A. भारत या पाकिस्तान से जुड़ने या भविष्य तय करने का प्रश्न/Question of joining India or Pakistan or deciding future
Step 1
Concept
After British paramountcy ended integration of princely states became a major issue. Exam tip: remember post-1947 challenge.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारत या पाकिस्तान से जुड़ने या भविष्य तय करने का प्रश्न / Question of joining India or Pakistan or deciding future. After British paramountcy ended integration of princely states became a major issue. Exam tip: remember post-1947 challenge.
Step 3
Exam Tip
ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त होते ही रियासतों का एकीकरण बड़ा प्रश्न बना। परीक्षा में 1947 के बाद की चुनौती याद रखें।
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हुई/British paramountcy ended
Step 1
Concept
The Act of 1947 ended British paramountcy over princely states. Exam tip: remember the position of princely states.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हुई / British paramountcy ended. The Act of 1947 ended British paramountcy over princely states. Exam tip: remember the position of princely states.
Step 3
Exam Tip
1947 के अधिनियम ने रियासतों पर ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त कर दी। परीक्षा में रियासतों की स्थिति याद रखें।
The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (27600). The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
Step 3
Exam Tip
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है।
The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (18375). The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 3
Exam Tip
मात्राएं \(1800,1725,1650,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=18375\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें।
The amounts form the decreasing AP \(1500,1440,1380,\ldots\) and \(S_{12}=14040\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14040). The amounts form the decreasing AP \(1500,1440,1380,\ldots\) and \(S_{12}=14040\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 3
Exam Tip
मात्राएं \(1500,1440,1380,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{12}=14040\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें।
The amounts form the decreasing AP \(1200,1150,1100,\ldots\) and \(S_{15}=12750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12750). The amounts form the decreasing AP \(1200,1150,1100,\ldots\) and \(S_{15}=12750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 3
Exam Tip
मात्राएं \(1200,1150,1100,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{15}=12750\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें।
The amounts form the decreasing AP \(1000,960,920,\ldots\), and \(S_{10}=8200\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8200). The amounts form the decreasing AP \(1000,960,920,\ldots\), and \(S_{10}=8200\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
Step 3
Exam Tip
मात्राएं \(1000,960,920,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=8200\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें।
\(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
Step 3
Exam Tip
\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें।
Form (x+y=32) and (10x+5y=245), then solve. In exams, money problems usually need separate equations for count and value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). Form (x+y=32) and (10x+5y=245), then solve. In exams, money problems usually need separate equations for count and value.
Step 3
Exam Tip
(x+y=32) और (10x+5y=245) बनाकर हल करें। परीक्षा में धनराशि वाले प्रश्न में संख्या और मूल्य के अलग समीकरण बनते हैं।
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चौड़ाई (25) मीटर / Breadth (25) m. If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
Step 3
Exam Tip
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है।
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहीं/No such real \(\theta\)
Step 1
Concept
We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहीं / No such real \(\theta\). We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.
Step 3
Exam Tip
\(\sin \theta+\cos \theta=4\) होना पड़ेगा, पर इसका अधिकतम \(\sqrt{2}\) है। इसलिए ऐसा वास्तविक \(\theta\) संभव नहीं है।
The standard form may contain the \(x^2\) term, the (x) term, and the constant term. So the maximum number of terms is (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3). The standard form may contain the \(x^2\) term, the (x) term, and the constant term. So the maximum number of terms is (3).
Step 3
Exam Tip
मानक रूप में \(x^2\) पद, (x) पद और स्थिर पद हो सकते हैं। इसलिए अधिकतम (3) पद होते हैं।
A quadratic equation has degree (2), so it can have at most (2) roots. Remember degree and maximum number of roots together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). A quadratic equation has degree (2), so it can have at most (2) roots. Remember degree and maximum number of roots together.
