The number multiplied with (8) is (9), so (9) is the quotient.
Step 3
Exam Tip
To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor. चरण 1: (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (8) के साथ गुणा होने वाली संख्या (9) है, इसलिए (9) भागफल है। चरण 3: भागफल को पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें।
The number multiplied with (9) is (8), so the quotient is (8).
Step 3
Exam Tip
The quotient is written as the multiplier of the divisor. चरण 1: रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (9) के साथ गुणा होने वाली संख्या (8) है, इसलिए भागफल (8) है। चरण 3: भागफल हमेशा भाजक के साथ गुणा होकर लिखा जाता है।
The number multiplied with the divisor is the quotient. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: \(81=10 \times 8+1\) में (q=8) है। चरण 3: गुणा में भाजक के बाद आने वाली संख्या भागफल होती है।
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\)/\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। चरण 3: भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें।
B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)/\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें।
\(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
A common irrational factor can cancel in a quotient. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times27+111=3024+111=3135\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(112\times27+111=3024+111=3135\)। चरण 3: शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
Step 3
Exam Tip
In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method. चरण 1: संख्या \(143\times23+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। चरण 3: न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है।
Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form. चरण 1: 238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। चरण 3: शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(96\times31+95=2976+95=3071\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 95 is less than divisor 96, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(96\times31+95=2976+95=3071\)। चरण 3: शेषफल 95, भाजक 96 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
Step 3
Exam Tip
For least value questions, using remainder zero is the most direct method. चरण 1: संख्या \(118\times19+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। चरण 3: न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है।
Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
In a valid answer, the remainder must be less than 173. चरण 1: 173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। चरण 3: वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(76\times24+75=1824+75=1899\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 75 is less than divisor 76, so this form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(76\times24+75=1824+75=1899\)। चरण 3: शेषफल 75, भाजक 76 से छोटा है, इसलिए यह रूप वैध है।
The number is of the form \(64\times37+r\), where \(0\le r<64\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 63, so the number is (2368+63=2431).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(64\times37+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<64\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 63 होगा, इसलिए संख्या (2368+63=2431) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor. चरण 1: 156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। चरण 3: वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(45\times16+44=720+44=764\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(45\times16+44=720+44=764\)। चरण 3: शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
Step 3
Exam Tip
For a minimum value, start with remainder zero. चरण 1: संख्या \(57\times18+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। चरण 3: न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें।
Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor. चरण 1: 112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times15+31=480+31=511\).
Step 3
Exam Tip
Remainder 31 is less than divisor 32, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(32\times15+31=480+31=511\)। चरण 3: शेषफल 31, भाजक 32 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).
Step 3
Exam Tip
In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(21\times31+r\) होगी। चरण 2: (r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। चरण 3: ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
Step 3
Exam Tip
For the least possible number, use remainder zero. चरण 1: संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। चरण 3: सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(18\times24+17=432+17=449\).
Step 3
Exam Tip
Finally check that remainder 17 is less than divisor 18. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(18\times24+17=432+17=449\)। चरण 3: अंतिम जांच करें कि शेषफल 17, भाजक 18 से छोटा है।
Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient whose product does not exceed the dividend. चरण 1: \(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। चरण 2: (280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend. चरण 1: \(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। चरण 2: (1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। चरण 3: भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
The product equals the dividend, so the quotient is (23).
Step 3
Exam Tip
When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient. चरण 1: \(23 \times 23=529\) मिलता है। चरण 2: गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। चरण 3: जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है।
Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps in choosing the quotient. चरण 1: \(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। चरण 2: (455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है।
B. भागफल (12), शेषफल (18)/Quotient (12), remainder (18)
Step 1
Concept
\(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).
Step 3
Exam Tip
If the next multiple is greater, use the previous multiple. चरण 1: \(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। चरण 2: (247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। चरण 3: अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें।
A. भागफल (13), शेषफल (1)/Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative. चरण 1: \(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। चरण 2: (156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। चरण 3: सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए।
If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0). चरण 1: \(37 \times 27=999\) है। चरण 2: इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। चरण 3: यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है।
Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).
