For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
Step 2
Why this answer is correct
\(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। चरण 2: \(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(4^2+4+1=21\).
Step 3
Exam Tip
Dividing 21 by 5 gives remainder 1. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 4 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(4^2+4+1=21\) से मिलेगा। चरण 3: 21 को 5 से भाग देने पर शेषफल 1 है।
The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 43 है। चरण 2: 133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
In powers, working with the small remainder avoids large calculations. चरण 1: घन के लिए \(4^3=64\) देखें। चरण 2: \(64=9\times7+1\), इसलिए शेषफल 1 है। चरण 3: घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं।
(85) leaves remainder 1 on division by 42, so total remainder (41+1=42), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
When adding a large number, first find its smaller remainder. चरण 1: मूल शेषफल 41 है। चरण 2: 85 को 42 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (41+1=42), जो 0 बनता है। चरण 3: बड़ी संख्या जोड़ने पर पहले उसका छोटा शेषफल निकालें।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(45\times16+44=720+44=764\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(45\times16+44=720+44=764\)। चरण 3: शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
If subtraction gives a negative remainder, add the divisor as needed. चरण 1: (m=17q+4) लिखें। चरण 2: (m-23=17q-19=17(q-2)+15), इसलिए शेषफल 15 है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक को जरूरत के अनुसार जोड़ें।
In (2a+b), the remainder part is \(2\times4+7=15\).
Step 2
Why this answer is correct
(15=9+6), so the remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
In such questions, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (2a+b) में शेषफल \(2\times4+7=15\) होगा। चरण 2: (15=9+6), इसलिए शेषफल 6 है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).
Step 2
Why this answer is correct
(28=22+6), so the final remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it. चरण 1: सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। चरण 2: (28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। चरण 3: गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं।
For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
For higher powers, reduce remainders step by step. चरण 1: चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। चरण 2: \(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। चरण 3: बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें।
The square remainder comes from dividing \(4^2=16\) by 5.
Step 2
Why this answer is correct
\(16=5\times3+1\), so the remainder is 1.
Step 3
Exam Tip
A remainder one less than the divisor often gives square remainder 1. चरण 1: वर्ग का शेषफल \(4^2=16\) को 5 से भाग देने पर मिलेगा। चरण 2: \(16=5\times3+1\), इसलिए शेषफल 1 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल का वर्ग अक्सर 1 देता है।
The remainder of \(p^2\) is the remainder of \(4^2=16\) divided by 6, and \(16=6\times2+4\).
Step 3
Exam Tip
In power-based questions, work with the remainder instead of the whole number. चरण 1: (p=6q+4) मानें। चरण 2: \(p^2\) का शेषफल \(4^2=16\) को 6 से भाग देने पर मिलेगा, और \(16=6\times2+4\)। चरण 3: घात वाले सवालों में पूरे अंक की जगह शेषफल पर काम करें।
\(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.
Step 2
Why this answer is correct
For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.
Step 3
Exam Tip
In higher powers, reduce the remainder after each step. चरण 1: \(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। चरण 2: \(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। चरण 3: बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है।
The remaining part is (4), so the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
The remainder is less than the divisor, so the form is valid. चरण 1: (5q+4) में (5q), (5) का गुणज है। चरण 2: इसके बाद बचा हुआ भाग (4) है, इसलिए शेषफल (4) होगा। चरण 3: शेषफल भाजक से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
