A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है/If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
By the correct rule, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
Then writing (p=2k) gives the same result for (q). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: सही नियम से (p) भी सम होगा। चरण 3: फिर (p=2k) लिखकर (q) के लिए भी यही परिणाम मिलता है।
A. \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य कहने में/In saying (p) is divisible by (5) when \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
The prime-number rule is the backbone of the proof. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: अभाज्य संख्या वाला नियम प्रमाण की रीढ़ है।
A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं/Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates
Step 1
Concept
Folding in the Himalayas is linked with plate collision and compression. For exams, remember the Himalayas as young fold mountains.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं / Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates. Folding in the Himalayas is linked with plate collision and compression. For exams, remember the Himalayas as young fold mountains.
Step 3
Exam Tip
हिमालय में वलन प्लेट टक्कर और संपीड़न से जुड़ा है। परीक्षा में हिमालय को युवा वलित पर्वत के रूप में याद रखें।
A. यह हिमालय की सर्वोच्च मुख्य श्रेणी है/It is the highest main range of the Himalayas
Step 1
Concept
Himadri is the highest main Himalayan range, so it has many glaciers and high peaks. For exams, call it the Great Himalaya.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह हिमालय की सर्वोच्च मुख्य श्रेणी है / It is the highest main range of the Himalayas. Himadri is the highest main Himalayan range, so it has many glaciers and high peaks. For exams, call it the Great Himalaya.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि सबसे ऊंची मुख्य हिमालयी श्रेणी है इसलिए इसमें हिमनद और ऊंची चोटियां अधिक हैं। परीक्षा में इसे महान हिमालय कहें।
A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है/It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau
Step 1
Concept
The Meghalaya Plateau is considered an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है / It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. The Meghalaya Plateau is considered an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 3
Exam Tip
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में इसे गारो खासी और जयंतिया से जोड़ें।
A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal
Step 1
Concept
The Deccan Plateau generally slopes eastward, so many rivers flow into the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं / Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal. The Deccan Plateau generally slopes eastward, so many rivers flow into the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में जाती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को याद रखें।
A. यह पश्चिमी घाट में दक्षिण भारत की ऊंची चोटी है/It is a high peak of South India in the Western Ghats
Step 1
Concept
Anamudi is a major high peak of South India located in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह पश्चिमी घाट में दक्षिण भारत की ऊंची चोटी है / It is a high peak of South India in the Western Ghats. Anamudi is a major high peak of South India located in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala region.
Step 3
Exam Tip
अनाइमुडी पश्चिमी घाट में स्थित दक्षिण भारत की प्रमुख ऊंची चोटी है। परीक्षा में इसे केरल क्षेत्र से जोड़ें।
A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है/It is a very ancient mountain range
Step 1
Concept
Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है / It is a very ancient mountain range. Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 3
Exam Tip
अरावली लंबे समय से अपक्षयित अत्यंत प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें।
A. मध्य भारत में पठारी अवरोध और दरार घाटी का संबंध/Relation of plateau barriers and rift valley in central India
Step 1
Concept
Narmada Valley between Vindhya and Satpura shows a west flowing rift valley route. For exams remember this spatial order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मध्य भारत में पठारी अवरोध और दरार घाटी का संबंध / Relation of plateau barriers and rift valley in central India. Narmada Valley between Vindhya and Satpura shows a west flowing rift valley route. For exams remember this spatial order.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच पश्चिममुखी दरार घाटी मार्ग दिखाती है। परीक्षा में यह स्थानिक क्रम याद रखें।
A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है/It is an island group east of India
Step 1
Concept
Andaman Nicobar lies east of India in the Bay of Bengal. For exams remember it separately from Lakshadweep.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है / It is an island group east of India. Andaman Nicobar lies east of India in the Bay of Bengal. For exams remember it separately from Lakshadweep.
Step 3
Exam Tip
अंडमान निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इसे लक्षद्वीप से अलग याद रखें।
A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं/It has fifty four members
Step 1
Concept
ECOSOC has fifty four members and is linked with development cooperation. Exam tip: remember both number and function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं / It has fifty four members. ECOSOC has fifty four members and is linked with development cooperation. Exam tip: remember both number and function.
