The decimal expansion of rational numbers is terminating or repeating. This identification is very useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. The decimal expansion of rational numbers is terminating or repeating. This identification is very useful in exams.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं का दशमलव विस्तार सांत या आवर्ती होता है। यह पहचान परीक्षा में बहुत काम आती है।
The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें।
View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5). चरण 1: हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। चरण 2: \(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। चरण 3: आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so \(a=5\sqrt{2}\). Its square is (50), a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so \(a=5\sqrt{2}\). Its square is (50), a rational number.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए \(a=5\sqrt{2}\)। इसका वर्ग (50) परिमेय है।
Here \(x^2=7+2\sqrt{10}\), so subtracting gives (7). In such questions expand the square first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. Here \(x^2=7+2\sqrt{10}\), so subtracting gives (7). In such questions expand the square first.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=7+2\sqrt{10}\) इसलिए घटाने पर (7) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में पहले वर्ग विस्तार करें।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is an irrational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is an irrational number.
Step 3
Exam Tip
दशमलव अनंत है और इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।
A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational only because it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational only because it is infinite.
Step 3
Exam Tip
अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। केवल अनंत देखकर उसे अपरिमेय न मानें।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
This decimal has no fixed repeating block. So it is non terminating and non repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. This decimal has no fixed repeating block. So it is non terminating and non repeating.
Step 3
Exam Tip
इस दशमलव में निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती है।
A non terminating and non repeating decimal identifies an irrational number. Check carefully if no repeating block appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A non terminating and non repeating decimal identifies an irrational number. Check carefully if no repeating block appears.
Step 3
Exam Tip
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या की पहचान है। आवर्ती भाग न दिखे तो सावधानी से जाँचें।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is irrational.
Step 3
Exam Tip
दशमलव अनंत है और कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
It has no fixed repeating block and the decimal is infinite. So it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. It has no fixed repeating block and the decimal is infinite. So it is irrational.
Step 3
Exam Tip
इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है और दशमलव अनंत है। इसलिए यह अपरिमेय है।
The first decimal is non terminating and non repeating. A non terminating non repeating decimal is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0.3030030003...). The first decimal is non terminating and non repeating. A non terminating non repeating decimal is irrational.
Step 3
Exam Tip
पहला दशमलव अनंत और अनावर्ती है। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है।
The first decimal is non terminating and non repeating so it is irrational. Terminating or repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6.1010010001...). The first decimal is non terminating and non repeating so it is irrational. Terminating or repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
पहला दशमलव अनंत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
\(\frac{1}{6}=0.1666...\), which is repeating. A rational number has a terminating or repeating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनंत और आवर्ती / Non terminating and repeating. \(\frac{1}{6}=0.1666...\), which is repeating. A rational number has a terminating or repeating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{6}=0.1666...\) है जो आवर्ती है। परिमेय संख्या का दशमलव सांत या आवर्ती होता है।
\(\frac{1}{7}\) is rational and its decimal is repeating. Rational numbers give terminating or repeating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनंत और आवर्ती / Non terminating and repeating. \(\frac{1}{7}\) is rational and its decimal is repeating. Rational numbers give terminating or repeating decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{7}\) परिमेय है और इसका दशमलव आवर्ती होता है। परिमेय संख्याएँ सांत या आवर्ती दशमलव देती हैं।
A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational just because it is non terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational just because it is non terminating.
Step 3
Exam Tip
अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। अनंत देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें।
A non terminating non repeating decimal is irrational. In exams always check the repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A non terminating non repeating decimal is irrational. In exams always check the repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
अनावर्ती और अनंत दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्ती पैटर्न जरूर देखें।
A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। चरण 2: यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें।
B. परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/Rational number with non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.\overline{6}\), the digit (6) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse recurring decimals with irrational numbers. चरण 1: \(0.\overline{6}\) में अंक (6) बार-बार दोहरता है। चरण 2: दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न समझें।
C. (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है/(0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
Step 1
Concept
(0.48) stops after two decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
In \(0.\overline{48}\), the block (48) repeats, so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Keep the difference between stopping decimals and repeating decimals clear. चरण 1: (0.48) दो दशमलव स्थानों पर रुक जाता है। चरण 2: \(0.\overline{48}\) में (48) बार-बार आता है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: रुकने वाले दशमलव और बार-बार चलने वाले दशमलव में अंतर साफ रखें।
Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें।
Do not call a repeating decimal irrational. चरण 1: \(0.3333\ldots\) में (3) बार-बार दोहराता है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: बार-बार दोहरने वाला दशमलव देखकर उसे अपरिमेय न मानें।