Step 3
Exam Tip
Always check the next multiple when choosing the quotient. चरण 1: \(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। चरण 2: (324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें।
A. भागफल (12), शेषफल (2)/Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
The remainder in the answer must always be less than the divisor. चरण 1: \(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। चरण 2: (132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। चरण 3: उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
\(17 \times 13=221\), which is greater than (208), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, also check the next multiple. चरण 1: \(17 \times 12=204\) है। चरण 2: \(17 \times 13=221\), जो (208) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। चरण 3: भागफल चुनते समय अगले गुणज को भी जाँचें।
A. भागफल (4), शेषफल (1)/Quotient (4), remainder (1)
Step 1
Concept
\(25 \times 4=100\).
Step 2
Why this answer is correct
(101-100=1), so the quotient is (4) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
The remainder should be neither negative nor equal to the divisor. चरण 1: \(25 \times 4=100\) है। चरण 2: (101-100=1), इसलिए भागफल (4) और शेषफल (1) है। चरण 3: शेषफल न तो ऋणात्मक होना चाहिए और न ही भाजक के बराबर।
Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend. चरण 1: \(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। चरण 2: (96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
(259) is greater than (250), so the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps choose the correct quotient. चरण 1: \(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। चरण 2: (259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। चरण 3: अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है।
B. भागफल (12), शेषफल (5)/Quotient (12), remainder (5)
Step 1
Concept
\(30 \times 12=360\).
Step 2
Why this answer is correct
(365-360=5), so the quotient is (12) and the remainder is (5).
Step 3
Exam Tip
Keeping the remainder smaller than the divisor decides whether the answer is valid. चरण 1: \(30 \times 12=360\)। चरण 2: (365-360=5), इसलिए भागफल (12) और शेषफल (5) है। चरण 3: शेषफल को भाजक से छोटा रखना उत्तर की वैधता तय करता है।
\(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number. चरण 1: (17) के गुणज देखें। चरण 2: \(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। चरण 3: भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो।
A. भागफल (7), शेषफल (8)/Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
Always check that the remainder is smaller than the divisor. चरण 1: (71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। चरण 2: (71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। चरण 3: परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो।
A. भागफल (9), शेषफल (6)/Quotient (9), remainder (6)
Step 1
Concept
Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(16) is the divisor, (9) is the quotient, and (6) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Remainder (6) is less than (16), so the form is correct. चरण 1: रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (16) भाजक है, (9) भागफल है और (6) शेषफल है। चरण 3: शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
(130) is greater than (121), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, always take the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10 \times 12=120\) और \(10 \times 13=130\) है। चरण 2: (130), (121) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। चरण 3: भागफल के लिए हमेशा निकटतम छोटा गुणज लें।
(112) is greater than (99), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, choose a multiple less than or equal to the dividend. चरण 1: \(14 \times 7=98\) और \(14 \times 8=112\) है। चरण 2: (112), (99) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल के लिए भाज्य से छोटा या बराबर गुणज चुनें।
(35-32=3), so (r=3). चरण 1: \(4 \times 8=32\) और \(4 \times 9=36\) है। चरण 2: (36), (35) से बड़ा है, इसलिए (q=8) होगा। चरण 3: (35-32=3), इसलिए (r=3) है।
(120) is greater than (112), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(15 \times 7=105\) और \(15 \times 8=120\) है। चरण 2: (120), (112) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज नहीं लेना चाहिए।
(76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
In exams, finally check that the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। चरण 2: (76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है।
Since (28) is greater than (27), the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, choose a multiple that does not exceed the dividend. चरण 1: \(4\times6=24\) और \(4\times7=28\) है। चरण 2: (28), (27) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। चरण 3: भागफल के लिए ऐसा गुणज चुनें जो भाज्य से अधिक न हो।
A. भागफल (11), शेषफल (1)/Quotient (11), remainder (1)
Step 1
Concept
\(9\times11=99\).
