A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (5) places
Step 1
Concept
Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (5) places. Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (5) places
Step 1
Concept
Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (5) places. Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Step 1
Concept
The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (7) places. The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए।
For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^8\cdot 5^3\). For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (8) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (8) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^8\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(17^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^4\cdot 5^3\) है। बड़ी घात (4) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Step 1
Concept
The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (6) places. The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए।
For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^7\cdot 5^3\). For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (7) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (7) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^7\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (3) places. Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(11^0\) दोनों (1) हैं, इसलिए हर में केवल \(2^3\cdot 5^2\) प्रभावी है। बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (5) places
Step 1
Concept
The reduced denominator is \(10^5\), so the decimal terminates exactly after (5) places. The numerator condition indicates no further cancellation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (5) places. The reduced denominator is \(10^5\), so the decimal terminates exactly after (5) places. The numerator condition indicates no further cancellation.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर \(10^5\) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश की दी गई बात अतिरिक्त कटौती न होने का संकेत देती है।
For exactly (4) decimal places, the larger power of (2) or (5) in the reduced denominator must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), so it gives exactly (4) places. \(80=2^4\cdot 5\) also gives (4) places, so the choices would need checking if only one answer is expected.
Step 3
Exam Tip
Factorise all options in such questions. चरण 1: ठीक (4) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (4) होनी चाहिए। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए यह ठीक (4) स्थान देगा। \(80=2^4\cdot 5\) भी (4) स्थान देता है, पर एक से अधिक सही होने पर विकल्प जाँचनी होगी। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में सभी विकल्पों की घातें निकालें।
The reduced denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).
Step 3
Exam Tip
Remember (\max(r,s)) for decimal places. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। चरण 3: दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें।
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
First form a denominator with (9)'s according to the repeating block, then reduce. चरण 1: \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए।
A. ठीक (4) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It terminates exactly after (4) decimal places
Step 1
Concept
\(2^4\cdot 5^4=10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
A reduced denominator of \(10^4\) gives a decimal terminating after (4) places. The numerator condition assures no hidden further reduction.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is \(10^k\), think of (k) decimal places. चरण 1: \(2^4\cdot 5^4=10^4\) है। चरण 2: सरलतम हर \(10^4\) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश (10) से विभाज्य नहीं होने की बात यह भरोसा देती है कि आगे और सरलता नहीं छिपी है। चरण 3: सरलतम हर \(10^k\) हो तो (k) दशमलव स्थान सोचें।
If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: (17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (13) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (11) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3773). The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है।
Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (273). The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।
Since \(62=2\cdot 31\), the factor (31) cancels and the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^3\). If an extra prime appears, check cancellation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{62}{2^4\cdot 5^3\cdot 31}\). Since \(62=2\cdot 31\), the factor (31) cancels and the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^3\). If an extra prime appears, check cancellation first.
Step 3
Exam Tip
\(62=2\cdot 31\) है इसलिए (31) कट जाता है और सरल हर \(2^3\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें।
Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
A positive power of (13) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. A positive power of (13) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (13) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा।
At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^9\). At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा।
Since \(243=3^5\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). Since \(243=3^5\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(243=3^5\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(169=13^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^4\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है।
Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3) स्थान / (3) places. Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^3\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।
Since \(58=2\cdot 29\), the factor (29) cancels and the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\). If an extra prime appears, check cancellation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{58}{2^3\cdot 5^2\cdot 29}\). Since \(58=2\cdot 29\), the factor (29) cancels and the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\). If an extra prime appears, check cancellation first.
Step 3
Exam Tip
\(58=2\cdot 29\) है इसलिए (29) कट जाता है और सरल हर \(2^2\cdot 5^2\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें।
Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
A positive power of (11) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. A positive power of (11) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (11) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा।
At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^7\). At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा।
Since \(81=3^4\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^6\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). Since \(81=3^4\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^6\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
\(81=3^4\) कटने पर हर \(2^4\cdot 5^6\) बचेगा। बड़ी घात (6) है इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (621). The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(121=11^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^2\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(198=2\cdot 3^2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^5\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए पहले सरल करें फिर स्थान गिनें।
Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) स्थान / (4) places. Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Step 1
Concept
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा / (q) has at least one prime other than (2) and (5). For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 3
Exam Tip
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं।
Since \(38=2\cdot 19\), the factor (19) cancels and the reduced denominator is \(2\cdot 5^3\). Even if an extra prime appears, check cancellation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{38}{2^2\cdot 5^3\cdot 19}\). Since \(38=2\cdot 19\), the factor (19) cancels and the reduced denominator is \(2\cdot 5^3\). Even if an extra prime appears, check cancellation first.