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण की घात (2) होती है इसलिए अधिकतम (2) मूल हो सकते हैं। घात और अधिकतम मूल की संख्या को जोड़कर याद रखें।
A quadratic equation can have at most (2) real solutions. In easy questions, degree indicates the maximum possible solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). A quadratic equation can have at most (2) real solutions. In easy questions, degree indicates the maximum possible solutions.
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण के अधिकतम (2) वास्तविक हल हो सकते हैं। आसान प्रश्न में घात से अधिकतम हल का संकेत मिलता है।
A. डिग्री कम से कम (4) होगी/The degree is at least (4)
Step 1
Concept
Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डिग्री कम से कम (4) होगी / The degree is at least (4). Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
For terminating decimals, do not add the exponents. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। चरण 3: सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).
Step 3
Exam Tip
In maximum equal division, take the smallest common powers. चरण 1: समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। चरण 3: समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें।
एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).
Step 3
Exam Tip
Use HCF for maximum equal distribution. चरण 1: अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। चरण 3: अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(320=2^6\times5\), so HCF \(=2^6=64\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal division, take the smallest common power. चरण 1: समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), \(320=2^6\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6=64\) है। चरण 3: समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें।
एक प्रशिक्षण शिविर में (276) विद्यार्थी और (414) अभ्यास पुस्तिकाएँ हैं। अधिकतम समान समूह बनाने हैं ताकि हर समूह में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(276=2^2\times3\times23\) and \(414=2\times3^2\times23\), so HCF \(=2\times3\times23=138\).
Step 3
Exam Tip
Use HCF for maximum equal distribution. चरण 1: अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(276=2^2\times3\times23\) और \(414=2\times3^2\times23\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times23=138\) है। चरण 3: अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), and \(224=2^5\times7\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
In maximum equal division questions, identify HCF. चरण 1: समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), \(224=2^5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। चरण 3: समान अधिकतम बाँटने के प्रश्न में महत्तम समापवर्तक पहचानें।
किसी सभा में (198) विद्यार्थी और (330) अतिथि हैं। अधिकतम समान समूह बनाने हैं ताकि हर समूह में विद्यार्थियों और अतिथियों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(198=2\times3^2\times11\) and \(330=2\times3\times5\times11\), so HCF \(=2\times3\times11=66\).
Step 3
Exam Tip
Use HCF for maximum equal distribution. चरण 1: अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(198=2\times3^2\times11\) और \(330=2\times3\times5\times11\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times11=66\) है। चरण 3: समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें।
The maximum number of equal parts is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), and \(192=2^6\times3\), so HCF \(=2^4\times3=48\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal division, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), \(192=2^6\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। चरण 3: समान अधिकतम भागों में बाँटने के लिए महत्तम समापवर्तक लें।
\(80=2^4\times5\) and \(128=2^7\), so HCF \(=2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting, use HCF. चरण 1: समान अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(80=2^4\times5\) और \(128=2^7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4=16\) है। चरण 3: काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें।
एक पुस्तकालय में (168) गणित की पुस्तकें और (252) विज्ञान की पुस्तकें हैं। इन्हें अधिकतम समान डिब्बों में रखना है ताकि हर डिब्बे में दोनों प्रकार की पुस्तकों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने डिब्बे बनेंगे?
The maximum number of identical boxes is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal distribution, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान डिब्बों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(168=2^3\times3\times7\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। चरण 3: अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal division, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। चरण 3: समान अधिकतम भागों में बाँटने पर महत्तम समापवर्तक निकालें।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 3: काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें।
किसी गोदाम में (156) चावल के थैले और (234) गेहूँ के थैले हैं। इन्हें अधिकतम समान समूहों में बाँटना है ताकि हर समूह में दोनों तरह के थैलों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(156=2^2\times3\times13\) and \(234=2\times3^2\times13\), so HCF \(=2\times3\times13=78\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal grouping, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(156=2^2\times3\times13\) और \(234=2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times13=78\) है। चरण 3: समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें।
एक मैदान में (132) पौधे और (198) झंडे समान पंक्तियों में लगाने हैं। प्रत्येक पंक्ति में दोनों वस्तुओं की संख्या अलग-अलग समान रहे और पंक्तियों की संख्या अधिकतम हो। अधिकतम पंक्तियाँ कितनी होंगी?