Step 3
Exam Tip
ईकोसॉक में चौवन सदस्य होते हैं और यह विकास सहयोग से जुड़ा अंग है। परीक्षा में संख्या और कार्य दोनों याद रखें।
A. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है/The UN headquarters is in New York
Step 1
Concept
The UN headquarters is in New York but the ICJ is in The Hague. Exam tip: remember locations separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है / The UN headquarters is in New York. The UN headquarters is in New York but the ICJ is in The Hague. Exam tip: remember locations separately.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन अंतरराष्ट्रीय न्यायालय हेग में है। परीक्षा में स्थानों को अलग अलग याद रखें।
A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना/Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva
Step 1
Concept
The UN headquarters is in New York but many offices and agencies are in other cities too. Exam tip: keep headquarters and agency locations separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना / Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva. The UN headquarters is in New York but many offices and agencies are in other cities too. Exam tip: keep headquarters and agency locations separate.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन कई कार्यालय और एजेंसियां अन्य शहरों में भी हैं। परीक्षा में मुख्यालय और एजेंसी स्थान अलग रखें।
A. मृत्यु शिविरों में भी प्रतिरोध और पलायन प्रयास हुए/Resistance and escape attempts occurred even in death camps
Step 1
Concept
The Sobibor uprising is an important example of Holocaust resistance. For exams remember the agency of prisoners too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मृत्यु शिविरों में भी प्रतिरोध और पलायन प्रयास हुए / Resistance and escape attempts occurred even in death camps. The Sobibor uprising is an important example of Holocaust resistance. For exams remember the agency of prisoners too.
Step 3
Exam Tip
सोबिबोर विद्रोह होलोकॉस्ट प्रतिरोध का महत्वपूर्ण उदाहरण है। परीक्षा में कैदियों की एजेंसी को भी याद रखें।
C. वह चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था/He was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father
Step 1
Concept
Bindusara was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Remember the Mauryan succession carefully for exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वह चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था / He was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Bindusara was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Remember the Mauryan succession carefully for exams.
Step 3
Exam Tip
बिंदुसार चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था। परीक्षा में मौर्य वंश क्रम को ध्यान से याद रखें।
A. कुछ परिस्थितियों में महिला नेतृत्व को वैध सत्ता के रूप में स्वीकार किया गया/Women leadership was accepted as legitimate authority in some conditions
Step 1
Concept
Rudrama Devi was a powerful ruler of the Kakatiya dynasty. Link her with women leadership and continuity of the state.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ परिस्थितियों में महिला नेतृत्व को वैध सत्ता के रूप में स्वीकार किया गया / Women leadership was accepted as legitimate authority in some conditions. Rudrama Devi was a powerful ruler of the Kakatiya dynasty. Link her with women leadership and continuity of the state.
Step 3
Exam Tip
रुद्रमादेवी काकतीय वंश की शक्तिशाली शासिका थीं। उन्हें महिला नेतृत्व और राज्य निरंतरता से जोड़ें।
D. उत्तर भारत की शक्ति को दक्कन में मजबूत चुनौती मिली/North Indian power faced a strong challenge in the Deccan
Step 1
Concept
Pulakeshin II checked Harsha near the Narmada. Link it with the balance between northern and Deccan powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उत्तर भारत की शक्ति को दक्कन में मजबूत चुनौती मिली / North Indian power faced a strong challenge in the Deccan. Pulakeshin II checked Harsha near the Narmada. Link it with the balance between northern and Deccan powers.
Step 3
Exam Tip
पुलकेशिन द्वितीय ने नर्मदा के पास हर्ष की बढ़त रोकी। इसे उत्तर और दक्कन शक्तियों के संतुलन से जोड़ें।
A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा/It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure
Step 1
Concept
Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा / It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure. Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण गांधीजी के भारत में पहले बड़े सत्याग्रहों में था। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला/Peasants' grievances got evidence and public support
Step 1
Concept
In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला / Peasants' grievances got evidence and public support. In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण में गांधीजी ने तथ्य जांच और सत्याग्रह को जोड़ा। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
A. किसानों की पीड़ा को नैतिक और प्रमाणित आधार देने के लिए/To give peasants' suffering a moral and evidence based basis
Step 1
Concept
Gandhi combined truth and nonviolence in practice. Exam tip is to see Champaran as an experiment in Gandhian method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसानों की पीड़ा को नैतिक और प्रमाणित आधार देने के लिए / To give peasants' suffering a moral and evidence based basis. Gandhi combined truth and nonviolence in practice. Exam tip is to see Champaran as an experiment in Gandhian method.
