A. सड़क नहर मशीन जैसे साधन देकर/By providing means like roads canals and machines
Step 1
Concept
Human-made means increase access and use of resources. Exam tip: link infrastructure with resource use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सड़क नहर मशीन जैसे साधन देकर / By providing means like roads canals and machines. Human-made means increase access and use of resources. Exam tip: link infrastructure with resource use.
Step 3
Exam Tip
मानव निर्मित साधन संसाधनों की पहुंच और उपयोग बढ़ाते हैं। परीक्षा में अवसंरचना को संसाधन उपयोग से जोड़ें।
A. जीवाश्म ईंधन पर निर्भरता कम करके/By reducing dependence on fossil fuels
Step 1
Concept
Renewable energy can meet energy needs while reducing pressure on limited fuels. Exam tip: remember energy alternatives.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जीवाश्म ईंधन पर निर्भरता कम करके / By reducing dependence on fossil fuels. Renewable energy can meet energy needs while reducing pressure on limited fuels. Exam tip: remember energy alternatives.
Step 3
Exam Tip
नवीकरणीय ऊर्जा ऊर्जा जरूरत पूरी करते हुए सीमित ईंधनों पर दबाव घटा सकती है। परीक्षा में ऊर्जा विकल्प याद रखें।
A. ज्ञान और कौशल से उनका उपयोग करके/By using them with knowledge and skill
Step 1
Concept
Human knowledge turns resources into useful things. Exam tip: treat human resources as an active factor of development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ज्ञान और कौशल से उनका उपयोग करके / By using them with knowledge and skill. Human knowledge turns resources into useful things. Exam tip: treat human resources as an active factor of development.
Step 3
Exam Tip
मानव ज्ञान संसाधनों को उपयोग में बदलता है। परीक्षा में मानव संसाधन को विकास का सक्रिय कारक मानें।
A. क्योंकि संसाधन सीमित और जुड़े हुए हैं/Because resources are limited and connected
Step 1
Concept
Overuse can affect other resources and the future. Exam tip: link judicious use with conservation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि संसाधन सीमित और जुड़े हुए हैं / Because resources are limited and connected. Overuse can affect other resources and the future. Exam tip: link judicious use with conservation.
Step 3
Exam Tip
अधिक दोहन से अन्य संसाधन और भविष्य प्रभावित हो सकते हैं। परीक्षा में विवेकपूर्ण उपयोग को संरक्षण से जोड़ें।
A. कहीं जल प्रचुर और कहीं जल कमी/Abundant water in one area and scarcity in another
Step 1
Concept
Resource distribution differs by place. Exam tip: connect regional diversity with resource planning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कहीं जल प्रचुर और कहीं जल कमी / Abundant water in one area and scarcity in another. Resource distribution differs by place. Exam tip: connect regional diversity with resource planning.
Step 3
Exam Tip
संसाधनों का वितरण स्थान के अनुसार अलग होता है। परीक्षा में क्षेत्रीय विविधता को संसाधन योजना से जोड़ें।
A. सूर्य प्रकाश को तकनीक से बिजली में बदलते हैं/They convert sunlight into electricity using technology
Step 1
Concept
Solar panels convert solar energy into usable electricity. Exam tip: understand the link between technology and natural energy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सूर्य प्रकाश को तकनीक से बिजली में बदलते हैं / They convert sunlight into electricity using technology. Solar panels convert solar energy into usable electricity. Exam tip: understand the link between technology and natural energy.
Step 3
Exam Tip
सौर पैनल सूर्य ऊर्जा को उपयोगी बिजली में बदलते हैं। परीक्षा में तकनीक और प्राकृतिक ऊर्जा का संबंध समझें।
A. क्योंकि ढुलाई और बाजार संपर्क कठिन होगा/Because transport and market link would be difficult
Step 1
Concept
Access and transport are necessary to make a resource useful. Exam tip: remember the role of infrastructure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि ढुलाई और बाजार संपर्क कठिन होगा / Because transport and market link would be difficult. Access and transport are necessary to make a resource useful. Exam tip: remember the role of infrastructure.
