A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
B. \(0.314159265\ldots\) बिना निश्चित आवृत्ति/\(0.314159265\ldots\) without a fixed repeat
Step 1
Concept
In a non-terminating non-recurring decimal, digits continue without a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
The second option states that there is no fixed repeat, so it is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To separate recurring and non-recurring decimals, check the repetition pattern. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंक चलते रहते हैं लेकिन कोई निश्चित समूह नहीं दोहरता। चरण 2: दूसरे विकल्प में निश्चित आवृत्ति नहीं दी गई है, इसलिए वह अनावर्ती है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में दोहराव की जांच सबसे जरूरी है।
\(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{11}\). \(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। परिमेय संख्याएँ सांत या असांत आवर्ती होती हैं।
Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। चरण 3: असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें।
A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें।
C. \(\sqrt{2}\) का दशमलव विस्तार/Decimal expansion of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) is not rational.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal expansion of an irrational number is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers do not behave this way; they terminate or repeat. चरण 1: \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। चरण 2: अपरिमेय संख्या का दशमलव असमाप्त और अनावर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं में ऐसा नहीं होता, वे समाप्त या आवर्ती होती हैं।
Therefore, it is a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
A recurring decimal must have a fixed block repeating continuously. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) बार-बार दोहरता है। चरण 2: इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में एक निश्चित समूह लगातार दोहरना चाहिए।
C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखना/Changing the length of digit groups without a fixed repetition
Step 1
Concept
An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational. चरण 1: अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। चरण 2: बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है।
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Step 1
Concept
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा / (q) has at least one prime other than (2) and (5). For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 3
Exam Tip
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं।
In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\). In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए।
In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\). In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है।
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator must have a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\cdot 5\cdot 23\) contains (23). Hence it gives a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
Even one extra prime factor prevents termination. चरण 1: असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए। चरण 2: \(2^4\cdot 5\cdot 23\) में (23) मौजूद है। इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव देगा। चरण 3: केवल एक अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड भी सांतता रोक देता है।
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Check the lowest form of every option first. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। चरण 2: \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। चरण 3: हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें।
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) or (5) may also be present, but some other prime must remain. चरण 1: परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। चरण 2: ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। चरण 3: (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा।
The reduced denominator contains (11), so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is a rational fraction, it gives a non-terminating recurring decimal. चरण 1: \(22=2\times11\) है। चरण 2: सरलतम हर में (11) बचता है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न होने के कारण यह असमाप्त आवर्ती दशमलव देगी।
\(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplify every option before making the final choice. चरण 1: \(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें।
In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational. चरण 1: \(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें।
Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें।
A. क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है/Because (12) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{12}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), and the factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor other than (2) or (5) gives a recurring decimal. चरण 1: \(\frac{5}{12}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(12=2^2\times3\), और हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो आवर्ती दशमलव मिलता है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
In options, check denominator factors first. चरण 1: \(39=3\times13\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: विकल्पों में पहले भाजक के गुणनखंड जांचें।
The factor (3) makes the decimal non-terminating, and since the number is rational, it is recurring.
