Silk was a famous Chinese luxury good that promoted long-distance trade. For exams also connect the Silk Route with cultural exchange.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेशम / Silk. Silk was a famous Chinese luxury good that promoted long-distance trade. For exams also connect the Silk Route with cultural exchange.
Step 3
Exam Tip
रेशम चीन की प्रसिद्ध विलास वस्तु थी जिसने लंबी दूरी के व्यापार को बढ़ाया। परीक्षा में सिल्क रूट को सांस्कृतिक आदान प्रदान से भी जोड़ें।
C. मध्य एशिया से व्यापारिक संपर्क/Trade contacts with Central Asia
Step 1
Concept
During the Kushana period, the Silk Route strengthened trade links between Central Asia and India. For exams, connect it with Kanishka and trade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मध्य एशिया से व्यापारिक संपर्क / Trade contacts with Central Asia. During the Kushana period, the Silk Route strengthened trade links between Central Asia and India. For exams, connect it with Kanishka and trade.
Step 3
Exam Tip
कुषाण काल में रेशम मार्ग से मध्य एशिया और भारत के व्यापारिक संबंध मजबूत हुए। परीक्षा में इसे कनिष्क और व्यापार से जोड़ें।
The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7) और (7) / (7) and (7). The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है।
The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2d). The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें।
The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें।
Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-3). Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें।
Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (8). Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 3
Exam Tip
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है।
The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें।
The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3). The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें।
A. लाल सागर व्यापार और हज मार्ग/Red Sea trade and Hajj route
Step 1
Concept
Jeddah was a Red Sea trading port and gateway for pilgrims to Mecca. For exams remember gateway to Hajj.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लाल सागर व्यापार और हज मार्ग / Red Sea trade and Hajj route. Jeddah was a Red Sea trading port and gateway for pilgrims to Mecca. For exams remember gateway to Hajj.
Step 3
Exam Tip
जेद्दा लाल सागर का व्यापारिक बंदरगाह और मक्का जाने वाले यात्रियों का द्वार था। परीक्षा में हज द्वार याद रखें।
D. मलक्का जलडमरूमध्य समुद्री व्यापार/Malacca Strait maritime trade
Step 1
Concept
Melaka and George Town are cities of maritime trade and cultural exchange. For exams remember Malaysia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. मलक्का जलडमरूमध्य समुद्री व्यापार / Malacca Strait maritime trade. Melaka and George Town are cities of maritime trade and cultural exchange. For exams remember Malaysia.
Step 3
Exam Tip
मालक्का और जॉर्ज टाउन समुद्री व्यापार और सांस्कृतिक आदान प्रदान के शहर हैं। परीक्षा में मलेशिया याद रखें।
The Mogao Caves are linked with the Silk Road and Buddhist art. For exams remember China and cultural exchange.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेशम मार्ग / Silk Road. The Mogao Caves are linked with the Silk Road and Buddhist art. For exams remember China and cultural exchange.
Step 3
Exam Tip
मोगाओ गुफाएं रेशम मार्ग और बौद्ध कला से जुड़ी हैं। परीक्षा में चीन और सांस्कृतिक आदान प्रदान याद रखें।
Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect it with spice trade and maritime exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोप से भारत / Europe to India. Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect it with spice trade and maritime exploration.
Step 3
Exam Tip
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मसाला व्यापार और समुद्री खोज से जोड़ें।
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Step 1
Concept
Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with voyages of exploration and spice trade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग / Sea route from Europe to India. Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with voyages of exploration and spice trade.
Step 3
Exam Tip
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें खोज यात्राओं और मसाला व्यापार से जोड़ें।
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Step 1
Concept
Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग / Sea route from Europe to India. Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
Step 3
Exam Tip
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें समुद्री खोज यात्राओं से जोड़ें।
A. शहर में आपूर्ति और नागरिक जीवित रहने की संभावना/Supply to the city and civilian survival
Step 1
Concept
In the siege limited supply routes became lifelines for civilians. For exams connect siege with both logistics and human crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शहर में आपूर्ति और नागरिक जीवित रहने की संभावना / Supply to the city and civilian survival. In the siege limited supply routes became lifelines for civilians. For exams connect siege with both logistics and human crisis.
Step 3
Exam Tip
घेराबंदी में सीमित आपूर्ति मार्ग नागरिकों के लिए जीवन रेखा बने। परीक्षा में घेराबंदी को रसद और मानवीय संकट दोनों से जोड़ें।
A. दो मोर्चों पर लंबे युद्ध का डर/Fear of a long two-front war
Step 1
Concept
Germany wanted to defeat France quickly and then turn toward Russia. For exams connect the plan with time and speed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो मोर्चों पर लंबे युद्ध का डर / Fear of a long two-front war. Germany wanted to defeat France quickly and then turn toward Russia. For exams connect the plan with time and speed.