Step 3
Exam Tip
संसाधन को उपयोगी बनाने में पहुंच और ढुलाई जरूरी है। परीक्षा में अवसंरचना की भूमिका याद रखें।
A. स्वच्छ पेयजल से बीमारियों में कमी/Clean drinking water reduces diseases
Step 1
Concept
Clean water is necessary for human health. Exam tip: link water resource with quality of life.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वच्छ पेयजल से बीमारियों में कमी / Clean drinking water reduces diseases. Clean water is necessary for human health. Exam tip: link water resource with quality of life.
Step 3
Exam Tip
स्वच्छ जल मानव स्वास्थ्य के लिए आवश्यक है। परीक्षा में जल संसाधन को जीवन गुणवत्ता से जोड़ें।
A. मछली पर्यटन और बंदरगाह अवसर देते हैं/Fish tourism and ports provide opportunities
Step 1
Concept
Coastal areas support many economic activities. Exam tip: understand place-based resource use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मछली पर्यटन और बंदरगाह अवसर देते हैं / Fish tourism and ports provide opportunities. Coastal areas support many economic activities. Exam tip: understand place-based resource use.
Step 3
Exam Tip
तटीय क्षेत्र कई आर्थिक गतिविधियों को सहारा देते हैं। परीक्षा में स्थान आधारित संसाधन उपयोग समझें।
A. तापमान और वर्षा फसल चयन को प्रभावित करते हैं/Temperature and rainfall affect crop choice
Step 1
Concept
Crops do well in suitable temperature and rainfall. Exam tip: study climate and agriculture together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तापमान और वर्षा फसल चयन को प्रभावित करते हैं / Temperature and rainfall affect crop choice. Crops do well in suitable temperature and rainfall. Exam tip: study climate and agriculture together.
Step 3
Exam Tip
फसलें उपयुक्त तापमान और वर्षा में अच्छी होती हैं। परीक्षा में जलवायु और कृषि को साथ पढ़ें।
A. कच्चा माल ऊर्जा श्रम और परिवहन/Raw material energy labour and transport
Step 1
Concept
A factory produces through a combination of many resources. Exam tip: write the industrial resource chain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कच्चा माल ऊर्जा श्रम और परिवहन / Raw material energy labour and transport. A factory produces through a combination of many resources. Exam tip: write the industrial resource chain.
Step 3
Exam Tip
कारखाना उत्पादन कई संसाधनों के मेल से करता है। परीक्षा में औद्योगिक संसाधन श्रृंखला लिखें।
A. तकनीक परिवहन या कौशल की कमी से/Due to lack of technology transport or skill
Step 1
Concept
Having resources alone is not enough. Exam tip: understand the difference between availability and ability to use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तकनीक परिवहन या कौशल की कमी से / Due to lack of technology transport or skill. Having resources alone is not enough. Exam tip: understand the difference between availability and ability to use.
Step 3
Exam Tip
केवल संसाधन होना काफी नहीं होता। परीक्षा में उपलब्धता और उपयोग क्षमता का अंतर समझें।
A. जल भूमि तकनीक और श्रम/Water land technology and labour
Step 1
Concept
Irrigation needs water source and human-made arrangement. Exam tip: treat a project as combined resource use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जल भूमि तकनीक और श्रम / Water land technology and labour. Irrigation needs water source and human-made arrangement. Exam tip: treat a project as combined resource use.
Step 3
Exam Tip
सिंचाई में जल स्रोत और मानव निर्मित व्यवस्था दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में परियोजना को संयुक्त संसाधन उपयोग मानें।
A canal is a human-made means that increases use of river water. Exam tip: see resource combination.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी का पानी और नहर / River water and canal. A canal is a human-made means that increases use of river water. Exam tip: see resource combination.
Step 3
Exam Tip
नहर मानव निर्मित साधन है जो नदी जल का उपयोग बढ़ाती है। परीक्षा में संसाधन संयोजन देखें।
A. मृदा संरक्षण और जैव विविधता/Soil protection and biodiversity
Step 1
Concept
Forests also provide environmental services. Exam tip: remember the multipurpose value of forests.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मृदा संरक्षण और जैव विविधता / Soil protection and biodiversity. Forests also provide environmental services. Exam tip: remember the multipurpose value of forests.