Step 2
Why this answer is correct
(100-99=1), so the quotient is (11) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
Do not accept options with an oversized remainder in Euclid’s lemma. चरण 1: \(9\times11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए भागफल (11) और शेषफल (1) है। चरण 3: बड़े शेषफल वाले विकल्प को यूक्लिड प्रमेय में स्वीकार न करें।
The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Strong multiplication tables make such questions quick. चरण 1: \(7\times12=84\) है। चरण 2: विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। चरण 3: गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं।
The quotient is decided by the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10\times10=100\) है। चरण 2: \(101=10\times10+1\), इसलिए भागफल (10) है। चरण 3: शेषफल छोटा हो तो भी भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय होता है।
In \(12\times4\), the number (4) is in the place of the quotient.
Step 3
Exam Tip
Match the whole form to identify divisor and quotient. चरण 1: (a=bq+r) में (q) भागफल है। चरण 2: \(12\times4\) में (4) भागफल के स्थान पर है। चरण 3: भाजक और भागफल को पहचानते समय पूरे रूप को मिलाएं।
A. भागफल (5), शेषफल (5)/Quotient (5), remainder (5)
Step 1
Concept
We can write \(35=6\times5+5\).
Step 2
Why this answer is correct
The quotient is (5) and the remainder is (5), which is less than (6).
Step 3
Exam Tip
The remainder must never be equal to or greater than the divisor. चरण 1: \(35=6\times5+5\) लिखा जा सकता है। चरण 2: यहां भागफल (5) और शेषफल (5) है, जो (6) से छोटा है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर या उससे बड़ा नहीं होना चाहिए।
(50) is greater than (47), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
Decide the quotient using the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10 \times 4=40\) और \(10 \times 5=50\) है। चरण 2: (50), (47) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। चरण 3: भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय करें।
(60) is greater than (58), so the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend. चरण 1: \(6 \times 9=54\) और \(6 \times 10=60\) है। चरण 2: (60), (58) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणज भाज्य से बड़ा न हो।
(45) is greater than (44), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(9 \times 4=36\) और \(9 \times 5=45\) है। चरण 2: (45), (44) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। चरण 3: भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज न लें।
A. यह नाइट्रोजन डाइऑक्साइड की स्पष्ट पहचान देती है/It clearly identifies nitrogen dioxide
Step 1
Concept
Nitrogen dioxide is a brown gas.
Step 2
Why this answer is correct
It forms during decomposition of lead nitrate.
Step 3
Exam Tip
Its colour helps distinguish it from oxygen. चरण 1: नाइट्रोजन डाइऑक्साइड भूरी गैस होती है। चरण 2: लेड नाइट्रेट के वियोजन में यह गैस बनती है। चरण 3: रंग देखकर इस गैस को ऑक्सीजन से अलग पहचाना जा सकता है।
A. नए गुणों वाले पदार्थ बनते हैं/Substances with new properties are formed
Step 1
Concept
Composition of substances changes in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
New substances may have properties different from old ones.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of substances with new properties is the strongest identification. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। चरण 2: नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए गुणों वाले पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
B. नए पदार्थ अलग गुणों के साथ बनते हैं/New substances with different properties form
Step 1
Concept
In a chemical reaction composition changes.
Step 2
Why this answer is correct
New substances may have properties different from old substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of new substances with different properties is the strongest identification. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। चरण 2: नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए अलग गुणों वाले नए पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
D. नए गुणों वाले पदार्थ बनना/Formation of substances with new properties
Step 1
Concept
New substances form in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
These new substances may have properties different from reactants.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of substances with new properties is the strongest sign. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। चरण 2: इन नए पदार्थों के गुण अभिकारकों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए गुणों वाला पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
B. नए पदार्थ बनते हैं और संकेत दिख सकते हैं/New substances form and signs may be observed
Step 1
Concept
New substances form in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Signs like colour gas temperature smell or precipitate may appear.