Step 3
Exam Tip
जर्मनी फ्रांस को जल्दी हराकर रूस की ओर मुड़ना चाहता था। परीक्षा में योजना को समय और गति से जोड़ें।
A. मित्र राष्ट्रों ने मुख्य तेज हमला वहां से कम अपेक्षित किया था/The Allies least expected the main rapid attack from there
Step 1
Concept
The attack through the Ardennes was an example of geographic surprise. For exams understand the Maginot Line and German speed together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मित्र राष्ट्रों ने मुख्य तेज हमला वहां से कम अपेक्षित किया था / The Allies least expected the main rapid attack from there. The attack through the Ardennes was an example of geographic surprise. For exams understand the Maginot Line and German speed together.
Step 3
Exam Tip
आर्देन्स से हमला भूगोल आधारित आश्चर्य का उदाहरण था। परीक्षा में मैजिनो लाइन और जर्मन गति को साथ समझें।
A. यह अपेक्षाकृत कम अपेक्षित मार्ग था जिससे मित्र रक्षा टूट सकती थी/It was a less expected route that could break Allied defense
Step 1
Concept
The attack through the Ardennes went against Allied expectations and gained rapid success. For exams connect geographic surprise with strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपेक्षाकृत कम अपेक्षित मार्ग था जिससे मित्र रक्षा टूट सकती थी / It was a less expected route that could break Allied defense. The attack through the Ardennes went against Allied expectations and gained rapid success. For exams connect geographic surprise with strategy.
Step 3
Exam Tip
आर्देन्स से हमला मित्र राष्ट्रों की अपेक्षा के विपरीत था और तेज सफलता मिली। परीक्षा में भौगोलिक आश्चर्य को रणनीति से जोड़ें।
A. वस्तुओं के साथ विचार और तकनीक/Ideas and technology along with goods
Step 1
Concept
The Silk Road was a channel of cultural contact along with trade. Remember it as a route of exchange.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तुओं के साथ विचार और तकनीक / Ideas and technology along with goods. The Silk Road was a channel of cultural contact along with trade. Remember it as a route of exchange.
Step 3
Exam Tip
रेशम मार्ग व्यापार के साथ सांस्कृतिक संपर्क का भी साधन था। परीक्षा में इसे आदान प्रदान के मार्ग के रूप में याद रखें।
Sher Shah organized the Grand Trunk Road. Roads and sarais were important in his administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्रैंड ट्रंक रोड / Grand Trunk Road. Sher Shah organized the Grand Trunk Road. Roads and sarais were important in his administration.
Step 3
Exam Tip
शेरशाह ने ग्रैंड ट्रंक रोड को व्यवस्थित कराया। उसके प्रशासन में सड़क और सराय व्यवस्था महत्वपूर्ण थी।
A. इसने गांव गांव संदेश फैलाकर जनसंपर्क को आंदोलन बनाया/It made public contact a movement by spreading message village to village
Step 1
Concept
The Dandi March itself became a tool of political education and mobilisation. Exam tip: see the march as a process, not only an event.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने गांव गांव संदेश फैलाकर जनसंपर्क को आंदोलन बनाया / It made public contact a movement by spreading message village to village. The Dandi March itself became a tool of political education and mobilisation. Exam tip: see the march as a process, not only an event.
Step 3
Exam Tip
डांडी यात्रा स्वयं राजनीतिक शिक्षा और लामबंदी का साधन बनी। परीक्षा में यात्रा को केवल घटना नहीं प्रक्रिया समझें।
Dilmun is understood as a trading intermediary in the Gulf region. For exams, study Meluhha Dilmun and Mesopotamia together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहरीन क्षेत्र / Bahrain region. Dilmun is understood as a trading intermediary in the Gulf region. For exams, study Meluhha Dilmun and Mesopotamia together.
Step 3
Exam Tip
दिलमुन को खाड़ी क्षेत्र के व्यापारिक मध्यस्थ के रूप में समझा जाता है। परीक्षा में मेलुह्हा दिलमुन और मेसोपोटामिया को साथ पढ़ें।
Trade expanded through the Silk Route during the Kushan period. For exams remember Kushans with Central Asian trade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेशम मार्ग / Silk Route. Trade expanded through the Silk Route during the Kushan period. For exams remember Kushans with Central Asian trade.
Step 3
Exam Tip
कुषाण काल में रेशम मार्ग से व्यापार को बढ़ावा मिला। परीक्षा में कुषाण और मध्य एशियाई व्यापार को साथ याद रखें।
A. \(p^2=5q^2\), (p=5k), \(25k^2=5q^2\), \(q^2=5k^2\)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), (p=5k) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
Substitution gives \(25k^2=5q^2\), then \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
Then (q) is proved divisible by (5). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p=5k) मिलता है। चरण 2: रखने पर \(25k^2=5q^2\) और फिर \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: तब (q) (5) से विभाज्य सिद्ध होता है।
A. राष्ट्रीय मुद्दा स्थानीय समाज और रोजमर्रा के अनुभव तक पहुंच गया/The national issue reached local society and everyday experience
Step 1
Concept
The Dandi March passed through villages and towns.
Step 2
Why this answer is correct
With people joining, the national movement became a local experience.
