B. \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना/Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), first (p) is concluded divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
After substituting (p=3k), \(q^2=3k^2\) is obtained.
Step 3
Exam Tip
Therefore jumping directly to (q) is an order mistake. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से पहले (p) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। चरण 2: (p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: इसलिए सीधे (q) पर जाना क्रम की गलती है।
A. (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है/(p) is even, so (q) is also even without any substitution
Step 1
Concept
(p) being even does not automatically make (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
To prove (q) even, (p=2k) must be substituted in the original equation.
Step 3
Exam Tip
Writing conclusions without support weakens the proof. चरण 1: (p) सम होने से अपने आप (q) सम नहीं होता। चरण 2: (q) को सम सिद्ध करने के लिए (p=2k) को मूल समीकरण में रखना पड़ता है। चरण 3: बिना आधार के निष्कर्ष लिखना प्रमाण को कमजोर बनाता है।
A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थान/Organic shapes green analogous colours and open space
Step 1
Concept
Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थान / Organic shapes green analogous colours and open space. Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संदेश के लिए जैविक रूप और हरे शांत रंग उपयुक्त हैं। परीक्षा में message based elements चुनें।
A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु/Muted colours strong value contrast and clear focal point
Step 1
Concept
Controlled colours and clear emphasis are useful in serious subject. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु / Muted colours strong value contrast and clear focal point. Controlled colours and clear emphasis are useful in serious subject. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 3
Exam Tip
गंभीर विषय में नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयोगी हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें।
A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु/Muted colours strong value contrast and clear focal point
Step 1
Concept
Controlled colour and clear emphasis suit serious message. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु / Muted colours strong value contrast and clear focal point. Controlled colour and clear emphasis suit serious message. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 3
Exam Tip
गंभीर संदेश के लिए नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयुक्त हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें।
Syadvada is linked with the relative viewpoint of Jain logic. For exams, treat it as a practical form of Anekantavada.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैन धर्म / Jainism. Syadvada is linked with the relative viewpoint of Jain logic. For exams, treat it as a practical form of Anekantavada.
Step 3
Exam Tip
स्यादवाद जैन तर्क की सापेक्ष दृष्टि से जुड़ा है। परीक्षा में इसे अनेकांतवाद का व्यावहारिक रूप मानें।
Therefore the rational assumption is proved false. चरण 1: (p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है/\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. क्योंकि शांतिपूर्ण संवाद असफल होने पर अहिंसक अवज्ञा शुरू हुई/Because non-violent disobedience began after peaceful dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When they were not accepted the preparation to break the salt law began.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as moving from dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की तैयारी हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर बढ़ना समझें।
B. तंत्रिका संदेश का आगे जाना बाधित होगा/Forward movement of nerve message will be blocked
Step 1
Concept
A synapse is a gap between two neurons.
Step 2
Why this answer is correct
Chemical signals are needed to cross this gap.
Step 3
Exam Tip
If these signals are absent the message cannot move forward properly. चरण 1: सिनैप्स दो न्यूरॉनों के बीच अंतराल है। चरण 2: इस अंतराल को पार करने के लिए रासायनिक संकेत जरूरी हैं। चरण 3: संकेत न बनने पर संदेश आगे नहीं जा पाएगा।
A. द्वितीयक लैंगिक लक्षणों का विकास धीमा हो सकता है/Development of secondary sexual characters may be slow
Step 1
Concept
Testosterone is a hormone made by testes.
Step 2
Why this answer is correct
It is linked with adolescent characters in boys.
Step 3
Exam Tip
Its deficiency can slow the development of these characters. चरण 1: टेस्टोस्टेरॉन वृषण से बनने वाला हार्मोन है। चरण 2: यह लड़कों में किशोरावस्था के लक्षणों से जुड़ा है। चरण 3: इसकी कमी से इन लक्षणों का विकास धीमा हो सकता है।
A. हृदय गति और सांस लेने की दर बढ़ना/Increase in heartbeat and breathing rate
Step 1
Concept
Adrenaline prepares the body during danger and stress.
