100 results found for "integer-square" in Class 10.
संख्या रेखा पर \( \sqrt{156} \) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \( \sqrt{156} \) is closest to which integer?
#number-line
#nearest-integer
#square-root
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{156}\approx12.49 \), so it is slightly closer to (12). Check distance for the nearest integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). \( \sqrt{156}\approx12.49 \), so it is slightly closer to (12). Check distance for the nearest integer.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{156}\approx12.49 \), इसलिए यह (12) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें।
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संख्या रेखा पर \( \sqrt{132} \) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \( \sqrt{132} \) is closest to which integer?
#number-line
#nearest-integer
#square-root
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{132}\approx11.49 \), so it is slightly closer to (11). Check distance for the nearest integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (11). \( \sqrt{132}\approx11.49 \), so it is slightly closer to (11). Check distance for the nearest integer.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{132}\approx11.49 \), इसलिए यह (11) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें।
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यदि (m) पूर्णांक है और \(m<\sqrt{145}<m+1\), तो (m) का मान क्या है?
If (m) is an integer and \(m<\sqrt{145}<m+1\), what is the value of (m)?
#number-line
#integer-bounds
#square-roots
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Since (144<145<169), \(12<\sqrt{145}<13\). Perfect squares give (m) quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). Since (144<145<169), \(12<\sqrt{145}<13\). Perfect squares give (m) quickly.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (144<145<169), इसलिए \(12<\sqrt{145}<13\)। पूर्ण वर्गों से (m) तुरंत मिलता है।
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संख्या रेखा पर \( \sqrt{98} \) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \( \sqrt{98} \) is closest to which integer?
#number-line
#nearest-integer
#square-root
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{98}\approx9.899 \), so it is closest to (10). Check distance for the nearest integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10). \( \sqrt{98}\approx9.899 \), so it is closest to (10). Check distance for the nearest integer.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{98}\approx9.899 \), इसलिए यह (10) के सबसे निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी देखें।
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संख्या रेखा पर \( \sqrt{90} \) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \( \sqrt{90} \) is closest to which integer?
#number-line
#nearest-integer
#square-root
A (9)
B (10)
C (8)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{90}\approx9.49 \), which is closer to (10) than to (9). Check distance for the nearest integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10). \( \sqrt{90}\approx9.49 \), which is closer to (10) than to (9). Check distance for the nearest integer.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{90}\approx9.49 \) है जो (9) की तुलना में (10) के अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें।
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यदि (m) ऐसा पूर्णांक है कि \(m<\sqrt{57}<m+1\), तो (m) का मान क्या है?
If (m) is an integer such that \(m<\sqrt{57}<m+1\), what is the value of (m)?
#number-line
#integer-bounds
#square-roots
A (7)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Since (49<57<64), \(7<\sqrt{57}<8\). Therefore (m=7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). Since (49<57<64), \(7<\sqrt{57}<8\). Therefore (m=7).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (49<57<64), इसलिए \(7<\sqrt{57}<8\)। अतः (m=7) होगा।
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संख्या रेखा पर \( \sqrt{99} \) का सबसे निकटतम पूर्णांक कौन सा है?
Which integer is closest to \( \sqrt{99} \) on the number line?
#number-line
#nearest-integer
#square-roots
A (10)
B (9)
C (11)
D (8)
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Step 1
Concept
(99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). (99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
Step 3
Exam Tip
(99) संख्या (100) के बहुत निकट है, इसलिए \( \sqrt{99}\) लगभग (10) है। निकटतम पूर्ण वर्ग तेजी से उत्तर देता है।
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{32}\) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \(\sqrt{32}\) is closest to which integer?
#number-line
#estimation
#square-root
#nearest-integer
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें।
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{45}\) किस पूर्णांक के सबसे निकट होगा?
On the number line, \(\sqrt{45}\) will be closest to which integer?