Step 3
Exam Tip
Be alert when a factor other than (2) or (5) appears. चरण 1: \(15=3\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और भिन्न परिमेय है, इसलिए आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) से अलग गुणनखंड देखते ही सावधान हो जाएं।
Reduce each option. \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), and \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\), so they terminate.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), and the denominator still has (3), so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Reducing every option is the safest method. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), और \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\) सांत हैं। चरण 2: \(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), जिसके हर में (3) बचता है, इसलिए यह असांत आवर्ती है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करना ही सुरक्षित तरीका है।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
Check the denominator of the fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), and factor (7) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (2) is joined by another prime like (7), the decimal will recur. चरण 1: सरल भिन्न में हर को जाँचते हैं। चरण 2: \(14=2\times7\), और (7) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) के साथ कोई दूसरा अभाज्य जैसे (7) हो तो उत्तर आवर्ती होगा।
\(\frac{5}{12}\) is in lowest form and the denominator contains (3), so its decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Check both reduction and extra prime factors. चरण 1: \(12=2^2\times3\) है। चरण 2: \(\frac{5}{12}\) सरल रूप में है और भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप और भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड दोनों जांचें।
Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें।
The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें।
View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5). चरण 1: हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। चरण 2: \(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। चरण 3: आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है।
\(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\), so it actually terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The other listed fractions also reduce to denominators containing only (2) and (5). Therefore none of them is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
If a requested option does not appear, recheck every simplification carefully. चरण 1: \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) नहीं, बल्कि \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) ही होता है, इसलिए यह सांत है। यहाँ सावधानी से विकल्प जाँचें। चरण 2: बाकी दिए गए सभी विकल्प भी सरलतम रूप में केवल (2) और (5) वाले हर देते हैं। इसलिए कोई भी असांत आवर्ती नहीं है। चरण 3: यदि प्रश्न में ऐसा विकल्प माँगा जाए और न मिले, तो गणना दोबारा जाँचें।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
In \(0.123123123\ldots\), the block (123) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not call a decimal irrational just because it is non-terminating; check repetition. चरण 1: \(0.123123123\ldots\) में (123) बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: केवल असांत देखकर अपरिमेय न मानें; आवर्तन जरूर जाँचें।
\(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{17}\). \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। परीक्षा में अपरिमेय और आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
\(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(0.\overline{625}\). \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है।
\(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0.04\overline{6}\). \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है।
In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.
Step 3
Exam Tip
Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits. चरण 1: \(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। चरण 2: बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। चरण 3: अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें।
The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.
Step 2
Why this answer is correct
(14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.
Step 3
Exam Tip
Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part. चरण 1: \(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। चरण 2: (14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। चरण 3: हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है।
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Its decimal expansion either terminates or has a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is not rational. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या निश्चित दोहराव देता है। चरण 3: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या का नहीं होता।
A decimal with a fixed repeated block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When you see repetition, think rational number. चरण 1: निश्चित दोहराव वाले दशमलव को आवर्ती दशमलव कहते हैं। चरण 2: हर आवर्ती दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दोहराव दिखे तो परिमेय संख्या सोचें।
A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
So if it does not terminate, some digit or block will repeat.
Step 3
Exam Tip
Do not call a rational number non-terminating non-recurring. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। चरण 2: इसलिए यदि वह समाप्त नहीं है, तो उसमें कोई अंक या समूह दोहराएगा। चरण 3: परिमेय संख्या को असमाप्त अनावर्ती नहीं मानना चाहिए।
Its decimal form is \(0.8333\ldots\), which is recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or recurring. चरण 1: \(\frac{5}{6}\) परिमेय संख्या है। चरण 2: इसका दशमलव \(0.8333\ldots\) के रूप में आवर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है।
\(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{448}\). \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
\(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{224}\). \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
\(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{112}\). \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals. चरण 1: हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। चरण 2: \(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। चरण 3: असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें।
The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Look for the larger exponent only after cancellation. चरण 1: अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें।
The powers are (0) for (2) and (6) for (5). So the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
Practise identifying higher powers of (5). चरण 1: \(15625=5^6\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (6) है। इसलिए बड़ी घात (6) होगी। चरण 3: (5) की बड़ी घातों को पहचानने का अभ्यास करें।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; use the larger one. चरण 1: सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। चरण 3: घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए।
The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is given, check its exponents directly. चरण 1: \(20=2^2\cdot 5\) है। चरण 2: (2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें।
The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.