Step 2
Why this answer is correct
It can increase heartbeat and breathing to improve energy availability.
Step 3
Exam Tip
Thus the body becomes ready for quick action. चरण 1: एड्रेनालिन खतरे और तनाव की स्थिति में शरीर को तैयार करता है। चरण 2: यह हृदय गति और श्वसन को बढ़ाकर ऊर्जा उपलब्धता बढ़ा सकता है। चरण 3: इसलिए शरीर तुरंत कार्रवाई के लिए तैयार होता है।
A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी अभियान फिर राजशाही एकता/Mazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour strengthened Sardinia Piedmont through diplomacy.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity. चरण 1: मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। चरण 2: कावूर ने कूटनीति से सार्डिनिया पीडमॉंट को मजबूत किया। चरण 3: गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला।
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then imperial proclamation
Step 1
Concept
Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia and Bismarck took leadership.
Step 3
Exam Tip
After victories in wars the German Empire was proclaimed. चरण 1: उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। चरण 2: प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व संभाला। चरण 3: युद्धों की विजय के बाद जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ।
A. हल्का क्षारीय पदार्थ लगाना/Applying a mild basic substance
Step 1
Concept
An ant sting contains an acidic substance.
Step 2
Why this answer is correct
An acid can be neutralised by a base.
Step 3
Exam Tip
So a mild basic substance can reduce irritation. चरण 1: चींटी के डंक में अम्लीय पदार्थ होता है। चरण 2: अम्ल को क्षार से उदासीन किया जा सकता है। चरण 3: इसलिए हल्का क्षारीय पदार्थ जलन कम कर सकता है।
A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है/Style is purposeful, error comes from lack of observation
Step 1
Concept
Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है / Style is purposeful, error comes from lack of observation. Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
Step 3
Exam Tip
उद्देश्य और संगति शैली को पहचानने में मदद करते हैं। परीक्षा में विकृति का कारण देखें।
A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं/Main figure merges with background so increase value contrast
Step 1
Concept
Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं / Main figure merges with background so increase value contrast. Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
Step 3
Exam Tip
व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें।
A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी/Value gradation of curved surface is missing
Step 1
Concept
Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी / Value gradation of curved surface is missing. Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
Step 3
Exam Tip
बेलन की वक्र सतह पर मान क्रमिक बदलता है। परीक्षा में curved form shading में gradation रखें।
A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है/Material identity may become wrong
Step 1
Concept
Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है / Material identity may become wrong. Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
Step 3
Exam Tip
लकड़ी दानेदार और अनियमित दिखती है। परीक्षा में texture को material observation से जोड़ें।
B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता/Product is (-3), so constant term cannot be (12)
Step 1
Concept
The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता / Product is (-3), so constant term cannot be (12). The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
Step 3
Exam Tip
इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए।
A. \(p^2\) सम है इसलिए (p) विषम है/\(p^2\) is even, so (p) is odd
Step 1
Concept
If \(p^2\) is even, then (p) must be even.
Step 2
Why this answer is correct
Calling (p) odd violates the parity rule.
Step 3
Exam Tip
In proofs, a small logical error can change the whole argument. चरण 1: \(p^2\) सम होने पर (p) सम होना चाहिए। चरण 2: (p) को विषम कहना सम-विषम नियम के विरुद्ध है। चरण 3: प्रमाण में छोटी तार्किक गलती पूरी दलील बदल सकती है।
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना/Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
(a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
Do not hastily make a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं।
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना/Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
(p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें।
A. क्योंकि जरूरी लक्षण बिगड़ सकते हैं/Because essential traits may get disturbed
Step 1
Concept
A small error may create variation.
Step 2
Why this answer is correct
Too many errors can disturb genetic information.