#number-line
#estimation
#square-root
#nearest-integer
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). \(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{45}\) लगभग (6.7) है इसलिए यह (7) के अधिक पास है। अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (36) और (49) उपयोगी हैं।
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{20}\) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
On the number line, \(\sqrt{20}\) is closest to which integer?
#number-line
#nearest-integer
#square-root
#estimation
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). \(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{20}\) लगभग (4.47) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। \(\sqrt{20}\) को (4) और (5) के बीच रखकर दूरी सोचें।
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{18}\) के सबसे निकट कौन सा पूर्णांक है?
Which integer is closest to \(\sqrt{18}\) on the number line?
#number-line
#estimation
#square-root
#nearest-integer
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). \(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{18}\) लगभग (4.24) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। अनुमान के लिए पास के पूर्ण वर्ग (16) और (25) देखें।
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किस कथन से पता चलता है कि \(\sqrt{2}\) पूर्णांक नहीं हो सकता?
Which statement shows that \(\sqrt{2}\) cannot be an integer?
#real-numbers
#root2
#integer-square
#concept
A ऐसा कोई पूर्णांक नहीं है जिसका वर्ग (2) हो / There is no integer whose square is (2)
B (2) ऋणात्मक है / (2) is negative
C \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
D हर वर्गमूल पूर्णांक होता है / Every square root is an integer
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Correct Answer
A. ऐसा कोई पूर्णांक नहीं है जिसका वर्ग (2) हो / There is no integer whose square is (2)
Step 1
Concept
Squares of integers are like (0,1,4,9).
Step 2
Why this answer is correct
No integer has square (2).
Step 3
Exam Tip
Still, to prove irrationality, the full rational-form proof is needed. चरण 1: पूर्णांकों के वर्ग (0,1,4,9) जैसे होते हैं। चरण 2: कोई पूर्णांक ऐसा नहीं जिसका वर्ग (2) हो। चरण 3: फिर भी अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय रूप वाला पूरा प्रमाण चाहिए।
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यदि (m) एक धनात्मक पूर्णांक है और (m) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{m}+4\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (m) is a positive integer and (m) is not a perfect square, which statement about \(\sqrt{m}+4\) is correct?
#general statement
#perfect square
#irrational numbers
#class 10
A यह हमेशा परिमेय है / It is always rational
B यह हमेशा अपरिमेय है / It is always irrational
C यह हमेशा पूर्णांक है / It is always an integer
D यह हमेशा शून्य है / It is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह हमेशा अपरिमेय है / It is always irrational
Step 1
Concept
Since (m) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(4) is rational, and adding it to an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
Connect the non-perfect-square condition directly with the nature of the square root. चरण 1: (m) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। चरण 2: (4) परिमेय है, और अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग न होने की जानकारी को सीधे वर्गमूल की प्रकृति से जोड़ें।
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किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 11, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 / Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9
B केवल 1, 2, 6, 7 और 10 / Only 1, 2, 6, 7 and 10
C केवल 0, 2, 5 और 8 / Only 0, 2, 5 and 8
D 0 से 10 तक सभी / All from 0 to 10
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Correct Answer
A. केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 / Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9
Step 1
Concept
On division by 11, remainders can be from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
Their distinct square remainders are 0, 1, 3, 4, 5, and 9.
Step 3
Exam Tip
In square-remainder questions, making a short list of possible remainders is useful. चरण 1: 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकते हैं। चरण 2: इनके वर्गों के अलग-अलग शेषफल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 मिलते हैं। चरण 3: वर्ग वाले प्रश्नों में सभी संभावित शेषफलों की छोटी सूची बनाना उपयोगी है।
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किसी पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 9, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0, 1, 4 और 7 / Only 0, 1, 4 and 7
B केवल 1, 2, 5 और 8 / Only 1, 2, 5 and 8
C केवल 0, 3 और 6 / Only 0, 3 and 6
D 0 से 8 तक सभी / All from 0 to 8
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Correct Answer
A. केवल 0, 1, 4 और 7 / Only 0, 1, 4 and 7
Step 1
Concept
On division by 9, remainders can be from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Their square remainders are 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, and 1.