Step 3
Exam Tip
Therefore consider both new substances and signs. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। चरण 2: रंग गैस ताप गंध या अवक्षेप जैसे संकेत दिखाई दे सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए पदार्थ और संकेत दोनों को ध्यान में रखें।
The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। चरण 3: अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है।
The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
Step 3
Exam Tip
In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly. चरण 1: संख्या \(91\times28+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। चरण 3: न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है।
The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें।
For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
Step 3
Exam Tip
For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method. चरण 1: संख्या \(46\times19+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। चरण 3: न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है।
\(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
The final remainder must be less than 84 for the form to be valid. चरण 1: 84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। चरण 3: अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है।
The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor. चरण 1: \(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। चरण 2: 314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).
Step 3
Exam Tip
The greatest remainder is always one less than the divisor. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। चरण 2: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। चरण 3: अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है।
Matching words with symbols before calculation reduces mistakes. चरण 1: भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। चरण 3: शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है।
First match the given words with symbols, then calculate. चरण 1: भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। चरण 2: \(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। चरण 3: दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें।
To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। चरण 3: संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder. चरण 1: रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें।
You can check the result by dividing it again by (9). चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें। चरण 2: \(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। चरण 3: मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं।
In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। चरण 2: \(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
Since (3) is less than (7), (q=7,\ r=3) is correct.
Step 3
Exam Tip
Reject negative remainders or remainders equal to the divisor. चरण 1: \(7\times7=49\) और (52-49=3)। चरण 2: (3), (7) से छोटा है, इसलिए (q=7,\ r=3) सही है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक के बराबर शेषफल को तुरंत गलत मानें।
The number multiplied with (47) is (13), so (13) is the quotient.
Step 3
Exam Tip
To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor. चरण 1: (a=bq+r) में (q) भागफल होता है। चरण 2: (47) के साथ गुणा होने वाली संख्या (13) है, इसलिए (13) भागफल है। चरण 3: भागफल पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
A. माया और टोल्टेक प्रभाव/Maya and Toltec influence
Step 1
Concept
Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. माया और टोल्टेक प्रभाव / Maya and Toltec influence. Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 3
Exam Tip
चिचेन इत्ज़ा में माया और टोल्टेक प्रभावों के स्थापत्य संकेत मिलते हैं। परीक्षा में मेक्सिको और मेसोअमेरिका याद रखें।
B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य हों/Where both cultural and natural exceptional values exist
Step 1
Concept
A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य हों / Where both cultural and natural exceptional values exist. A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों को पूरा करता है। परीक्षा में ऐसे स्थलों को अलग श्रेणी समझें।
B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम/M S Subbulakshmi and C Subramaniam
Step 1
Concept
In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish music and Green Revolution policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम / M S Subbulakshmi and C Subramaniam. In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish music and Green Revolution policy.
Step 3
Exam Tip
1998 में एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम को भारत रत्न मिला। परीक्षा में संगीत और हरित क्रांति नीति को अलग अलग पहचानें।
C. ओरांव समाज का धार्मिक-सामाजिक सुधार और औपनिवेशिक विरोध/Religious-social reform and anti-colonial protest of the Oraon community
Step 1
Concept
The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community and Jatra Bhagat. Study it as both reform and resistance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ओरांव समाज का धार्मिक-सामाजिक सुधार और औपनिवेशिक विरोध / Religious-social reform and anti-colonial protest of the Oraon community. The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community and Jatra Bhagat. Study it as both reform and resistance.
Step 3
Exam Tip
ताना भगत आंदोलन ओरांव समुदाय और जत्रा भगत से जुड़ा था। इसे अहिंसक सुधार और प्रतिरोध दोनों के रूप में पढ़ें।
The name Ashoka in the Maski edict clarified the identity of Piyadassi. For exams, remember the relation between name and title.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मास्की लघु शिलालेख / Maski minor rock edict. The name Ashoka in the Maski edict clarified the identity of Piyadassi. For exams, remember the relation between name and title.