Step 3
Exam Tip
Convert the denominator directly into powers of (2) and (5). चरण 1: \(640=64\cdot 10=2^6\cdot 2\cdot 5=2^7\cdot 5\) है। चरण 2: बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर को सीधे (2) और (5) की घातों में बदलें।
The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
When the word exactly appears, match the larger exponent carefully. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। चरण 3: ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए।
\(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
First check cancellation of prime factors other than (2) and (5). चरण 1: \(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें।
The denominator is \(2^6\cdot 5^3\), and the fraction is in lowest form because (37) does not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents for decimal places. चरण 1: हर \(2^6\cdot 5^3\) है और भिन्न सरलतम है क्योंकि (37) इनमें से किसी से नहीं कटता। चरण 2: बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों को जोड़ने की गलती न करें।
The denominator has power (0) of (2) and power (5) of (5). So the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Remembering \(3125=5^5\) helps in quick factorisation. चरण 1: \(3125=5^5\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (5) है। इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: (5) की घातें पहचानने के लिए \(3125=5^5\) याद रखना उपयोगी है।
It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent. चरण 1: \(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। चरण 2: इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें।
The larger power of (2) and (5) is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Use the larger exponent to count decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: (2) और (5) की घातों में बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों तक जाएगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थानों की संख्या के लिए बड़ी घात देखें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
The denominator has only (2), so the decimal terminates and may go up to five places.
Step 3
Exam Tip
The highest power of (2) or (5) gives the number of decimal places. चरण 1: \(32=2^5\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और घात (5) होने से पांच स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) या (5) की सबसे बड़ी घात दशमलव स्थान बताती है।
Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। चरण 2: इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। चरण 3: ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें।
Multiplying by \(2^3\) can make the denominator \(10^3\), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
For \(5^3\), think of three decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: इसे \(10^3\) बनाने के लिए \(2^3\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(5^3\) देखकर सीधे तीन स्थान याद रखें।
\(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) and \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(\frac{99}{99}=1\), which is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of two recurring decimals can be terminating. चरण 1: \(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) और \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) है। चरण 2: योग \(\frac{99}{99}=1\) है, जो सांत दशमलव है। चरण 3: दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
The purely recurring decimal \(0.\overline{13}\) equals \(\frac{13}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
The two (9)'s in the denominator match the two repeating digits.
Step 3
Exam Tip
Distinguish purely recurring decimals from mixed recurring decimals. चरण 1: दो अंकों वाला पूर्ण आवर्ती दशमलव \(0.\overline{13}\) \(\frac{13}{99}\) के बराबर होता है। चरण 2: हर में दो (9) आवर्ती भाग के दो अंकों को दिखाते हैं। चरण 3: पूर्ण आवर्ती और मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), so dividing by (10) gives \(0.0\overline{7}\).
Step 3
Exam Tip
A factor (10) in the denominator shifts the decimal one place. चरण 1: \(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\) है। चरण 2: \(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), इसलिए (10) से भाग देने पर \(0.0\overline{7}\) मिलता है। चरण 3: हर में (10) होने से दशमलव एक स्थान आगे खिसकता है।
\(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) and \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (1), whose decimal (1.0) is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of recurring decimals can sometimes be terminating. चरण 1: \(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) और \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\) है। चरण 2: योग (1) है, जिसका दशमलव (1.0) के रूप में सांत है। चरण 3: आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत भी हो सकता है।
\(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। चरण 2: \(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
A recurring decimal is rational, but it is not terminating.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating rational decimal always has a fixed repeat. चरण 1: \(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार दोहरता है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं है। चरण 3: परिमेय असमाप्त दशमलव में निश्चित आवृत्ति जरूर होती है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत अनावर्ती अपरिमेय / Non-terminating non-recurring irrational. This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत अनावर्ती अपरिमेय / Non-terminating non-recurring irrational. This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not end, and the number of zeros between the (2)'s keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत अनावर्ती अपरिमेय / Non-terminating non-recurring irrational. This decimal does not end, and the number of zeros between the (2)'s keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और (2) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
The decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of (2)'s keeps changing, so no fixed repeating block is formed. Hence it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Repeated-looking digits are not enough; a fixed recurring block is needed. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें (2) की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह असांत अनावर्ती है। चरण 3: केवल बार-बार दिखने वाले अंक काफी नहीं, स्थिर आवर्ती खंड जरूरी है।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
No fixed repeating block appears because natural numbers are being joined in order. So it is treated as non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
In a long digit pattern, check for a fixed repeating block. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: अंकों में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं दिखता, क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ क्रम से जुड़ती जा रही हैं। इसलिए इसे असांत अनावर्ती माना जाएगा। चरण 3: लंबी संख्या-श्रृंखला में आवर्ती खंड की जाँच जरूरी है।
A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। चरण 2: \(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of zeros between the (1)'s keeps changing, so there is no fixed repeating block. Hence it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Do not call a decimal rational unless a repeating block is present. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें (1) के बीच शून्यों की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। अतः यह असांत अनावर्ती है। चरण 3: आवर्ती खंड न मिले तो उसे परिमेय मानने की जल्दी न करें।
A. यह समाप्त दशमलव देगा/It will give a terminating decimal
Step 1
Concept
\(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator, not the original one, decides the type. चरण 1: \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक निर्णायक होता है।
A. आंदोलन को नैतिक और अनुशासित बनाए रखना/To keep the movement moral and disciplined
Step 1
Concept
Gandhi’s struggle was based on truth and non-violence.