Step 3
Exam Tip
Write it as the mass expansion of national politics. चरण 1: दांडी यात्रा गांवों और कस्बों से होकर गुजरी। चरण 2: जनता के जुड़ने से राष्ट्रीय आंदोलन स्थानीय अनुभव बना। चरण 3: इसे राष्ट्रीय राजनीति के जन विस्तार के रूप में लिखें।
A. राष्ट्रीय मुद्दा स्थानीय समाज और रोजमर्रा के जीवन तक पहुंचा/The national issue reached local society and everyday life
Step 1
Concept
The Dandi March passed through villages and towns.
Step 2
Why this answer is correct
People’s participation turned the national issue into a local experience.
Step 3
Exam Tip
Link it with the mass expansion of national politics. चरण 1: दांडी यात्रा गांवों और कस्बों से होकर गुजरी। चरण 2: लोगों की भागीदारी ने राष्ट्रीय मुद्दे को स्थानीय अनुभव बनाया। चरण 3: इसे राष्ट्रीय राजनीति के जन विस्तार से जोड़ें।
A. इससे रास्ते में जनता से सीधा संपर्क बना/It created direct contact with people on the way
Step 1
Concept
The march was not only about reaching Dandi.
Step 2
Why this answer is correct
Meetings along the route spread the message widely.
Step 3
Exam Tip
See the march as both protest and public mobilisation. चरण 1: दांडी यात्रा केवल मंजिल तक पहुंचना नहीं थी। चरण 2: रास्ते में सभाओं और संपर्क से आंदोलन की बात दूर तक फैली। चरण 3: यात्रा को प्रचार और जनजागरण का साधन मानें।
A. राष्ट्रीय मुद्दा स्थानीय समाज और रोजमर्रा के जीवन तक पहुंचा/The national issue reached local society and everyday life
Step 1
Concept
The Dandi March passed through villages.
Step 2
Why this answer is correct
People’s participation turned a national issue into a local experience.
Step 3
Exam Tip
Link it with the mass expansion of national politics. चरण 1: दांडी यात्रा गांवों से होकर गुजरी। चरण 2: लोगों की भागीदारी ने राष्ट्रीय मुद्दे को स्थानीय अनुभव बना दिया। चरण 3: इसे राष्ट्रीय राजनीति के जन विस्तार से जोड़ें।
A. राष्ट्रीय मुद्दा जनजीवन तक पहुंच रहा था/The national issue was reaching people’s daily life
Step 1
Concept
The Dandi March passed through villages and towns.
Step 2
Why this answer is correct
People joining it shows the issue was reaching the common public.
Step 3
Exam Tip
See the march as a process of public awakening. चरण 1: दांडी यात्रा गांवों और कस्बों से होकर चली। चरण 2: लोगों का जुड़ना बताता है कि मुद्दा आम जनता तक पहुंच रहा था। चरण 3: यात्रा को जन जागरण की प्रक्रिया के रूप में देखें।
A. आंदोलन का जन आधार बढ़ रहा था/The mass base of the movement was growing
Step 1
Concept
The Dandi March passed through villages.
Step 2
Why this answer is correct
People joining it shows that the issue was reaching the public.
Step 3
Exam Tip
Understand the Dandi March as public awakening. चरण 1: दांडी यात्रा गांवों से होकर गुजरी। चरण 2: लोगों का जुड़ना बताता है कि मुद्दा जनता तक पहुंच रहा था। चरण 3: दांडी यात्रा को जन जागरण से जोड़कर समझें।
C. असुरक्षित यौन संपर्क से/Through unsafe sexual contact
Step 1
Concept
Some diseases can spread through the reproductive route.
Step 2
Why this answer is correct
Unsafe sexual contact increases their spread.
Step 3
Exam Tip
Safe behaviour and awareness are important. चरण 1: कुछ रोग जनन मार्ग से फैल सकते हैं। चरण 2: असुरक्षित यौन संपर्क से इनके फैलने की संभावना बढ़ती है। चरण 3: सुरक्षित व्यवहार और जागरूकता जरूरी है।
Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 3
Exam Tip
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें।
Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3d). Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 3
Exam Tip
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं।
The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 3
Exam Tip
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1). The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+3). The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है।
From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 3
Exam Tip
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है।
Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा।
The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+2). The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है।
From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है।
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{4}\). (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 3
Exam Tip
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें।
Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4), ऋणात्मक / (-4), negative. Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है।
In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\). In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है।
From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 3
Exam Tip
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है।
In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20, 16, 12, 8). In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 3
Exam Tip
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें।
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Step 1
Concept
The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression with (d=-1). The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है।
The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+1). The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है।
The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(81,72,63,54,\ldots\). The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
Step 3
Exam Tip
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें।
There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 3
Exam Tip
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें।
From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें।
The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (15). The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 3
Exam Tip
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है।
Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है।
Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है।
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{10}\). \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें।
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं।
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{4}\). \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं।
The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
Step 3
Exam Tip
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें।
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{2}{7}\). \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें।
The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
Step 3
Exam Tip
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ।