Step 3
Exam Tip
वन पर्यावरणीय सेवाएं भी देते हैं। परीक्षा में वन के बहुउद्देशीय महत्व को याद रखें।
A. सिंचाई और मिट्टी की नमी बनाए रखकर/By maintaining irrigation and soil moisture
Step 1
Concept
Water conservation can help land productivity. Exam tip: study water and land together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिंचाई और मिट्टी की नमी बनाए रखकर / By maintaining irrigation and soil moisture. Water conservation can help land productivity. Exam tip: study water and land together.
Step 3
Exam Tip
जल संरक्षण भूमि की उत्पादकता में मदद कर सकता है। परीक्षा में जल और भूमि को साथ पढ़ें।
A. ज्ञान कौशल और तकनीक भी संसाधन हैं/Knowledge skill and technology are also resources
Step 1
Concept
Human capacity makes resources useful. Exam tip: remember human-made and human resources too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ज्ञान कौशल और तकनीक भी संसाधन हैं / Knowledge skill and technology are also resources. Human capacity makes resources useful. Exam tip: remember human-made and human resources too.
Step 3
Exam Tip
मानवीय क्षमता संसाधनों को उपयोगी बनाती है। परीक्षा में मानव निर्मित और मानव संसाधन भी याद रखें।
A. भूमि जल वन और पशुधन/Land water forests and livestock
Step 1
Concept
Agriculture animal husbandry and forest resources are important in rural life. Exam tip: write the livelihood-resource link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमि जल वन और पशुधन / Land water forests and livestock. Agriculture animal husbandry and forest resources are important in rural life. Exam tip: write the livelihood-resource link.
Step 3
Exam Tip
ग्रामीण जीवन में कृषि पशुपालन और वन संसाधन महत्वपूर्ण होते हैं। परीक्षा में आजीविका और संसाधन संबंध लिखें।
A. जल चक्र और जलधारण क्षमता प्रभावित हो सकती है/Water cycle and water holding capacity may be affected
Step 1
Concept
Forests are linked with water holding and the water cycle. Exam tip: understand multiple effects of deforestation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जल चक्र और जलधारण क्षमता प्रभावित हो सकती है / Water cycle and water holding capacity may be affected. Forests are linked with water holding and the water cycle. Exam tip: understand multiple effects of deforestation.
Step 3
Exam Tip
वन जलधारण और जल चक्र से जुड़े होते हैं। परीक्षा में वनों की कटाई के बहु प्रभाव समझें।
Hydroelectricity makes electricity from moving water. Exam tip: remember the relation between energy and water.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जलविद्युत परियोजना / Hydroelectric project. Hydroelectricity makes electricity from moving water. Exam tip: remember the relation between energy and water.
Step 3
Exam Tip
जलविद्युत पानी की गति से बिजली बनाती है। परीक्षा में ऊर्जा और जल के संबंध को याद रखें।
A. जनसंख्या वृद्धि और अधिक मांग/Population growth and higher demand
Step 1
Concept
Population growth raises land demand for food housing and industry. Exam tip: link population with resource pressure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जनसंख्या वृद्धि और अधिक मांग / Population growth and higher demand. Population growth raises land demand for food housing and industry. Exam tip: link population with resource pressure.
Step 3
Exam Tip
जनसंख्या बढ़ने से भोजन आवास और उद्योग के लिए भूमि मांग बढ़ती है। परीक्षा में जनसंख्या और संसाधन दबाव जोड़ें।
A. कपास पानी श्रम और ऊर्जा/Cotton water labour and energy
Step 1
Concept
Cotton industry uses farm raw material and industrial energy. Exam tip: see the link between agriculture and industry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कपास पानी श्रम और ऊर्जा / Cotton water labour and energy. Cotton industry uses farm raw material and industrial energy. Exam tip: see the link between agriculture and industry.
Step 3
Exam Tip
कपास उद्योग में कृषि कच्चा माल और औद्योगिक ऊर्जा दोनों लगते हैं। परीक्षा में कृषि और उद्योग का संबंध देखें।
A. मृदा अपरदन से गाद का नदियों में जाना/Soil erosion sending silt into rivers
Step 1
Concept
Erosion reduces soil and increases silt in rivers. Exam tip: write multiple effects of one problem.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मृदा अपरदन से गाद का नदियों में जाना / Soil erosion sending silt into rivers. Erosion reduces soil and increases silt in rivers. Exam tip: write multiple effects of one problem.
