A. यह धीरे अम्लीय प्रभाव देकर पीएच संतुलित कर सकता है/It can slowly give acidic effect and balance pH
Step 1
Concept
Highly basic soil has high pH.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can slowly give an acidic effect.
Step 3
Exam Tip
This can improve soil balance. चरण 1: बहुत क्षारीय मिट्टी का पीएच अधिक होता है। चरण 2: जैविक पदार्थ धीरे धीरे अम्लीय प्रभाव दे सकते हैं। चरण 3: इससे मिट्टी का संतुलन सुधार सकता है।
A. यह धीरे धीरे हल्का अम्लीय प्रभाव देकर संतुलन बना सकता है/It can slowly provide mild acidic effect and balance soil
Step 1
Concept
Highly basic soil has high pH.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can slowly give acidic effect.
Step 3
Exam Tip
This can make soil pH better for crops. चरण 1: बहुत क्षारीय मिट्टी का पीएच अधिक होता है। चरण 2: जैविक पदार्थ धीरे धीरे अम्लीय प्रभाव दे सकते हैं। चरण 3: इससे मिट्टी का पीएच फसल के लिए बेहतर हो सकता है।
A. मिट्टी का संतुलन सुधार सकता है/It can improve soil balance
Step 1
Concept
Highly basic soil has high pH.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can slowly give a mild acidic effect.
Step 3
Exam Tip
This helps improve soil balance. चरण 1: बहुत क्षारीय मिट्टी का पीएच अधिक होता है। चरण 2: जैविक पदार्थ धीरे धीरे हल्का अम्लीय प्रभाव दे सकते हैं। चरण 3: इससे मिट्टी का संतुलन सुधारने में सहायता मिलती है।
A. जैविक पदार्थ विघटित होकर अम्लीय पदार्थ बना सकता है/Organic matter can decompose to form acidic substances
Step 1
Concept
Highly basic soil may not be suitable for plants.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can decompose and form mildly acidic substances.
Step 3
Exam Tip
This can reduce the basicity of soil. पहला बिंदु: बहुत अधिक क्षारीय मिट्टी पौधों के लिए अनुकूल नहीं हो सकती। दूसरा बिंदु: जैविक पदार्थ विघटित होकर हल्के अम्लीय पदार्थ बना सकता है। तीसरा बिंदु: इससे मिट्टी की क्षारीयता कम हो सकती है।
A. सड़ने पर अम्लीय पदार्थ बनाकर/By forming acidic substances on decay
Step 1
Concept
Basic soil has excess basicity.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can form acidic substances on decay.
Step 3
Exam Tip
This helps reduce basicity. चरण 1: क्षारीय मिट्टी में क्षारीयता अधिक होती है। चरण 2: जैविक पदार्थ सड़कर अम्लीय पदार्थ बना सकते हैं। चरण 3: इससे क्षारीयता कम करने में सहायता मिलती है।
B. क्योंकि इससे सत्ता और पहचान का नया स्रोत दिखा/Because it showed a new source of power and identity
Step 1
Concept
Symbols carry political messages.
Step 2
Why this answer is correct
New symbols placed the nation and citizens at the centre instead of the dynasty.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect symbols with ideas. चरण 1: प्रतीक राजनीतिक संदेश देते हैं। चरण 2: नए प्रतीकों ने राजवंश के स्थान पर राष्ट्र और नागरिकों को केंद्र में रखा। चरण 3: परीक्षा में प्रतीकों को विचारों से जोड़कर लिखें।
A negative vote by a permanent member can block a non-procedural matter. Exam tip: remember procedural and non-procedural voting separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वीटो / Veto. A negative vote by a permanent member can block a non-procedural matter. Exam tip: remember procedural and non-procedural voting separately.
