Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects List
Study Context

Select your class

Class/stream choose karne par subjects, quizzes aur daily practice relevant content ke saath open honge.

Search Class 10 Questions

8 results found for "rational product" in Class 10.

Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

किस विकल्प में दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय लेकिन योग अपरिमेय है?

In which option do two irrational numbers have a rational product but an irrational sum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

Check the nature of the sum and product separately. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 3: योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें।

Open Question Page
Ask Friends
Question Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 28

यदि (a) परिमेय है और \(a\ne0\), तो \(a\sqrt{5}\) किस प्रकार की संख्या है?

If (a) is rational and \(a\ne0\), what type of number is \(a\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

The product of a non-zero rational number and an irrational number remains irrational. In exams the condition \(a\ne0\) is very important.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. हमेशा अपरिमेय / Always irrational. The product of a non-zero rational number and an irrational number remains irrational. In exams the condition \(a\ne0\) is very important.

Step 3

Exam Tip

अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या का गुणन अपरिमेय रहता है। परीक्षा में \(a\ne0\) शर्त बहुत महत्वपूर्ण है।

Open Question Page
Ask Friends
Question Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

किस विकल्प में परिमेय गुणांकों वाला द्विघात बहुपद बन सकता है?

Which option can form a quadratic polynomial with rational coefficients?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. शून्यक \(6+\sqrt{5}\) और \(6-\sqrt{5}\)Zeroes \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

With rational coefficients, irrational parts occur in conjugate pairs. Only \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\) have both rational sum and rational product.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. शून्यक \(6+\sqrt{5}\) और \(6-\sqrt{5}\) / Zeroes \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\). With rational coefficients, irrational parts occur in conjugate pairs. Only \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\) have both rational sum and rational product.

Step 3

Exam Tip

परिमेय गुणांकों में अपरिमेय भाग संयुग्मी जोड़े में आता है। केवल \(6+\sqrt{5}\) और \(6-\sqrt{5}\) का योग और गुणनफल दोनों परिमेय हैं।

Open Question Page
Ask Friends
Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) के बारे में सही है?

Which option is correct about \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों अपरिमेय हैं और उनका गुणनफल परिमेय हैBoth are irrational and their product is rational

Step 1

Concept

\(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\) both contain an irrational part, so both are irrational.

Step 2

Why this answer is correct

Their product is (9-2=7), which is rational.

Step 3

Exam Tip

Conjugate irrational numbers can have a rational product. चरण 1: \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) दोनों में अपरिमेय भाग है, इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका गुणनफल (9-2=7) परिमेय है। चरण 3: संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है।

Open Question Page
Ask Friends
Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=2\sqrt{5}\) और \(y=5\sqrt{2}\), तो (xy) की प्रकृति क्या है?

If \(x=2\sqrt{5}\) and \(y=5\sqrt{2}\), what is the nature of (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

\(xy=2\sqrt{5}\times5\sqrt{2}=10\sqrt{10}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{10}\) is irrational, so \(10\sqrt{10}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

If the product inside the root is not a perfect square, the result may remain irrational. चरण 1: \(xy=2\sqrt{5}\times5\sqrt{2}=10\sqrt{10}\)। चरण 2: \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है, इसलिए \(10\sqrt{10}\) अपरिमेय है। चरण 3: गुणन के बाद अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बने तो परिणाम अपरिमेय रह सकता है।

Open Question Page
Ask Friends
Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), तो (xy) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), what is the value of (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

View the product as (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)).

Step 2

Why this answer is correct

It gives (5-2=3).

Step 3

Exam Tip

You can rearrange the order of addition to recognize a conjugate form. चरण 1: गुणन को (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)) की तरह देखें। चरण 2: यह (5-2=3) देता है। चरण 3: जोड़ के क्रम को बदलकर संयुग्मी रूप पहचान सकते हैं।

Open Question Page
Ask Friends
Question Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a=5+\sqrt{7}\) और \(b=5-\sqrt{7}\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=5+\sqrt{7}\) and \(b=5-\sqrt{7}\), what is the value of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

This is multiplication of conjugates.

Step 2

Why this answer is correct

(ab=52-\(\sqrt{7}\)2=25-7=18).

Step 3

Exam Tip

In conjugate multiplication, the middle irrational terms cancel. चरण 1: यह संयुग्मी संख्याओं का गुणन है। चरण 2: (ab=52-\(\sqrt{7}\)2=25-7=18)। चरण 3: संयुग्मी गुणन में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं।

Open Question Page
Ask Friends
Question Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(a=\sqrt{3}+2\) और \(b=\sqrt{3}-2\), तो (ab) की प्रकृति क्या है?

If \(a=\sqrt{3}+2\) and \(b=\sqrt{3}-2\), what is the nature of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय और ऋणात्मकRational and negative

Step 1

Concept

(a) and (b) are conjugates.

Step 2

Why this answer is correct

(ab=\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1), which is rational and negative.

Step 3

Exam Tip

In conjugate multiplication, the middle irrational terms cancel. चरण 1: (a) और (b) संयुग्मी रूप में हैं। चरण 2: (ab=\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1), जो परिमेय और ऋणात्मक है। चरण 3: संयुग्मी गुणन में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं।

Open Question Page
Ask Friends