Step 3
Exam Tip
Essential traits may be affected and the offspring may become weak. चरण 1: थोड़ी त्रुटि विविधता दे सकती है। चरण 2: लेकिन बहुत अधिक त्रुटि आनुवंशिक सूचना को बिगाड़ सकती है। चरण 3: इससे जरूरी कार्यों वाले लक्षण प्रभावित होकर संतान कमजोर हो सकती है।
A. यह विविधता का स्रोत बन सकती है/It can become a source of variation
Step 1
Concept
Genetic information passes during reproduction.
Step 2
Why this answer is correct
A small copying error can create a new difference.
Step 3
Exam Tip
If it is not harmful it can contribute to variation. चरण 1: प्रजनन में आनुवंशिक सूचना आगे जाती है। चरण 2: प्रतिलिपि की छोटी गलती नया अंतर ला सकती है। चरण 3: यदि अंतर हानिकारक न हो तो वह विविधता में योगदान दे सकता है।
A. क्योंकि संदेश पहचानने समझने या प्रतिक्रिया देने की किसी भी कड़ी में गलती पूरी क्रिया को प्रभावित कर सकती है/Because an error in detecting interpreting or responding can affect the whole action
Step 1
Concept
Coordination includes receptor control centre and effector.
Step 2
Why this answer is correct
If any part fails correct message or response is disturbed.
Step 3
Exam Tip
Therefore body activities may become unbalanced. चरण 1: समन्वय में ग्राही नियंत्रण केंद्र और प्रभावक शामिल होते हैं। चरण 2: किसी भी भाग में गड़बड़ी हो तो सही संदेश या प्रतिक्रिया नहीं बनती। चरण 3: इसलिए शरीर की क्रियाएं असंतुलित हो सकती हैं।
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Step 1
Concept
Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा / Tone will look inconsistent and unbelievable. Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
Step 3
Exam Tip
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें।
A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना/Making main wall with irregular trembling lines
Step 1
Concept
Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना / Making main wall with irregular trembling lines. Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
Step 3
Exam Tip
वास्तु चित्र में मुख्य रेखाएं सटीक और नियंत्रित होनी चाहिए। परीक्षा में विषय के अनुसार रेखा नियंत्रण देखें।
A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं/Flat parallel straight lines on a round form
Step 1
Concept
Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं / Flat parallel straight lines on a round form. Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
Step 3
Exam Tip
गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में सतह की दिशा के अनुसार रेखा बनाएं।
A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा/Line mood does not match the subject
Step 1
Concept
Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा / Line mood does not match the subject. Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
Step 3
Exam Tip
शांत समुद्र के लिए हल्की क्षैतिज रेखाएं अधिक उचित हैं। परीक्षा में विषय के भाव के अनुसार रेखा चुनें।
A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी/Surface direction of form will read wrongly
Step 1
Concept
Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी / Surface direction of form will read wrongly. Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं।
A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है/Near far size logic is reversed
Step 1
Concept
Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है / Near far size logic is reversed. Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
Step 3
Exam Tip
दूर जाती वस्तुएं सामान्यतः छोटी या संकरी दिखती हैं। परीक्षा में perspective में चौड़ाई घटती देखें।
A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है/Because it may be expression or symbolic emphasis
Step 1
Concept
Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है / Because it may be expression or symbolic emphasis. Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
Step 3
Exam Tip
विकृत अनुपात कभी अभिव्यक्ति के लिए होता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें।
A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है/Perspective direction is reversed
Step 1
Concept
Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है / Perspective direction is reversed. Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
Step 3
Exam Tip
पास वस्तुएं बड़ी और चौड़ी दिखती हैं। परीक्षा में near far size logic जांचें।
Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुधारात्मक अनुप्रयोग / Corrective application. Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
Step 3
Exam Tip
अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus solution लिखें।
A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है/Which element weakens message or clarity
Step 1
Concept
For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है / Which element weakens message or clarity. For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
Step 3
Exam Tip
सुधार के लिए दृश्य समस्या और उसका कारण पहचानें। परीक्षा में correction answer specific रखें।
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना / Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous. Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 3
Exam Tip
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें।
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Step 1
Concept
A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में / Plotting points at correct positions. A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें।
A. पहली विविधता घटाती है और दूसरी हानिकारक बदलाव बढ़ा सकती है/The first reduces variation and the second can increase harmful changes
Step 1
Concept
Accurate copying preserves useful traits but reduces variation.
