A. जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं/We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
Step 1
Concept
In contradiction, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
If it leads to an impossible result, the original statement is proved true.
Step 3
Exam Tip
This method is very useful in irrationality proofs. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि उससे असंभव बात मिलती है, तो मूल कथन सही सिद्ध होता है। चरण 3: अपरिमेयता के प्रमाणों में यह विधि बहुत उपयोगी है।
In contradiction, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
If the opposite becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
That is why breaking the rational assumption proves irrationality. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। चरण 2: यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। चरण 3: यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है।
In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
Then a contradiction is shown using the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is called the method of contradiction. चरण 1: तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास दिखाते हैं। चरण 3: इसलिए इसे विरोधाभास विधि कहा जाता है।
In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
Then a contradiction appears through a common factor.
Step 3
Exam Tip
This type of proof is called the method of contradiction. चरण 1: तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर साझा गुणनखंड मिलने से विरोधाभास आता है। चरण 3: इस प्रकार की सिद्धि को विरोधाभास विधि कहते हैं।