Step 2
Why this answer is correct
Discipline was necessary to involve large numbers of people.
Step 3
Exam Tip
Therefore non-violence became the main basis of the movement. चरण 1: गांधीजी का संघर्ष सत्य और अहिंसा पर आधारित था। चरण 2: बड़ी जनता को जोड़ने के लिए अनुशासन जरूरी था। चरण 3: इसलिए अहिंसा आंदोलन का मुख्य आधार बनी।
A. यह आंदोलन का मुख्य आधार थी/It was the main basis of the movement
Step 1
Concept
Gandhi believed in non-violent struggle.
Step 2
Why this answer is correct
The Non-Cooperation Movement was based on non-violence.
Step 3
Exam Tip
Violence could disturb the direction of the movement. चरण 1: गांधीजी अहिंसक संघर्ष में विश्वास करते थे। चरण 2: असहयोग आंदोलन अहिंसा पर आधारित था। चरण 3: हिंसा से आंदोलन की दिशा बिगड़ सकती थी।
Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (9) स्थान / (9) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8) स्थान / (8) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें।
Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) स्थान / (4) places. Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7) स्थान / (7) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before counting decimal places. चरण 1: \(45=3^2\cdot 5\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें।
The denominator has power (4) of (2) and power (2) of (5).
Step 2
Why this answer is correct
Decimal places in a terminating decimal equal the larger exponent, which is (4).
Step 3
Exam Tip
If the denominator is already reduced, do not assume further cancellation. चरण 1: हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं, यानी (4)। चरण 3: सरलतम हर होने पर अंश से कोई और कटौती नहीं माननी चाहिए।
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5). चरण 1: अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 2: सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। चरण 3: सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है।
\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps with larger numbers. चरण 1: \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है।
After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Carefully cancel prime powers present in the numerator. चरण 1: \(18=2\cdot 3^2\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में मौजूद अभाज्य घातों को ध्यान से काटें।
\(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
For comparison, factorise the denominators quickly. चरण 1: \(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। चरण 2: \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। चरण 3: तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें।
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not conclude from the denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें।
Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Always complete cancellation before counting decimal places. चरण 1: \(75=3\cdot 5^2\) है। चरण 2: हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
For terminating decimals, do not add the exponents. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। चरण 3: सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
\(16=2^4\), so \(2^4\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Include powers hidden in the numerator during cancellation. चरण 1: \(16=2^4\), इसलिए हर से \(2^4\) कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^3\cdot 5^4\) होगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में छिपी घातों को कटौती में शामिल करें।
The reduced denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).
Step 3
Exam Tip
Remember (\max(r,s)) for decimal places. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। चरण 3: दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें।
The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (6) places, (\max(a,b)=6).
Step 3
Exam Tip
In such questions, use the larger exponent, not the sum. चरण 1: हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (6) स्थानों के लिए (\max(a,b)=6) चाहिए। चरण 3: ऐसी समस्याओं में योग नहीं, बड़ी घात देखें।