Step 2
Why this answer is correct
Small errors can create variation.
Step 3
Exam Tip
Too many errors can damage essential traits. चरण 1: सटीक प्रतिलिपि उपयोगी गुण बचाती है पर विविधता कम करती है। चरण 2: थोड़ी गलती विविधता दे सकती है। चरण 3: बहुत अधिक गलती जरूरी लक्षणों को बिगाड़ सकती है।
A. क्योंकि कभी कभी वह सामान्य या लाभदायक भिन्नता भी दे सकती है/Because sometimes it may produce a neutral or useful variation
Step 1
Concept
Small copying changes can produce variation.
Step 2
Why this answer is correct
Every variation is not harmful.
Step 3
Exam Tip
Some variations may even give advantage in an environment. चरण 1: नकल में छोटे बदलाव भिन्नता पैदा कर सकते हैं। चरण 2: हर भिन्नता हानिकारक नहीं होती। चरण 3: कुछ भिन्नताएं वातावरण में लाभ भी दे सकती हैं।
A small copying error can produce a new difference.
Step 3
Exam Tip
This difference may appear as variation. चरण 1: आनुवंशिक पदार्थ की नकल प्रजनन में बनती है। चरण 2: नकल में छोटी त्रुटि नया अंतर पैदा कर सकती है। चरण 3: यही अंतर भिन्नता के रूप में दिख सकता है।
A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैं/Because detection message interpretation and response are linked like a chain
Step 1
Concept
First stimulus is detected.
Step 2
Why this answer is correct
Then the message is interpreted and command is formed.
Step 3
Exam Tip
Finally effector responds so error in any link can change the whole action. चरण 1: पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। चरण 2: फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। चरण 3: अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है।
A. क्योंकि इससे पदार्थ की रचना और पहचान बदलती है/Because it changes composition and identity of the substance
Step 1
Concept
Subscripts show atomic ratio in a formula.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them changes the substance itself.
Step 3
Exam Tip
Therefore coefficients are changed for balancing. चरण 1: छोटे अंक सूत्र में परमाणुओं का अनुपात बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में गुणांक बदले जाते हैं।
C. पदार्थ की पहचान बदल जाती है/Identity of the substance changes
Step 1
Concept
Subscripts show the real composition of a chemical formula.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them means the substance is no longer the same.
Step 3
Exam Tip
Therefore only coefficients should be changed while balancing. चरण 1: छोटे अंक रासायनिक सूत्र की वास्तविक रचना बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में केवल गुणांक बदलने चाहिए।
A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिए/The square of an odd number should be odd
Step 1
Concept
The square of an odd integer is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Thus (p) is proved even. चरण 1: विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है।
A. \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम/\(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Both being even contradicts coprimality of the lowest-form fraction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) और फिर (q) सम मिलता है। चरण 3: दोनों सम होना सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से टकराता है।
A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा/Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
Step 1
Concept
(a) being even does not automatically make (b) even.
Step 2
Why this answer is correct
After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
Only then can (b) be proved even. चरण 1: (a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। चरण 2: (a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। चरण 3: तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है।
A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता/If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Therefore (a) must be even. चरण 1: विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: अतः (a) सम होना चाहिए।
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है/Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Thus (p) must be even. चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस तरह (p) सम होना तय है।
A. (x) पूर्ण वर्ग नहीं है/(x) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a perfect square is an integer and rational.
Step 2
Why this answer is correct
If \(\sqrt{x}\) is irrational then (x) cannot be a perfect square.
