LCM takes the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7), and (13).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number must also be included. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7) और (13) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करना जरूरी है।
LCM uses the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it occurs in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें।
QuestionExpertMathematicsChapter 1: Real Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि (N) ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो \(2^5\times3^2\times7\) और \(2^3\times3^4\times5\) दोनों से विभाजित होती है, तथा (M) इन दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक है, तो \(\frac{N}{M}\) क्या होगा?
The smallest divisible number (N) is the LCM, and (M) is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(N=2^5\times3^4\times5\times7\) and \(M=2^3\times3^2\), so \(\frac{N}{M}=2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
While dividing, subtract powers of the same base. चरण 1: सबसे छोटी विभाज्य संख्या (N) लघुत्तम समापवर्त्य होगी और (M) महत्तम समापवर्तक होगा। चरण 2: \(N=2^5\times3^4\times5\times7\) और \(M=2^3\times3^2\), इसलिए \(\frac{N}{M}=2^2\times3^2\times5\times7\)। चरण 3: भाग करते समय समान आधारों की घातें घटाएँ।
LCM uses the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में अवश्य रखें।
The smaller powers are \(2^4\) and \(3^2\), so \(M=2^4\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include (5) and (7), as they appear in only one number. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य (2) और (3) आएँगे। चरण 2: छोटी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं, इसलिए \(M=2^4\times3^2\) है। चरण 3: केवल एक संख्या में आने वाले (5) और (7) को शामिल न करें।
LCM takes the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The required powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
Include primes that appear in even one of the numbers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल करें।
The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is not written in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें।
QuestionHardMathematicsChapter 1: Real Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) और महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) है, तो दोनों संख्याओं के गुणनफल में (2) की घात क्या होगी?
The product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (2) are (5) and (2), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
When multiplying prime powers with the same base, add the powers. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (2) की घातें (5) और (2) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। चरण 3: अभाज्य घातों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
For LCM, take the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
Do not miss a prime factor that appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है।
\(121\times13=1573\), so the answer is (1573). चरण 1: \(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(11^2\) और (13) लें। चरण 3: \(121\times13=1573\), इसलिए उत्तर (1573) है।
\(2\times3\times125=750\), so the LCM is (750). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), (3) और \(5^3\) हैं। चरण 3: \(2\times3\times125=750\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (750) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
\(8\times3\times7=168\), so the answer is (168). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(8\times3\times7=168\), इसलिए उत्तर (168) है।
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), so the HCF is (28). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है।
\(2\times3\times49=294\), so the answer is (294). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और \(7^2\) आएंगे। चरण 3: \(2\times3\times49=294\), इसलिए उत्तर (294) है।
The common prime factor is (7), and the smaller power is \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\), so the HCF is (49). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (7) है और छोटी घात \(7^2\) है। चरण 3: \(7^2=49\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (49) है।
\(4\times3\times25=300\), so the LCM is (300). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और \(5^2\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times25=300\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (300) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27=108\), so the answer is (108). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें आएंगी। चरण 3: \(4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है।
The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), so the HCF is (18). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है।
\(2\times81=162\), so the LCM is (162). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: बड़ी घातें (2) और \(3^4\) ली जाती हैं। चरण 3: \(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