Step 3
Exam Tip
So the square remainder can only be 0, 1, 4, or 7. चरण 1: 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकते हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 4 या 7 हो सकता है।
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किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 7, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0, 1, 2 और 4 / Only 0, 1, 2 and 4
B केवल 1, 3, 5 और 6 / Only 1, 3, 5 and 6
C केवल 0, 3 और 6 / Only 0, 3 and 6
D 0 से 6 तक सभी / All from 0 to 6
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Correct Answer
A. केवल 0, 1, 2 और 4 / Only 0, 1, 2 and 4
Step 1
Concept
On division by 7, remainders can be from 0 to 6.
Step 2
Why this answer is correct
Their square remainders are 0, 1, 4, 2, 2, 4, and 1.
Step 3
Exam Tip
So the square remainder can only be 0, 1, 2, or 4. चरण 1: 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकते हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 2 या 4 हो सकता है।
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किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 5, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0, 1 और 4 / Only 0, 1 and 4
B केवल 1, 2 और 3 / Only 1, 2 and 3
C केवल 0, 2 और 4 / Only 0, 2 and 4
D 0, 1, 2, 3 और 4 सभी / All 0, 1, 2, 3 and 4
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Correct Answer
A. केवल 0, 1 और 4 / Only 0, 1 and 4
Step 1
Concept
The possible remainders of a number are 0, 1, 2, 3, and 4.
Step 2
Why this answer is correct
Their square remainders are 0, 1, 4, 4, and 1 respectively.
Step 3
Exam Tip
A square divided by 5 never leaves remainder 2 or 3. चरण 1: संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: 5 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं आता।
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किसी पूर्णांक को 4 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?
When an integer is divided by 4, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof
A केवल 0 और 1 / Only 0 and 1
B केवल 1 और 2 / Only 1 and 2
C केवल 0 और 2 / Only 0 and 2
D 0, 1, 2 और 3 सभी / All 0, 1, 2 and 3
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल 0 और 1 / Only 0 and 1
Step 1
Concept
The possible remainders of a number are 0, 1, 2, and 3.
Step 2
Why this answer is correct
The square remainders are respectively 0, 1, 0, and 1.
Step 3
Exam Tip
A square divided by 4 never leaves remainder 2 or 3. चरण 1: संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3 हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 0, 1 मिलते हैं। चरण 3: 4 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं होता।
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किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?
When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?
#euclids-division-lemma
#square-remainders
#proof-based
A केवल 0 और 1 / Only 0 and 1
B केवल 1 और 2 / Only 1 and 2
C केवल 0 और 2 / Only 0 and 2
D 0, 1 और 2 सभी / All 0, 1 and 2
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल 0 और 1 / Only 0 and 1
Step 1
Concept
A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).
Step 2
Why this answer is correct
The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.
Step 3
Exam Tip
For squares modulo 3, remainder 2 never appears. चरण 1: संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। चरण 3: वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है।
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एक संख्या को उसके अगले पूर्णांक से गुणा करने पर (552) मिलता है। संख्या क्या है?
A number multiplied by its next integer gives (552). What is the number?
#quadratic-equations
#word-problems
#next-integer
A (23)
B (24)
C (22)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the number is (x), then (x(x+1)=552). Since \(23\times24=552\), the number is (23).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (23). If the number is (x), then (x(x+1)=552). Since \(23\times24=552\), the number is (23).
Step 3
Exam Tip
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=552)। \(23\times24=552\), इसलिए संख्या (23) है।
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एक संख्या को उसके अगले पूर्णांक से गुणा करने पर (210) मिलता है। संख्या क्या है?
A number multiplied by its next integer gives (210). What is the number?