\(132=2^2\times3\times11\) and \(198=2\times3^2\times11\), so HCF \(=2\times3\times11=66\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal arrangement, identify HCF. चरण 1: अधिकतम पंक्तियों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलेगी। चरण 2: \(132=2^2\times3\times11\) और \(198=2\times3^2\times11\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times11=66\) है। चरण 3: अधिकतम समान व्यवस्था में महत्तम समापवर्तक पहचानें।
\(96=2^5\times3\) and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting or sharing, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(96=2^5\times3\) और \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। चरण 3: काटने या बाँटने के अधिकतम समान प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक लें।
The maximum number of identical packets is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal distribution, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times7=42\) है। चरण 3: समान बाँटने के अधिकतम प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
एक दुकानदार के पास (126) लाल पेन और (210) नीले पेन हैं। वह समान प्रकार के अधिकतम पैकेट बनाना चाहता है ताकि हर पैकेट में लाल पेन की संख्या समान और नीले पेन की संख्या समान हो। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2\times3^2\times7\) and \(210=2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal distribution, find the HCF. चरण 1: अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(126=2\times3^2\times7\) और \(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times7=42\) है। चरण 3: अधिकतम समान बाँटने वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक खोजें।
किसी विद्यालय में (72) लड़के और (96) लड़कियाँ हैं। हर पंक्ति में लड़कों और लड़कियों की अलग-अलग समान संख्या रखनी है, और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम होनी चाहिए। एक पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal grouping, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 3: पंक्ति या समूह की अधिकतम समान संख्या वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
The exponent of (2) is (7), and the exponent of (5) is (3), so (3) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent. चरण 1: \(10=2 \times 5\) है। चरण 2: (2) की घात (7) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के (3) पूरे जोड़े बनेंगे। चरण 3: (10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है।
\(2^5\) can supply (2) five times, but \(3^3\) can supply \(3^2\) only once. So the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
For a composite divisor, the most limiting prime exponent decides the answer. चरण 1: \(18=2 \times 3^2\) है। चरण 2: \(2^5\) से (2) पांच बार मिल सकता है, पर \(3^3\) से \(3^2\) केवल एक बार पूरा मिलता है। इसलिए उत्तर (1) है। चरण 3: संयुक्त भाजक में सबसे सीमित अभाज्य घात उत्तर तय करती है।
The exponent of (2) is (5) and of (5) is (2), so only (2) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent. चरण 1: \(10=2 \times 5\) है। चरण 2: (2) की घात (5) और (5) की घात (2) है, इसलिए (10) के केवल (2) पूरे जोड़े बनेंगे। चरण 3: (10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है।
From \(2^3\), \(2^2\) can be taken only (1) full time, while \(3^2\) can supply (3) twice. The limiting exponent is for (2), so the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
For a composite divisor, check each required prime separately. चरण 1: \(12=2^2 \times 3\) है। चरण 2: \(2^3\) से \(2^2\) केवल (1) बार पूरा मिलता है, जबकि \(3^2\) से (3) दो बार मिल सकता है। सीमा (2) की घात तय करती है, इसलिए उत्तर (1) है। चरण 3: संयुक्त भाजक में हर अभाज्य की जरूरत अलग-अलग जांचें।
The exponent of (2) is (4) and of (5) is (1), so only (1) pair of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
The maximum number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent. चरण 1: \(10=2 \times 5\) होता है। चरण 2: (2) की घात (4) और (5) की घात (1) है, इसलिए (10) का केवल (1) जोड़ा बनेगा। चरण 3: (10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से तय होती है।
For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। चरण 3: समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा।
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For the maximum number of equal piles, find the HCF of (48) and (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
Maximum equal piles are found using HCF. चरण 1: समान ढेरों की अधिकतम संख्या के लिए (48) और (72) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: अधिकतम समान ढेर हमेशा महत्तम समापवर्तक से मिलते हैं।
\(36=2^2\times3^2\) and \(60=2^2\times3\times5\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal distribution is asked, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: समान बांटने में अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
Each division by (12) uses \(2^2\) and (3). From \(2^5\), this can happen (2) times, and from \(3^2\), also (2) times.