Step 3
Exam Tip
For irrational square roots first check perfect-square status. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है और परिमेय होता है। चरण 2: \(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो (x) पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता। चरण 3: अपरिमेय वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग की जांच सबसे पहले करें।
D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना/Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Skipping this order makes the proof incomplete. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। चरण 3: प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है।
A. कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटेगा/Carbon dioxide entry will decrease
Step 1
Concept
Flaccid guard cells can close stomata.
Step 2
Why this answer is correct
Closed stomata reduce carbon dioxide entry.
Step 3
Exam Tip
Low carbon dioxide reduces food formation. चरण 1: ढीली रक्षक कोशिकाएं रंध्रों को बंद कर सकती हैं। चरण 2: बंद रंध्रों से कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटता है। चरण 3: कार्बन डाइऑक्साइड कम होने पर भोजन निर्माण कम होगा।
C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है/Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill
Step 1
Concept
Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है / Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill. Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
Step 3
Exam Tip
गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें।
A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा/Form will look wrong or unnatural
Step 1
Concept
Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा / Form will look wrong or unnatural. Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग दिशा सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में mark direction को form से मिलाएं।
A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं/If lines do not match surface direction
Step 1
Concept
Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं / If lines do not match surface direction. Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं।
This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए।
Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((2,8)). Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((0,4)). Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(4,3\right\)) / Point (\left\(4,3\right\)). Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है।
\(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें।
\(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए।
If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है।
If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (34) मीटर / (34) m. If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है।
((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((x+5)(8x-3)=0). ((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
Step 3
Exam Tip
((x+5)(8x-3)=8x-2+37x-15) नहीं बनता; इसलिए विकल्पों में भी सावधानी चाहिए। सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) नहीं है, अतः यह प्रश्न जाँच आधारित है।
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{17}{3}\). The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 3
Exam Tip
जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए।
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge-\frac{7}{2}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा।
The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (42). The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 3
Exam Tip
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए।
Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है।
Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा।
The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए।
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें।
The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक अपरिमेय / Real irrational. The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए।
\(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=9) और (b=16) / (a=9) and (b=16). \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें।
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{7}\). \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें।
A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)/For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\) / For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\). The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है।
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Step 1
Concept
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(75+36\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं/Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real
Step 1
Concept
For (p(x)), (D=196-180=16), while for (q(x)), (D=196-160=36), so both are rational. Therefore the listed intended contrast is not valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं / Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real. For (p(x)), (D=196-180=16), while for (q(x)), (D=196-160=36), so both are rational. Therefore the listed intended contrast is not valid.
Step 3
Exam Tip
(p(x)) के लिए (D=196-180=16), जबकि (q(x)) के लिए (D=196-160=36) है, इसलिए दोनों परिमेय हैं। इसलिए सही कथन विकल्प में नहीं है।
The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1) और \(\sqrt{3}\) / (1) and \(\sqrt{3}\). The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.
Step 3
Exam Tip
योग \(1+\sqrt{3}=1+\sqrt{3}\) नहीं बल्कि दिए बहुपद में योग \(2+\sqrt{3}\) है, इसलिए जाँच में (2) और \(\sqrt{3}\) सही हैं क्योंकि गुणनफल \(2\sqrt{3}\) नहीं आता। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं लगता, लेकिन (1) और \(\sqrt{3}\) का योग \(1+\sqrt{3}\) है।
A. समाप्त दशमलव क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है/Terminating decimal because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Extra factors in the original denominator do not matter after cancellation. चरण 1: \(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के अतिरिक्त गुणनखंड काटने के बाद महत्व नहीं रखते।
A. समाप्त दशमलव क्योंकि यह \(\frac{1}{4}\) के बराबर है/Terminating decimal because it equals \(\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
\(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Apply the rule to the reduced denominator, not the original one. चरण 1: \(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के बजाय घटे हुए हर पर नियम लगाइए।
B. यह समाप्त है क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है/It is terminating because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced form decides the decimal type. चरण 1: \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव का प्रकार तय करते समय सरलतम रूप ही मान्य होता है।
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\). चरण 1: \(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें।