#quadratic-equations
#word-problems
#next-integer
A (14)
B (15)
C (13)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the number is (x), then (x(x+1)=210). Since \(14\times15=210\), the number is (14).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14). If the number is (x), then (x(x+1)=210). Since \(14\times15=210\), the number is (14).
Step 3
Exam Tip
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=210)। \(14\times15=210\), इसलिए संख्या (14) है।
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एक संख्या और उसके अगले पूर्णांक का गुणनफल (56) है। वह संख्या क्या है?
A number multiplied by its next integer gives (56). What is the number?
#quadratic equations
#integer application
#word problems
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the number is (x), then (x(x+1)=56), giving (x=7). In the question, next integer means (x+1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). If the number is (x), then (x(x+1)=56), giving (x=7). In the question, next integer means (x+1).
Step 3
Exam Tip
संख्या (x) हो तो (x(x+1)=56) बनता है, जिससे (x=7) मिलता है। प्रश्न में अगले पूर्णांक का अर्थ (x+1) है।
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यदि (m) धनात्मक पूर्णांक है और \(\sqrt{m}\) परिमेय है, तो (m) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, which conclusion about (m) is correct?
#perfect-square
#rational-square-root
#real-numbers
A (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
B (m) अभाज्य है / (m) is prime
C (m) अपरिमेय है / (m) is irrational
D (m) ऋणात्मक है / (m) is negative
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Correct Answer
A. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
Step 1
Concept
The rational square root of a positive integer is an integer only when it is a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square. The rational square root of a positive integer is an integer only when it is a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी पूर्णांक होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है।
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यदि \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which conclusion about (m) is correct?
#irrational-square-root
#perfect-square
#real-numbers
A (m) पूर्ण वर्ग नहीं है / (m) is not a perfect square
B (m) हमेशा अभाज्य है / (m) is always prime
C (m) सम संख्या है / (m) is even
D (m) विषम संख्या है / (m) is odd
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Correct Answer
A. (m) पूर्ण वर्ग नहीं है / (m) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a perfect square is an integer, so for an irrational square root (m) is not a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग नहीं है / (m) is not a perfect square. The square root of a perfect square is an integer, so for an irrational square root (m) is not a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है, इसलिए अपरिमेय वर्गमूल के लिए (m) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है।
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यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?
If the square of an integer (n) is even, then (n) is even. How many times is this fact used in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#parity
#proof-count
A दो बार / Twice
B एक बार / Once
C तीन बार / Thrice
D कभी नहीं / Never
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Correct Answer
A. दो बार / Twice
Step 1
Concept
First \(p^2\) even proves (p) even.
Step 2
Why this answer is correct
Then \(q^2\) even proves (q) even.
Step 3
Exam Tip
Therefore this fact is used twice in an important way. चरण 1: पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। चरण 2: फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। चरण 3: इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है।
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यदि (r) अभाज्य है और (r) किसी पूर्णांक (x) के वर्ग \(x^2\) को विभाजित करता है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If (r) is prime and divides the square \(x^2\) of an integer (x), what is the correct conclusion?
#prime divisibility
#proof rule
#class 10
A (r), (x) को भी विभाजित करता है / (r) also divides (x)
B (x), (r) को विभाजित करता है / (x) divides (r)
C \(x=r^2\)
D (r=x+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (r), (x) को भी विभाजित करता है / (r) also divides (x)
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(x^2\), it also divides (x).
Step 3
Exam Tip
This rule is essential in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: वर्ग में अभाज्य गुणनखंड जोड़े के रूप में आते हैं। चरण 2: यदि अभाज्य संख्या \(x^2\) को विभाजित करे, तो वह (x) को भी विभाजित करती है। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यह नियम जरूरी है।
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (n=72) के बारे में सही निर्णय क्या है?
If \(\sqrt{n}\) is rational when (n) is a positive integer, what is the correct decision for (n=72)?