Step 3
Exam Tip
गांधीजी ने सत्य और अहिंसा को व्यवहार में जोड़ा। परीक्षा में चंपारण को गांधीवादी पद्धति का प्रयोग मानें।
A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी/No basic political agreement emerged between Indian groups and British government
Step 1
Concept
Disagreements over representation and transfer of power remained. Exam tip: study conferences and outcomes separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी / No basic political agreement emerged between Indian groups and British government. Disagreements over representation and transfer of power remained. Exam tip: study conferences and outcomes separately.
Step 3
Exam Tip
सम्मेलनों में प्रतिनिधित्व और सत्ता हस्तांतरण पर मतभेद बने रहे। परीक्षा में सम्मेलन और परिणाम अलग पढ़ें।
A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया/British revenue policies and famines worsened rural distress
Step 1
Concept
R C Dutt linked land revenue and famine policy with poverty. Exam tip: remember viewpoints of economic historians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया / British revenue policies and famines worsened rural distress. R C Dutt linked land revenue and famine policy with poverty. Exam tip: remember viewpoints of economic historians.
Step 3
Exam Tip
आर सी दत्त ने भूमि राजस्व और अकाल नीति को गरीबी से जोड़ा। परीक्षा में आर्थिक इतिहासकारों की दृष्टि याद रखें।
A. राजनीतिक विजय और सत्ता परिवर्तन/Political victory and change of power
Step 1
Concept
Overstruck coins provide evidence of conquest and change in power. For exams, treat coins as political sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक विजय और सत्ता परिवर्तन / Political victory and change of power. Overstruck coins provide evidence of conquest and change in power. For exams, treat coins as political sources.
Step 3
Exam Tip
पुनर्मुद्रण सिक्कों से सत्ता परिवर्तन और विजय का प्रमाण मिलता है। परीक्षा में सिक्कों को राजनीतिक स्रोत मानें।
The Lumbini pillar inscription is linked with Buddha's birthplace. For exams, remember it as commemorative evidence set up by Ashoka.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. बुद्ध का जन्मस्थान / Birthplace of Buddha. The Lumbini pillar inscription is linked with Buddha's birthplace. For exams, remember it as commemorative evidence set up by Ashoka.
Step 3
Exam Tip
लुंबिनी स्तंभ लेख बुद्ध के जन्मस्थान से जुड़ा है। परीक्षा में इसे अशोक द्वारा स्थापित स्मारक प्रमाण के रूप में याद रखें।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता/Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
The same parity idea is then used for (q). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। चरण 3: यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है।
Therefore this fact is used twice in an important way. चरण 1: पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। चरण 2: फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। चरण 3: इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में/In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। चरण 3: सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है।
C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
Thus the assumption of being coprime breaks. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य होने पर साझा गुणनखंड (3) मिलता है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने की मान्यता टूटती है।
A. माता हमेशा स्त्री प्रकार का लिंग गुणसूत्र देती है और पिता का शुक्राणु लिंग तय करता है/Mother always gives the female type sex chromosome and father's sperm decides sex
Step 1
Concept
The egg gives the same sex chromosome every time.
Step 2
Why this answer is correct
Sperm can be of two types.
Step 3
Exam Tip
Therefore blaming the mother is scientifically wrong. चरण 1: अंडाणु हर बार समान लिंग गुणसूत्र देता है। चरण 2: शुक्राणु दो प्रकार का हो सकता है। चरण 3: इसलिए माता को दोष देना वैज्ञानिक रूप से गलत है।
A. यह मुख्य रूप से प्रशिया की सरकार, राजा और सेना के नेतृत्व में हुआ/It mainly occurred under the leadership of the Prussian government, king, and army
Step 1
Concept
A direct mass revolution was not the main method of German unification.
Step 2
Why this answer is correct
The Prussian state system and Bismarck gave leadership.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is seen as a process driven by ruling elites. चरण 1: जर्मन एकीकरण में जनता की सीधी क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। चरण 2: प्रशिया के राज्य तंत्र और बिस्मार्क ने नेतृत्व दिया। चरण 3: इसलिए इसे शासक वर्ग द्वारा आगे बढ़ी प्रक्रिया माना जाता है।
B. कृषि जीवन समाज का बड़ा आधार था/Agrarian life was a major base of society
Step 1
Concept
Link population structure with economy.
Step 2
Why this answer is correct
A large peasant population shows the importance of agrarian life.