Step 3
Exam Tip
स्थायी सदस्य का नकारात्मक मत गैर प्रक्रियात्मक मामले में प्रस्ताव रोक सकता है। परीक्षा में प्रक्रियात्मक और गैर प्रक्रियात्मक मतदान अलग याद रखें।
C. क्योंकि इससे सशस्त्र बलों में औपनिवेशिक नियंत्रण की कमजोरी दिखी/Because it showed weakness of colonial control in armed forces
Step 1
Concept
The naval revolt of 1946 was an important event before independence. Exam tip: remember Bombay centre.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि इससे सशस्त्र बलों में औपनिवेशिक नियंत्रण की कमजोरी दिखी / Because it showed weakness of colonial control in armed forces. The naval revolt of 1946 was an important event before independence. Exam tip: remember Bombay centre.
Step 3
Exam Tip
1946 का नौसेना विद्रोह स्वतंत्रता से पहले की महत्वपूर्ण घटना था। परीक्षा में बंबई केंद्र याद रखें।
A. यह सैनिक असंतोष, श्रमिक समर्थन और राष्ट्रवादी भावना से जुड़ा था/It was linked with military discontent, worker support and nationalist feeling
Step 1
Concept
The revolt of 1946 was linked with wider political atmosphere. Exam tip: see relation between soldiers and public.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सैनिक असंतोष, श्रमिक समर्थन और राष्ट्रवादी भावना से जुड़ा था / It was linked with military discontent, worker support and nationalist feeling. The revolt of 1946 was linked with wider political atmosphere. Exam tip: see relation between soldiers and public.
Step 3
Exam Tip
1946 का विद्रोह व्यापक राजनीतिक वातावरण से जुड़ा था। परीक्षा में सैनिक और जनता के संबंध देखें।
A. स्मृति अतीत से जोड़ती थी और कल्पना राष्ट्र को साझा भविष्य बनाती थी/Memory connected people to the past and imagination made the nation a shared future
Step 1
Concept
Memory connects people with a shared past and traditions.
Step 2
Why this answer is correct
Imagination makes them feel part of a nation with a shared future.
Step 3
Exam Tip
In answers, connect past, present emotion and future aspiration. चरण 1: स्मृति लोगों को साझा अतीत और परंपराओं से जोड़ती है। चरण 2: कल्पना उन्हें एक ऐसे राष्ट्र का हिस्सा महसूस कराती है जिसका भविष्य साझा है। चरण 3: उत्तर में अतीत, वर्तमान भावना और भविष्य की आकांक्षा को जोड़ें।
A. क्योंकि इससे जनता को कानून अवज्ञा का सरल तरीका मिला/Because it gave people a simple way to disobey law
Step 1
Concept
Violation of the salt law was easy and symbolic.
Step 2
Why this answer is correct
If people adopted it, government authority would face an open challenge.
Step 3
Exam Tip
Treat it as a mass challenge to colonial power. चरण 1: नमक कानून का उल्लंघन आसान और प्रतीकात्मक था। चरण 2: यदि जनता इसे अपनाती तो सरकारी अधिकार को खुली चुनौती मिलती। चरण 3: इसे औपनिवेशिक सत्ता के लिए जन चुनौती मानें।
A. सड़कर अम्लीय पदार्थ बना सकते हैं/It can form acidic substances on decay
Step 1
Concept
Basic soil has excess basicity.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can form acidic substances on decay.
Step 3
Exam Tip
This helps reduce the basicity of soil. चरण 1: क्षारीय मिट्टी में क्षारीयता अधिक होती है। चरण 2: जैविक पदार्थ सड़ने पर अम्लीय पदार्थ बना सकते हैं। चरण 3: इससे मिट्टी की क्षारीयता कम करने में सहायता मिलती है।
A. कुल द्रव्यमान समान रहेगा/Total mass will remain same
Step 1
Concept
In a closed container the gas also remains inside.
Step 2
Why this answer is correct
Matter is not destroyed in a chemical reaction.