Step 3
Exam Tip
मास्की लेख में अशोक नाम मिलने से प्रियदर्शी की पहचान स्पष्ट हुई। परीक्षा में नाम और उपाधि का संबंध याद रखें।
Seals were used in the Indus Civilization for trade and identification. Animal seals are frequently asked in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मुहरें / Seals. Seals were used in the Indus Civilization for trade and identification. Animal seals are frequently asked in exams.
Step 3
Exam Tip
सिंधु सभ्यता में मुहरों का उपयोग व्यापार और पहचान के लिए होता था। पशु आकृतियों वाली मुहरें परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं।
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो/Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। चरण 2: उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 3: दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है।
A. चित्र के राजनीतिक संदेश की गलत समझ/Wrong understanding of the political message of the image
Step 1
Concept
Symbols are the main clues in a visual source.
Step 2
Why this answer is correct
Taking a wrong meaning can lead to misunderstanding the whole message.
Step 3
Exam Tip
Identify symbol and then context before answering. चरण 1: दृश्य स्रोत में प्रतीक मुख्य संकेत होते हैं। चरण 2: गलत अर्थ लेने पर पूरा संदेश गलत समझा जा सकता है। चरण 3: पहले प्रतीक फिर संदर्भ को पहचानकर उत्तर दें।
A. उदार आदर्श से संकीर्ण राजनीतिक लक्ष्य की ओर बदलाव/Shift from liberal ideal to narrow political aim
Step 1
Concept
Nationalism was earlier linked with liberal ideas.
Step 2
Why this answer is correct
By the end of the nineteenth century it often became narrow in aim.
Step 3
Exam Tip
Therefore it should be understood as a changing form. चरण 1: राष्ट्रवाद पहले उदार विचारों से जुड़ा था। चरण 2: उन्नीसवीं सदी के अंत में यह कई जगह संकीर्ण लक्ष्य वाला हो गया। चरण 3: इसलिए इसे बदलते स्वरूप के रूप में समझना चाहिए।
Hydrogen is identified by a pop sound. चरण 1: सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करती है। चरण 2: जिंक और अम्ल की अभिक्रिया में लवण और हाइड्रोजन बनते हैं। चरण 3: हाइड्रोजन पॉप ध्वनि से पहचानी जाती है।
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it proves both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ सिद्ध करता है।
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of an insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it shows both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है।
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of an insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it shows both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है।
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Ions are exchanged between barium chloride and sodium sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Exchange of ions makes it double displacement.
Step 3
Exam Tip
Formation of insoluble white solid also makes it precipitation. चरण 1: बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट में आयनों का आदान प्रदान होता है। चरण 2: आयन बदलने से यह द्वि विस्थापन है। चरण 3: अघुलनशील सफेद ठोस बनने से यह अवक्षेपण भी है।
A. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
Oxidation generally involves addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Reduction generally involves removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। चरण 2: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 3: दोनों को विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember this opposite relation in redox questions. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन हटना है। चरण 3: इस विपरीत संबंध को रेडॉक्स प्रश्नों में याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन का जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। चरण 3: इन्हें विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
A. दो यौगिकों के धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैं/Cations and anions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Double displacement involves two compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange and form new pairs.
Step 3
Exam Tip
New products are formed from these new pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक शामिल होते हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलकर नए युग्म बनाते हैं। चरण 3: नए युग्मों से नए उत्पाद बनते हैं।
B. दो यौगिकों के आयनों का आदान प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange with each other.
Step 3
Exam Tip
This ion exchange forms new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके आयन एक दूसरे से बदलते हैं। चरण 3: इस आयन विनिमय से नए यौगिक बनते हैं।
Remember oxidation and reduction as opposite processes. चरण 1: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 2: जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। चरण 3: ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें।