Step 3
Exam Tip
For a composite divisor, check the limiting prime exponent. चरण 1: \(12=2^2 \times 3\) है। चरण 2: हर बार (12) से भाग देने पर \(2^2\) और (3) घटेंगे; \(2^5\) से अधिकतम (2) बार और \(3^2\) से अधिकतम (2) बार मिलते हैं। इसलिए उत्तर (2) है। चरण 3: संयुक्त भाजक के लिए सभी अभाज्यों की सीमा देखें।
For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
When lengths are cut equally, use HCF. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। चरण 3: लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें।
\(60=2^2\times3\times5\) and \(84=2^2\times3\times7\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(60=2^2\times3\times5\) और \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: काटने के ऐसे प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For the maximum number of equal bags, find the HCF of (42) and (56).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\) and \(56=2^3\times7\), so HCF \(=2\times7=14\).
Step 3
Exam Tip
In packing questions with equal and maximum, use HCF. चरण 1: समान थैलियों की अधिकतम संख्या के लिए (42) और (56) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(42=2\times3\times7\) और \(56=2^3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times7=14\)। चरण 3: पैकिंग में बराबर और अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लें।
\(32=2^5\) and \(48=2^4\times3\), so HCF \(=2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
In equal distribution questions, the word maximum usually points to HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4=16\) है। चरण 3: समान बांटने के प्रश्न में अधिकतम शब्द दिखे तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
For maximum equal length, find the HCF of (20) and (28).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\) and \(28=2^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2^2=4\), so each piece will be (4) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (20) और (28) का महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(20=2^2\times5\) और \(28=2^2\times7\)। चरण 3: समान भाग \(2^2=4\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (4) मीटर का होगा।
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For cutting or dividing into maximum equal parts, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने या बांटने में अधिकतम बराबर भाग पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लें।
The common part is \(3\times5=15\), so (15) boxes can be made. चरण 1: अधिकतम समान डिब्बों के लिए (30), (45) और (60) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 3: समान भाग \(3\times5=15\), इसलिए (15) डिब्बे बनेंगे।
For the maximum number of equal packets, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(24=2^3\times3\) and \(36=2^2\times3^2\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal groups are asked, use HCF. चरण 1: समान पैकेटों की अधिकतम संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(24=2^3\times3\) और \(36=2^2\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: अधिकतम समान समूह पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। चरण 3: अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। चरण 2: 125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। चरण 2: 108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
The number is of the form \(64\times37+r\), where \(0\le r<64\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 63, so the number is (2368+63=2431).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(64\times37+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<64\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 63 होगा, इसलिए संख्या (2368+63=2431) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
A remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। चरण 2: 52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें।
If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
The remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। चरण 2: (b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).
Step 3
Exam Tip
In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(21\times31+r\) होगी। चरण 2: (r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। चरण 3: ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).
Step 3
Exam Tip
The greatest remainder is always one less than the divisor. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। चरण 2: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। चरण 3: अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है।
A. थक्का बनाकर रक्त हानि रोकना/Forming clots to prevent blood loss
Step 1
Concept
Blood comes out when injury occurs.
Step 2
Why this answer is correct
Platelets help form a clot.