Step 3
Exam Tip
Therefore total mass remains the same. चरण 1: बंद पात्र में गैस भी अंदर रहती है। चरण 2: रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थ नष्ट नहीं होता। चरण 3: इसलिए कुल द्रव्यमान समान रहेगा।
एक बंद पात्र में अभिकारकों का कुल द्रव्यमान पचास ग्राम है और अभिक्रिया पूरी होने पर कोई पदार्थ बाहर नहीं जाता। उत्पादों का कुल द्रव्यमान कितना होना चाहिए?
According to conservation of mass total mass remains same.
Step 3
Exam Tip
Therefore total mass of products will be fifty grams. चरण 1: बंद पात्र में पदार्थ बाहर नहीं निकलता। चरण 2: द्रव्यमान संरक्षण के अनुसार कुल द्रव्यमान समान रहता है। चरण 3: इसलिए उत्पादों का कुल द्रव्यमान पचास ग्राम होगा।
Organic matter can slowly provide a mild acidic effect.
Step 3
Exam Tip
This may help balance the soil. चरण 1: बहुत क्षारीय मिट्टी का पीएच सात से काफी अधिक होता है। चरण 2: जैविक पदार्थ धीरे धीरे हल्का अम्लीय प्रभाव दे सकते हैं। चरण 3: इससे मिट्टी का संतुलन सुधारने में सहायता मिल सकती है।
A. जैविक पदार्थ सावधानी से मिलाना/Carefully adding organic matter
Step 1
Concept
pH 9 shows basic soil.
Step 2
Why this answer is correct
Highly basic soil can be balanced by a mild acidic effect.
Step 3
Exam Tip
Organic matter may help improve the soil when used carefully. चरण 1: पीएच नौ मिट्टी की क्षारीयता दिखाता है। चरण 2: बहुत क्षारीय मिट्टी को हल्के अम्लीय प्रभाव से संतुलित किया जा सकता है। चरण 3: जैविक पदार्थ सावधानी से मिलाने पर मिट्टी सुधार में सहायता कर सकते हैं।
A. हल्का अम्लीय प्रभाव देने वाला जैविक पदार्थ सावधानी से मिलाना/Carefully add organic matter giving mild acidic effect
Step 1
Concept
pH 8.8 shows basic soil.
Step 2
Why this answer is correct
A mild acidic effect can help balance highly basic soil.
Step 3
Exam Tip
Organic matter can help improve soil when used carefully. चरण 1: पीएच आठ दशमलव आठ मिट्टी की क्षारीयता दिखाता है। चरण 2: अधिक क्षारीय मिट्टी को संतुलित करने के लिए हल्का अम्लीय प्रभाव उपयोगी हो सकता है। चरण 3: जैविक पदार्थ सावधानी से मिट्टी सुधार में सहायक हो सकते हैं।
A. अम्लीय प्रभाव देने वाले जैविक पदार्थ सावधानी से मिलाना/Carefully add organic matter that gives acidic effect
Step 1
Concept
pH 9 shows basic soil.
Step 2
Why this answer is correct
A mild acidic effect can help in highly basic soil.
Step 3
Exam Tip
Organic matter can help balance the soil when used carefully. चरण 1: पीएच नौ मिट्टी की क्षारीयता दिखाता है। चरण 2: बहुत क्षारीय मिट्टी में हल्का अम्लीय प्रभाव उपयोगी हो सकता है। चरण 3: जैविक पदार्थ सावधानी से मिलाने पर मिट्टी को संतुलित करने में मदद कर सकते हैं।
Organic matter can decompose to form mildly acidic substances.
Step 3
Exam Tip
This can reduce the basicity of soil. पहला बिंदु: क्षारीय मिट्टी में क्षारीयता अधिक होती है। दूसरा बिंदु: जैविक पदार्थ विघटित होकर हल्के अम्लीय पदार्थ बना सकते हैं। तीसरा बिंदु: इससे मिट्टी की क्षारीयता कम हो सकती है।
Highly basic soil is not suitable for many plants.
Step 2
Why this answer is correct
Organic matter can release acids slowly and reduce basicity.