Step 3
Exam Tip
Do not mistakenly see Europe as only an industrial society. चरण 1: जनसंख्या संरचना को अर्थव्यवस्था से जोड़ें। चरण 2: किसानों की अधिक संख्या बताती है कि कृषि जीवन बहुत महत्वपूर्ण था। चरण 3: यूरोपीय समाज को केवल औद्योगिक समाज मानने की गलती न करें।
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-3-\frac{2}{5}\). \(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या का चिह्न ठीक रखें।
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3+\frac{1}{4}\). \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद एक चौथाई पर होगा। परीक्षा में विषम भिन्न को मिश्र संख्या में बदलें।
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1+\frac{1}{4}\). \(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद एक चौथाई भाग पर है। परीक्षा में अपूर्ण भिन्न को मिश्र रूप में बदलें।
The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -\sqrt{41} \). The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
Step 3
Exam Tip
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। दशमलव पैटर्न सच में दोहरता है या नहीं, यह जाँचें।
The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \sqrt{26} \). The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
Step 3
Exam Tip
दाईं ओर का बिंदु धनात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{26} \) है। इसलिए संख्या \( \sqrt{26} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। पैटर्न दोहराव वाला है या नहीं, इसे ध्यान से देखें।
The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( -\sqrt{17} \). The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
Step 3
Exam Tip
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{17} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{17} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है। इसलिए यह संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या है।
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है।
The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) का मध्य बिंदु \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा में मध्य निकालने के लिए औसत लें।
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(-\frac{5}{4}\). \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं।
\(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3.5). \(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और \(\sqrt{14}\) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं।
The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{5}\). The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
Step 3
Exam Tip
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें।
Numbers decrease to the left on the number line, and (2.9<3). In exams, connect the left direction with the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (2.9). Numbers decrease to the left on the number line, and (2.9<3). In exams, connect the left direction with the smaller number.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर बाईं ओर संख्या छोटी होती है और (2.9<3) है। परीक्षा में बाईं दिशा को छोटी संख्या से जोड़ें।
Numbers increase to the right on the number line, and (-1>-2). In exams, connect the right direction with the greater number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-1). Numbers increase to the right on the number line, and (-1>-2). In exams, connect the right direction with the greater number.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर दाईं ओर संख्या बड़ी होती है और (-1>-2) है। परीक्षा में दाईं दिशा को बड़ी संख्या से जोड़ें।
Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2). In exams, bracket square roots using perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{3}\). Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2). In exams, bracket square roots using perfect squares.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(1^2=1\) और \(2^2=4\), इसलिए \(\sqrt{3}\) (1) और (2) के बीच है। परीक्षा में वर्गमूल को पूर्ण वर्गों से घेरें।
\(\sqrt{10}\) is greater than (3) because \(3^2=9\) and (10) is larger. In exams, check square root positions using squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sqrt{10}\). \(\sqrt{10}\) is greater than (3) because \(3^2=9\) and (10) is larger. In exams, check square root positions using squares.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{10}\), (3) से बड़ा है क्योंकि \(3^2=9\) और (10) इससे बड़ा है। परीक्षा में वर्गमूल की स्थिति वर्गों से जांचें।
\(\frac{1}{3}\) has the smallest distance from (0). In exams, check distance for closeness and not only the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{1}{3}\) has the smallest distance from (0). In exams, check distance for closeness and not only the sign.
Step 3
Exam Tip
(0) से दूरी के आधार पर \(\frac{1}{3}\) सबसे छोटी दूरी पर है। परीक्षा में निकटता के लिए दूरी देखें न कि केवल चिह्न।
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है।
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}\). \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
Step 3
Exam Tip
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें।
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{4}\). \(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
Step 3
Exam Tip
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) है। पूर्णांक को समान हर वाली भिन्न में बदलें।
A. न धनात्मक न ऋणात्मक/neither positive nor negative
Step 1
Concept
(0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न धनात्मक न ऋणात्मक / neither positive nor negative. (0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
Step 3
Exam Tip
(0) न धनात्मक है और न ऋणात्मक। यह संख्या रेखा का मूल बिंदु माना जाता है।
\(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}\). \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{3}{2}=-1.5\) होता है, इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है।
The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें।
If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (47). If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
Step 3
Exam Tip
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता।
\(x^2=6x+187\) gives \(x^2-6x-187=0\), whose positive solution is (17). If a positive number is asked, ignore the negative root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). \(x^2=6x+187\) gives \(x^2-6x-187=0\), whose positive solution is (17). If a positive number is asked, ignore the negative root.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=6x+187\) से \(x^2-6x-187=0\), जिसका धनात्मक हल (17) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल छोड़ दें।