Step 3
Exam Tip
कटाव से मिट्टी घटती है और नदियों में गाद बढ़ती है। परीक्षा में एक समस्या के कई प्रभाव लिखें।
Crops fulfill a major food need of humans. Exam tip: link biological resources with subsistence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भोजन के लिए फसलें / Crops for food. Crops fulfill a major food need of humans. Exam tip: link biological resources with subsistence.
Step 3
Exam Tip
फसलें मनुष्य के भोजन की मुख्य जरूरत पूरी करती हैं। परीक्षा में जैव संसाधनों को जीवन निर्वाह से जोड़ें।
A. सड़कें खनिजों को बाजार और कारखानों तक ले जाने में मदद करती हैं/Roads help carry minerals to markets and factories
Step 1
Concept
Transport makes resource use and trade easier. Exam tip: connect transport with resource use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सड़कें खनिजों को बाजार और कारखानों तक ले जाने में मदद करती हैं / Roads help carry minerals to markets and factories. Transport makes resource use and trade easier. Exam tip: connect transport with resource use.
Step 3
Exam Tip
परिवहन संसाधनों के उपयोग और व्यापार को आसान बनाता है। परीक्षा में परिवहन को संसाधन उपयोग से जोड़ें।
A. खनिज उद्योगों को कच्चा माल देते हैं/Minerals provide raw material to industries
Step 1
Concept
Many industries use minerals as raw materials. Exam tip: link minerals with industrial development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खनिज उद्योगों को कच्चा माल देते हैं / Minerals provide raw material to industries. Many industries use minerals as raw materials. Exam tip: link minerals with industrial development.
Step 3
Exam Tip
कई उद्योग खनिजों को कच्चे माल के रूप में उपयोग करते हैं। परीक्षा में खनिज और औद्योगिक विकास को जोड़ें।
Hydroelectricity uses the energy of flowing water. Exam tip: identify water as an energy resource too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बहता जल और ऊंचाई / Flowing water and height. Hydroelectricity uses the energy of flowing water. Exam tip: identify water as an energy resource too.
Step 3
Exam Tip
जलविद्युत में बहते पानी की ऊर्जा का उपयोग होता है। परीक्षा में पानी को ऊर्जा संसाधन के रूप में भी पहचानें।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
A positive perfect square (D) gives real, rational and distinct roots. Check both the sign and perfect square condition of (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. A positive perfect square (D) gives real, rational and distinct roots. Check both the sign and perfect square condition of (D).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल मिलते हैं। (D) का चिन्ह और पूर्ण वर्ग दोनों देखें।
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी/\(\sqrt{n}\) will be irrational
Step 1
Concept
If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी / \(\sqrt{n}\) will be irrational. If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है।
A. यह समझ के लिए ठीक संकेत है, पर पूर्ण प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना चाहिए/It is a useful hint for understanding, but a full proof should assume rationality and show contradiction
Step 1
Concept
Since (2) is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) is not an integer.
Step 2
Why this answer is correct
But irrationality needs proving it is not any rational fraction.
Step 3
Exam Tip
Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction. चरण 1: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) पूर्णांक नहीं है। चरण 2: पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें।
A. यह बताता है कि \(\sqrt{5}\) पूर्णांक नहीं है, पर पूर्ण अपरिमेयता के लिए विरोधाभास प्रमाण चाहिए/It shows \(\sqrt{5}\) is not an integer, but full irrationality needs contradiction proof
Step 1
Concept
Since (5) is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) cannot be an integer.
Step 2
Why this answer is correct
But to prove irrationality, we must also show it is not any rational fraction.
Step 3
Exam Tip
That is why the contradiction proof is written. चरण 1: (5) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) पूर्णांक नहीं हो सकता। चरण 2: पर अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए यह दिखाना भी जरूरी है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। चरण 3: इसलिए विरोधाभास वाला प्रमाण लिखा जाता है।
A. यदि प्राकृतिक संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और अभाज्य है, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है/If a natural number is not a perfect square and is prime, its square root is irrational
Step 1
Concept
(2,3,5) are not perfect squares and are prime.
Step 2
Why this answer is correct
Assuming their square roots rational creates a common-factor contradiction.