Step 3
Exam Tip
Understand the reason behind soil treatment, not just the name. पहला बिंदु: बहुत अधिक क्षारीय मिट्टी पौधों के लिए अच्छी नहीं होती। दूसरा बिंदु: जैविक पदार्थ धीरे-धीरे अम्लीय पदार्थ बनाकर क्षारीयता घटा सकता है। तीसरा बिंदु: मिट्टी उपचार में केवल रटने के बजाय कारण समझें।
Decomposition of organic matter can form acidic substances.
Step 3
Exam Tip
These help reduce basicity. चरण 1: अधिक क्षारीय मिट्टी पौधों के लिए अच्छी नहीं होती। चरण 2: कार्बनिक पदार्थों के अपघटन से अम्लीय पदार्थ बन सकते हैं। चरण 3: ये क्षारीयता को कम करने में मदद करते हैं।
A. भ्रूण गर्भाशय से पोषण और सहारा नहीं ले पाएगा/The embryo will not get nourishment and support from the uterus
Step 1
Concept
After fertilization, the zygote forms an embryo.
Step 2
Why this answer is correct
The embryo must attach to the uterine wall.
Step 3
Exam Tip
Without attachment, it will not get the support needed for development. चरण 1: निषेचन के बाद युग्मनज से भ्रूण बनता है। चरण 2: भ्रूण को गर्भाशय की दीवार से जुड़ना होता है। चरण 3: जुड़ाव न होने पर विकास के लिए आवश्यक आधार नहीं मिलेगा।
A. क्योंकि युग्मनज जनन कोशिकाओं के आनुवंशिक मिलन से बनता है/Because a zygote forms by genetic fusion of gametes
Step 1
Concept
Fertilisation is not just coming close.
Step 2
Why this answer is correct
Genetic material of male and female gametes must fuse.
Step 3
Exam Tip
Without fusion the first new cell will not form. चरण 1: निषेचन केवल पास आना नहीं है। चरण 2: इसमें नर और मादा जनन कोशिकाओं का आनुवंशिक पदार्थ मिलना चाहिए। चरण 3: मिलन न होने पर नई पहली कोशिका नहीं बनेगी।
A. क्योंकि बीज बनने के लिए बीजांड में भ्रूण बनना चाहिए/Because an embryo must form in the ovule for seed formation
Step 1
Concept
The ovule contains the female gamete.
Step 2
Why this answer is correct
After fertilisation zygote and then embryo form.
Step 3
Exam Tip
Without embryo normal seed formation does not occur. चरण 1: बीजांड में मादा जनन कोशिका होती है। चरण 2: निषेचन के बाद युग्मनज और फिर भ्रूण बनता है। चरण 3: भ्रूण बने बिना सामान्य बीज नहीं बनता।
A. पराग नलिका या जनन कोशिका सही तरह कार्य नहीं कर पाएगी/Pollen tube or gamete may not function properly
Step 1
Concept
Successful reproduction needs compatible pollen and stigma.
Step 2
Why this answer is correct
Pollen from another species may not germinate or grow properly.
Step 3
Exam Tip
So the male gamete may not reach the ovule. चरण 1: सफल प्रजनन के लिए अनुकूल पराग और वर्तिकाग्र का मेल जरूरी है। चरण 2: अलग जाति का पराग सही तरह अंकुरित या विकसित नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए नर जनन कोशिका बीजांड तक नहीं पहुंच सकती।
A. क्योंकि दो अलग संतति कोशिकाएं नहीं बनेंगी/Because two separate daughter cells will not form
Step 1
Concept
In binary fission genetic material divides first.
Step 2
Why this answer is correct
Then cytoplasm divides to form two separate cells.
Step 3
Exam Tip
Without cytoplasmic division reproduction will not be complete. चरण 1: द्विखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ बंटता है। चरण 2: फिर कोशिका द्रव्य बंटकर दो अलग कोशिकाएं बनाता है। चरण 3: कोशिका द्रव्य न बंटने पर प्रजनन पूरा नहीं होगा।
A. क्योंकि वह संतानों में नियमित रूप से नहीं जाएगा/Because it will not regularly pass to offspring
Step 1
Concept
Natural selection can increase variations that pass to offspring.