Step 3
Exam Tip
The clot reduces blood loss and protects the body. चरण 1: चोट लगने पर रक्त बाहर निकलता है। चरण 2: प्लेटलेट्स थक्का बनाने में मदद करते हैं। चरण 3: थक्का रक्त हानि कम करके शरीर की रक्षा करता है।
Its deficiency in childhood can reduce normal growth.
Step 3
Exam Tip
So low secretion may be related to abnormally reduced growth. चरण 1: वृद्धि हार्मोन शरीर की बढ़त से जुड़ा है। चरण 2: बचपन में इसकी कमी से सामान्य वृद्धि रुक सकती है। चरण 3: इसलिए कम स्राव असामान्य कम वृद्धि से जुड़ सकता है।
A. प्रतिक्रिया नियंत्रण द्वारा स्राव घटाकर/By reducing secretion through feedback control
Step 1
Concept
The body tries to keep hormone levels balanced.
Step 2
Why this answer is correct
When the level is high a gland may receive a signal to reduce secretion.
Step 3
Exam Tip
This is understood as feedback control. चरण 1: शरीर हार्मोन की मात्रा को संतुलित रखने की कोशिश करता है। चरण 2: अधिक मात्रा होने पर ग्रंथि को कम स्राव का संकेत मिल सकता है। चरण 3: इसे प्रतिक्रिया नियंत्रण के रूप में समझा जाता है।
A. असामान्य अधिक वृद्धि/Abnormally excessive growth
Step 1
Concept
Growth hormone controls body growth.
Step 2
Why this answer is correct
Its excess can cause growth beyond normal.
Step 3
Exam Tip
Hormone balance is necessary for proper body development. चरण 1: वृद्धि हार्मोन शरीर की वृद्धि को नियंत्रित करता है। चरण 2: इसकी अधिक मात्रा से वृद्धि सामान्य से अधिक हो सकती है। चरण 3: हार्मोन संतुलन शरीर के सही विकास के लिए जरूरी है।
A. अगले न्यूरॉन तक संदेश का जाना कमजोर हो सकता है/Transfer of the message to the next neuron may become weak
Step 1
Concept
A synapse is a small gap between two neurons.
Step 2
Why this answer is correct
Chemical messengers help the message cross this gap.
Step 3
Exam Tip
If they are low the next neuron may not be stimulated properly. चरण 1: सिनैप्स दो न्यूरॉनों के बीच छोटा अंतराल है। चरण 2: इस अंतराल को पार कराने में रासायनिक संदेशवाहक मदद करते हैं। चरण 3: उनकी कमी से अगला न्यूरॉन ठीक से उत्तेजित नहीं होगा।
B. सामान्य वृद्धि प्रभावित हो सकती है/Normal growth may be affected
Step 1
Concept
Growth hormone helps body growth.
Step 2
Why this answer is correct
Its deficiency in childhood may affect growth.
Step 3
Exam Tip
Link it with height and development. चरण 1: वृद्धि हार्मोन शरीर की वृद्धि में मदद करता है। चरण 2: बचपन में इसकी कमी से वृद्धि प्रभावित हो सकती है। चरण 3: इसे शरीर की लंबाई और विकास से जोड़कर याद रखें।
A. संयोजन और ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया/Combination and exothermic reaction
Step 1
Concept
Two substances combine to form one product, so it is a combination reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Heat is released, so it is also exothermic.