Step 3
Exam Tip
Identifying perfect squares is the first task in such questions. चरण 1: (2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिलता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग पहचानना ऐसे प्रश्नों में पहला काम है।
(4,9,25) are perfect squares, so their square roots are integers.
Step 2
Why this answer is correct
(5) is not a perfect square, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In options, identify perfect squares first. चरण 1: (4,9,25) पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए उनके वर्गमूल पूर्णांक हैं। चरण 2: (5) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: विकल्पों में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें।
(2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
First identify perfect and non-perfect squares. चरण 1: (4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। चरण 2: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें।
Since (m) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(4) is rational, and adding it to an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
Connect the non-perfect-square condition directly with the nature of the square root. चरण 1: (m) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। चरण 2: (4) परिमेय है, और अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग न होने की जानकारी को सीधे वर्गमूल की प्रकृति से जोड़ें।
In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) is fine, while \(3^3\) needs one (3) and (5) needs one (5), so the multiplier is (15).
Step 3
Exam Tip
Multiply only by primes with odd exponents. चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) और (5) को \(5^2\) बनाने के लिए \(3 \times 5=15\) चाहिए। चरण 3: केवल विषम घातों वाले अभाज्यों को एक बार और गुणा करें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
Raise each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। चरण 3: हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं।
In a perfect square, all prime exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) is already even, and \(3^3\) needs one more (3) to become \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
Multiply only by the prime that has an odd exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) पहले से सम है और \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) चाहिए। चरण 3: केवल विषम घात वाले अभाज्य को एक बार और गुणा करें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error. चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। चरण 3: दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा।
In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
To make \(2^3\) into \(2^4\) and (3) into \(3^2\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
For a square, increase odd exponents by one to make them even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^3\) को \(2^4\) और (3) को \(3^2\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। चरण 3: पूर्ण वर्ग के लिए विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम करें।
In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
For a cube, exponents should be like (3,6,9). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। चरण 3: पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए।
In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.
Step 3
Exam Tip
For squares, fix only the odd exponents. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। चरण 2: \(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। चरण 3: पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
For cubes, make exponents multiples of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। चरण 3: पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं।
After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। चरण 3: नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं।
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। चरण 3: पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें।
\(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Do not multiply the prime whose exponent is already even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। चरण 2: \(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। चरण 3: सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें।
\(2^2\) is already fine, \(3^3\) needs one (3), and \(5^1\) needs one (5).
Step 3
Exam Tip
Make only the odd exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) और \(5^1\) को \(5^2\) बनाने के लिए (5) चाहिए। चरण 3: केवल विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम बनाएं।
All powers are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1. चरण 1: \(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
For a perfect square, odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^4\times3^2\times7^2\). चरण 1: \(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) बचेगा।
For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even. चरण 1: \(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। चरण 3: \(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1. चरण 1: \(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\). चरण 1: \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: (2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है।
For a perfect square, odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\). चरण 1: \(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा।
For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even. चरण 1: \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। चरण 3: \(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
The smallest divisor should be 1, but 1 is not listed; therefore no given option is correct. चरण 1: \(63504=2^4\times3^4\times7^2\) नहीं, बल्कि \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\) है। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: सबसे छोटा भाजक 1 होना चाहिए, पर विकल्पों में 1 नहीं है; इसलिए कोई दिया विकल्प सही नहीं है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3. चरण 1: \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी।
For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15. चरण 1: \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3. चरण 1: \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। चरण 3: 3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 3 gives \(2^4\times3^2\times7^2\), a perfect square. चरण 1: \(21168=2^4\times3^3\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 की घात 3 है। चरण 3: 3 से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) मिलेगा, जो पूर्ण वर्ग है।
For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square. चरण 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by 3 makes the exponent 4, so the smallest number is 3. चरण 1: \(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। चरण 3: 3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square. चरण 1: \(6615=3^3\times5\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। चरण 3: \(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30. चरण 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2. चरण 1: \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। चरण 3: 2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 2 gives \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 2. चरण 1: \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 है। चरण 3: 2 से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) मिलेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है।
For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 5 is 1.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 5 makes all remaining exponents even, so the smallest number is 5. चरण 1: \(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\) होता है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, लेकिन 5 की घात 1 है। चरण 3: 5 से भाग देने पर शेष घातें सम रहेंगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 5 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by 2 makes it 4, so the smallest number is 2. चरण 1: \(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 की घात 3 विषम है। चरण 3: 2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है।
The Chota Nagpur Plateau is very famous for mineral resources. For exams, connect it with coal and iron ore.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छोटा नागपुर पठार / Chota Nagpur Plateau. The Chota Nagpur Plateau is very famous for mineral resources. For exams, connect it with coal and iron ore.
