero denominators first in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिभाषित / Undefined. One root can be \(\alpha=2\), which makes \(\alpha-2=0\). Therefore the expression is undefined; always check zero denominators first in exams.
Step 3
Exam Tip
जड़ों में से एक \(\alpha=2\) हो सकती है, जिससे \(\alpha-2=0\) बनता है। इसलिए व्यंजक अपरिभाषित है; परीक्षा में हर पहले शून्य हर देखें।