Step 2
Why this answer is correct
If a trait is not heritable, it will not remain stable in the next generation.
Step 3
Exam Tip
Therefore, inheritance is essential for evolution. चरण 1: प्राकृतिक वरण संतानों तक जाने वाली विविधताओं को पीढ़ियों में बढ़ा सकता है। चरण 2: यदि लक्षण वंशागत नहीं है तो वह अगली पीढ़ी में स्थिर नहीं रहेगा। चरण 3: इसलिए वंशागति विकास के लिए आवश्यक है।
A. क्योंकि विकास पीढ़ियों में विरासत वाले बदलावों पर निर्भर करता है/Because evolution depends on inherited changes across generations
Step 1
Concept
Evolution is change in a population across generations.
Step 2
Why this answer is correct
A change can accumulate only if it passes to the next generation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it must be inherited as well as useful. चरण 1: क्रमिक विकास आबादी में पीढ़ी दर पीढ़ी बदलाव है। चरण 2: बदलाव अगली पीढ़ी में जाए तभी जमा हो सकता है। चरण 3: इसलिए उपयोगी होने के साथ विरासत में जाना भी जरूरी है।
A. क्योंकि अगली पीढ़ी को सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because the next generation receives information from reproductive cells
Step 1
Concept
Offspring are formed by fusion of reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Genetic information is passed through these cells.
Step 3
Exam Tip
Changes in body cells are usually not inherited. चरण 1: संतान जनन कोशिकाओं के मिलन से बनती है। चरण 2: आनुवंशिक सूचना इन्हीं कोशिकाओं से आगे जाती है। चरण 3: शरीर कोशिकाओं का बदलाव सामान्यतः विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि क्रमिक विकास पीढ़ियों में विरासत वाले बदलावों से जुड़ा है/Because evolution is linked with inherited changes across generations
Step 1
Concept
Evolution is change in a population over generations.
Step 2
Why this answer is correct
A change must pass to the next generation to accumulate.
Step 3
Exam Tip
Therefore being useful is not enough it must also be inherited. चरण 1: विकास आबादी में पीढ़ी दर पीढ़ी बदलाव है। चरण 2: बदलाव अगली पीढ़ी तक जाए तभी वह जमा हो सकता है। चरण 3: इसलिए केवल उपयोगी होना काफी नहीं है विरासत में जाना भी जरूरी है।
A. क्योंकि संतान को आनुवंशिक सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because offspring receive genetic information from reproductive cells
Step 1
Concept
The next generation forms by fusion of reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Only information present in reproductive cells is passed on.
Step 3
Exam Tip
So a change in body cells is not automatically inherited. चरण 1: अगली पीढ़ी जनन कोशिकाओं के मिलन से बनती है। चरण 2: वही आनुवंशिक सूचना आगे जाती है जो जनन कोशिकाओं में होती है। चरण 3: इसलिए शरीर में हुआ बदलाव अपने आप विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि संतान को आनुवंशिक सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because offspring receive genetic information through reproductive cells
Step 1
Concept
Offspring are formed from reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Only information present in reproductive cells passes to the next generation.
Step 3
Exam Tip
Changes in body cells are usually not inherited. चरण 1: संतान का निर्माण जनन कोशिकाओं से होता है। चरण 2: अगली पीढ़ी में वही सूचना जाती है जो जनन कोशिकाओं में हो। चरण 3: शरीर कोशिका का बदलाव सामान्यतः विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि वे प्रकाश को तंत्रिका संकेत में बदलती हैं/Because they convert light into nerve signals
Step 1
Concept
Light falls on the retina in the eye.
Step 2
Why this answer is correct
Photoreceptor cells convert this light into signals.