Step 3
Exam Tip
In the slaking of lime example, remember both classifications together. चरण 1: दो पदार्थ मिलकर एक नया पदार्थ बनाते हैं इसलिए यह संयोजन अभिक्रिया है। चरण 2: ऊष्मा निकलती है इसलिए यह ऊष्माक्षेपी भी है। चरण 3: चूना बुझाने के उदाहरण में दोनों बातें साथ याद रखें।
Remember the difference between gypsum and plaster of Paris. चरण 1: प्लास्टर ऑफ पेरिस कैल्शियम सल्फेट हेमीहाइड्रेट है। चरण 2: हेमीहाइड्रेट का अर्थ प्रति इकाई आधा जल अणु होता है। चरण 3: जिप्सम और प्लास्टर ऑफ पेरिस के जल अणुओं का अंतर याद रखें।
Such water is called water of crystallisation. चरण 1: कुछ लवण अपने क्रिस्टल में जल रखते हैं। चरण 2: यह जल निश्चित अनुपात में मौजूद होता है। चरण 3: ऐसे जल को क्रिस्टलीय जल कहा जाता है।
A. हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता घटती है लेकिन प्रकृति धीरे धीरे उदासीनता की ओर जाती है/Hydrogen ion concentration decreases but the nature moves gradually toward neutrality
Step 1
Concept
Dilution reduces the concentration of acidic ions.
Step 2
Why this answer is correct
This increases pH but does not immediately push it above 7.
Step 3
Exam Tip
So the acid first becomes less acidic. चरण 1: पतला करने पर अम्लीय आयनों की सांद्रता कम होती है। चरण 2: इससे पीएच बढ़ता है पर वह तुरंत सात से ऊपर नहीं जाता। चरण 3: इसलिए अम्ल पहले कम अम्लीय होता है।
Therefore the solution with pH 12 has more hydroxide ions. चरण 1: सात से अधिक पीएच क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: पीएच जितना अधिक होगा क्षारीयता उतनी अधिक होगी। चरण 3: इसलिए पीएच बारह वाले विलयन में हाइड्रॉक्साइड आयन अधिक होंगे।
Identify the reaction type by looking at the products. चरण 1: अम्ल और क्षार मिलकर लवण और जल बनाते हैं। चरण 2: इस प्रक्रिया को उदासीनीकरण कहते हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में उत्पादों को देखकर अभिक्रिया का नाम पहचानें।
A. उदासीनीकरण में ऊष्मा निकल सकती है/Heat may be released during neutralisation
Step 1
Concept
The reaction between an acid and a base is neutralisation.
Step 2
Why this answer is correct
Many neutralisation reactions release heat.
Step 3
Exam Tip
Therefore the temperature of the solution can rise. चरण 1: अम्ल और क्षार की अभिक्रिया उदासीनीकरण है। चरण 2: कई उदासीनीकरण अभिक्रियाओं में ऊष्मा निकलती है। चरण 3: इसलिए विलयन का ताप बढ़ सकता है।
Sodium hydroxide is a strong base and gives many ions in water.
Step 3
Exam Tip
Hence it produces the highest amount of hydroxide ions among these. चरण 1: हाइड्रॉक्साइड आयन क्षारीय प्रकृति के लिए उत्तरदायी होते हैं। चरण 2: सोडियम हाइड्रॉक्साइड प्रबल क्षार है और जल में अधिक आयन देता है। चरण 3: इसलिए इसमें हाइड्रॉक्साइड आयन सबसे अधिक मिलेंगे।
A. बुझा हुआ चूना क्षारीय होकर अम्लीयता घटाता है/Slaked lime is basic and reduces acidity
Step 1
Concept
Acidic soil has low pH.
Step 2
Why this answer is correct
Slaked lime is basic.
Step 3
Exam Tip
It can neutralise acidity and raise pH. चरण 1: अम्लीय मिट्टी का पीएच कम होता है। चरण 2: बुझा हुआ चूना क्षारीय पदार्थ है। चरण 3: यह अम्लीयता को उदासीन करके पीएच बढ़ा सकता है।
A one-unit rise in pH decreases acidity ten times.
Step 2
Why this answer is correct
pH has risen two units from 3 to 5.
Step 3
Exam Tip
Therefore acidity decreased about one hundred times. चरण 1: पीएच में एक इकाई वृद्धि अम्लीयता को दस गुना घटाती है। चरण 2: पीएच तीन से पाँच तक दो इकाई बढ़ा है। चरण 3: इसलिए अम्लीयता लगभग सौ गुना घट गई।