Step 3
Exam Tip
\(38=2\cdot 19\), इसलिए (19) कट जाता है और सरल हर \(2\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो भी पहले कटौती देखें।
A positive power of (7) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. A positive power of (7) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (7) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा।
At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(10^5\). At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा।
In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\). In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए।
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Step 1
Concept
Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (2) places. Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा।
The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (153). The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा/If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates
Step 1
Concept
A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा / If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates. A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(63=3^2\cdot 7\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। कारण सीधे सांत दशमलव का नियम समझाता है।
Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है।
Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 3
Exam Tip
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है।
Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) स्थान / (2) places. Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें।
A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
Step 3
Exam Tip
Check the prime factors of the denominator carefully. चरण 1: सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। चरण 2: \(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। चरण 3: हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें।
The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Look for the larger exponent only after cancellation. चरण 1: अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें।
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator must have a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\cdot 5\cdot 23\) contains (23). Hence it gives a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
Even one extra prime factor prevents termination. चरण 1: असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए। चरण 2: \(2^4\cdot 5\cdot 23\) में (23) मौजूद है। इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव देगा। चरण 3: केवल एक अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड भी सांतता रोक देता है।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
Powers may change, but the prime types do not. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। चरण 2: \(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। चरण 3: घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं।
The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
A prime factor may cancel only partially. चरण 1: अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है।
\(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce. चरण 1: \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए।
The fraction is in lowest form, so the factor (17) will not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator has (17) besides (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: भिन्न सरलतम रूप में है, इसलिए हर का (17) नहीं कटेगा। चरण 2: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (17) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है।
For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। चरण 2: हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। चरण 3: सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; use the larger one. चरण 1: सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। चरण 3: घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए।
For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
Step 3
Exam Tip
When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। चरण 2: हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए।
The numerator (13) cancels only one factor (13) from \(13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between complete and partial cancellation. चरण 1: अंश का (13) हर के \(13^2\) में से केवल एक (13) काटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: पूरी और आंशिक कटौती में फर्क समझें।
For exactly (3) places, the larger exponent of (2) or (5) in the reduced denominator must be (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(125=5^3\) satisfy this. \(25=5^2\) gives only (2) places.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between exactly and at most. चरण 1: ठीक (3) स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(125=5^3\) यह शर्त पूरी करते हैं। \(25=5^2\) केवल (2) स्थान देगा। चरण 3: ठीक और अधिकतम शब्दों का अंतर समझें।
The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is given, check its exponents directly. चरण 1: \(20=2^2\cdot 5\) है। चरण 2: (2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें।
This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).
Step 3
Exam Tip
Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। चरण 3: आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है।
The reduced denominator contains (3), a prime other than (2) and (5). Hence the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
When the numerator is (1), the denominator test is direct. चरण 1: अंश (1) है, इसलिए हर का \(3^c\) कट नहीं सकता। चरण 2: सरलतम हर में (3) बचता है, जो (2) और (5) से अलग अभाज्य गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: अंश (1) हो तो हर की जाँच सीधी होती है।
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5). चरण 1: अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 2: सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। चरण 3: सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है।
B. असांत आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
The reduced denominator contains the factor (13).
Step 2
Why this answer is correct
If a rational number's reduced denominator has a prime other than (2) and (5), its decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Whatever (m) and (n) are, the remaining (13) prevents termination. चरण 1: सरलतम हर में (13) का गुणनखंड मौजूद है। चरण 2: (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 3: (m) और (n) चाहे जो हों, (13) बचने पर सांत नहीं होगा।
For exactly (5) decimal places, the larger exponent of (2) and (5) in the reduced denominator must be (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(3125=5^5\), so it gives (5) places. (250) and (40) give fewer places, while \(1600=2^6\cdot 5^2\) gives (6) places.
Step 3
Exam Tip
Compare the prime exponents of the denominator. चरण 1: ठीक (5) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) और (5) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। चरण 2: \(3125=5^5\), इसलिए यह (5) स्थान देता है। (250) और (40) कम स्थान देते हैं, जबकि \(1600=2^6\cdot 5^2\) (6) स्थान देगा। चरण 3: हर के अभाज्य घातों की तुलना करें।
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
If a zero is part of the repeating block, count it as a digit. चरण 1: \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें।
\(9=3^2\), so the reduced denominator contains the prime factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Break composite factors into primes first. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए सरलतम हर में (3) का गुणनखंड है। चरण 2: हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 3: संयुक्त संख्याओं को पहले अभाज्य रूप में तोड़ें।
For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel. चरण 1: \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए।
\(91=7\cdot 13\), so the factor (13) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^2\cdot 5\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
An extra prime factor may cancel with the numerator. चरण 1: \(91=7\cdot 13\), इसलिए हर का (13) कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 3: अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड अंश से कट सकता है।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
For terminating decimals, do not add the exponents. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। चरण 3: सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
\(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
First check cancellation of prime factors other than (2) and (5). चरण 1: \(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें।