Step 3
Exam Tip
If they fail correct signal will not reach the brain. चरण 1: आंख में प्रकाश रेटिना पर पड़ता है। चरण 2: प्रकाशग्राही कोशिकाएं इस प्रकाश को संकेत में बदलती हैं। चरण 3: इनके खराब होने पर सही संकेत मस्तिष्क तक नहीं पहुंचेगा।
A. क्योंकि इसमें वृद्धि दिशा के अनुसार नहीं होती/Because it does not involve growth according to direction
Step 1
Concept
Tropism involves growth whose direction depends on the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
Folding of touch-me-not leaves is a quick movement but not a growth movement.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not considered tropism. चरण 1: अनुवर्तन में वृद्धि की दिशा उद्दीपन पर निर्भर करती है। चरण 2: छुईमुई में पत्तों का बंद होना तेज गति है लेकिन वृद्धि गति नहीं है। चरण 3: इसलिए इसे अनुवर्तन नहीं माना जाता।
Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1027752). Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
Step 3
Exam Tip
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है।
Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (83664). Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
Step 3
Exam Tip
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ।
Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (28278). Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 3
Exam Tip
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (39600). Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 3
Exam Tip
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ।
The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (450000). The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है।
The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (12012). The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है।
Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (26460). Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 3
Exam Tip
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (33368). Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 3
Exam Tip
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ।
The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (439200). The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है।
The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (16200). The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है।
The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (40950). The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है।
The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3717). The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है।
The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4, 9, 14, 20,\ldots\). The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है।
Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2, 6, 10, 15,\ldots\). Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 3
Exam Tip
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है।
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
Step 3
Exam Tip
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें।
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है।
In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(2,4,7,11,\ldots\). In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 3
Exam Tip
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए।
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती।
In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(2,5,9,14,\ldots\). In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता।
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(2,5\right\)) / Point (\left\(2,5\right\)). At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है।
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(1,5\right\)) / Point (\left\(1,5\right\)). At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(3,6\right\)) / Point (\left\(3,6\right\)). At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^2+\frac{1}{x}+4\). \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें।
In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(y^2+\frac{4}{y}\). In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
Step 3
Exam Tip
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता।
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\). \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq \frac{19}{9}\). Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)।
Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq \frac{11}{4}\). Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
Step 3
Exam Tip
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)।
In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((t-2)x-2+5x+1=0), (t=2). In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है।
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं/Because their (y)-values are not (0)
Step 1
Concept
At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं / Because their (y)-values are not (0). At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 3
Exam Tip
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए।
When asked for not irrational, carefully check perfect-square options. चरण 1: \(\sqrt{225}=15\) है। चरण 2: \(\sqrt{225}-8=7\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying the square-root option is a good way to check it. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है।
When asked for not irrational, carefully check perfect-square options. चरण 1: \(\sqrt{196}=14\) है। चरण 2: \(\sqrt{196}-5=9\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify the square root to identify its nature. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें।
In not-irrational questions, check perfect squares carefully. चरण 1: \(\sqrt{121}=11\) है। चरण 2: \(\sqrt{121}-2=9\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं वाले प्रश्न में पूर्ण वर्गों को खास ध्यान से देखें।
The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Read negative wording carefully in such questions. चरण 1: प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। चरण 2: \(\sqrt{64}=8\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
The question asks for the number that is not irrational, so find the rational one.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Read negative wording carefully in MCQs. चरण 1: प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। चरण 2: \(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक भाषा को ध्यान से पढ़ें।
(21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always identify hidden composite numbers in options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें।
(15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Identify hidden composite numbers in the options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें।
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Every base must be prime; writing powers alone is not enough. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं।
Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
Convert each condition into exponent restrictions. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। चरण 3: दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें।
Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(2^4\times195\) is not final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। चरण 3: इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है।
A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 25 into \(5^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 25 को \(5^2\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 21 into \(3\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 21 को \(3\times7\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 10 into \(2\times5\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 10 को \(2\times5\) में बदलें।
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है/Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
Do not write 1 as a final factor in prime factorisation. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें।