Step 3
Exam Tip
छोटा नागपुर पठार खनिज संसाधनों के लिए बहुत प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे कोयला और लौह अयस्क से जोड़ें।
A. वर्तमान उपयोग और भविष्य की जरूरत दोनों का ध्यान/Care for present use and future needs
Step 1
Concept
Balanced development also considers the rights of future generations. Exam tip: link balance with sustainable development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वर्तमान उपयोग और भविष्य की जरूरत दोनों का ध्यान / Care for present use and future needs. Balanced development also considers the rights of future generations. Exam tip: link balance with sustainable development.
Step 3
Exam Tip
संतुलित विकास भविष्य की पीढ़ी के अधिकार को भी देखता है। परीक्षा में संतुलन को सतत विकास से जोड़ें।
A. संसाधन एक दूसरे से जुड़े और सहायक होते हैं/Resources are connected and support one another
Step 1
Concept
Resources depend on one another in many uses. Exam tip: see resources as connected not isolated.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संसाधन एक दूसरे से जुड़े और सहायक होते हैं / Resources are connected and support one another. Resources depend on one another in many uses. Exam tip: see resources as connected not isolated.
Step 3
Exam Tip
संसाधन कई कामों में एक दूसरे पर निर्भर रहते हैं। परीक्षा में संसाधनों को अलग अलग नहीं बल्कि जुड़े हुए रूप में समझें।
A. उपनिवेशोत्तर संप्रभुता की संसाधन आधारित चुनौती/Resource based challenge to postcolonial sovereignty
Step 1
Concept
The Congo Crisis showed difficulty of resource control. For exams add state building and external interests.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उपनिवेशोत्तर संप्रभुता की संसाधन आधारित चुनौती / Resource based challenge to postcolonial sovereignty. The Congo Crisis showed difficulty of resource control. For exams add state building and external interests.
Step 3
Exam Tip
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण की कठिनाई दिखाई। परीक्षा में राज्य निर्माण और बाहरी हित जोड़ें।
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर नियंत्रण और बाहरी हस्तक्षेप से जूझना पड़ा/The new state struggled over control of mineral wealth and outside intervention
Step 1
Concept
The Congo Crisis showed difficulty of postcolonial state building. For exams remember resource politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नए राज्य को खनिज संपदा पर नियंत्रण और बाहरी हस्तक्षेप से जूझना पड़ा / The new state struggled over control of mineral wealth and outside intervention. The Congo Crisis showed difficulty of postcolonial state building. For exams remember resource politics.
Step 3
Exam Tip
कांगो संकट ने उपनिवेशोत्तर राज्य निर्माण की कठिनाई दिखाई। परीक्षा में संसाधन राजनीति याद रखें।
C. वे आर्थिक लाभ और भू राजनीतिक प्रभाव दोनों देते थे/They gave both economic profit and geopolitical influence
Step 1
Concept
European powers wanted both resources and route control. For exams study geography and economy together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे आर्थिक लाभ और भू राजनीतिक प्रभाव दोनों देते थे / They gave both economic profit and geopolitical influence. European powers wanted both resources and route control. For exams study geography and economy together.
Step 3
Exam Tip
यूरोपीय शक्तियां संसाधन और मार्ग नियंत्रण दोनों चाहती थीं। परीक्षा में भूगोल और अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें।
In colonial economy resources were often sent for the benefit of the outside power. For exams connect it with economic exploitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. औपनिवेशिक शक्ति के लिए / For the colonial power. In colonial economy resources were often sent for the benefit of the outside power. For exams connect it with economic exploitation.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था में संसाधन अक्सर बाहरी शक्ति के लाभ के लिए भेजे जाते थे। परीक्षा में इसे आर्थिक शोषण से जोड़ें।