#perfect square
#square root
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{72}\) परिमेय है क्योंकि (72) सम है / \(\sqrt{72}\) is rational because (72) is even
B \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है क्योंकि (72) पूर्ण वर्ग नहीं है / \(\sqrt{72}\) is irrational because (72) is not a perfect square
C \(\sqrt{72}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{72}\) is an integer
D \(\sqrt{72}\) शून्य है / \(\sqrt{72}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है क्योंकि (72) पूर्ण वर्ग नहीं है / \(\sqrt{72}\) is irrational because (72) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(72) is not a perfect square, so \(\sqrt{72}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Being even does not make a square root rational. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: (72) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है। चरण 3: सम संख्या होना वर्गमूल को परिमेय नहीं बनाता।
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यदि \(\frac{5}{\sqrt{k}}\) अपरिमेय है और (k) धनात्मक पूर्णांक है, तो कौन-सा (k) संभव है?
If \(\frac{5}{\sqrt{k}}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) is possible?
#perfect square
#irrational fraction
#square root
#class 10
A (4)
B (9)
C (16)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If (k) is a perfect square, then \(\sqrt{k}\) is rational and the fraction becomes rational.
Step 2
Why this answer is correct
(18) is not a perfect square, so \(\sqrt{18}\) is irrational and \(\frac{5}{\sqrt{18}}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether (k) is a perfect square. चरण 1: यदि (k) पूर्ण वर्ग हो, तो \(\sqrt{k}\) परिमेय होगा और भिन्न परिमेय बन जाएगी। चरण 2: (18) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और \(\frac{5}{\sqrt{18}}\) भी अपरिमेय रहेगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले (k) के पूर्ण वर्ग होने की जाँच करें।
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यदि \(\sqrt{p}\) परिमेय है और (p) धनात्मक पूर्णांक है, तो (p) कैसा होगा?
If \(\sqrt{p}\) is rational and (p) is a positive integer, what must (p) be?
#perfect square
#rational square root
#class 10
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B अभाज्य संख्या / Prime number
C विषम संख्या / Odd number
D अपरिमेय संख्या / Irrational number
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Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
A positive integer has a rational square root only when it is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\sqrt{16}=4\), but \(\sqrt{18}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Check perfect squares to decide the nature of a square root. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी मिलता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: जैसे (16) का वर्गमूल (4) है, पर (18) का वर्गमूल अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए पूर्ण वर्ग जाँचें।
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यदि \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है और (n) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) के बारे में सही बात क्या है?
If \(\sqrt{n}\) is irrational and (n) is a positive integer, what is true about (n)?
#square root
#perfect square
#irrational numbers
#class 10
A (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
B (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
C (n) सम होना चाहिए / (n) must be even
D (n) अभाज्य होना चाहिए / (n) must be prime
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Correct Answer
B. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
If (n) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not judge only by evenness or primality; check whether it is a perfect square. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। चरण 2: यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होता है। चरण 3: केवल सम या अभाज्य देखकर निर्णय न लें; पूर्ण वर्ग की जाँच करें।
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यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, what is true about (m)?
#perfect square
#rational root
#real numbers
A (m) अभाज्य है / (m) is prime
B (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
C (m) विषम है / (m) is odd
D (m) हमेशा (2) का गुणज है / (m) is always a multiple of (2)
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Correct Answer
B. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
Step 1
Concept
For a positive integer (m), \(\sqrt{m}\) is rational only when (m) is a perfect square. Identifying perfect squares is important in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square. For a positive integer (m), \(\sqrt{m}\) is rational only when (m) is a perfect square. Identifying perfect squares is important in exams.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक (m) के लिए \(\sqrt{m}\) परिमेय तभी होगा जब (m) पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है।
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यदि \(\sqrt{m}=a\) जहाँ (a) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के लिए क्या आवश्यक है?
If \(\sqrt{m}=a\), where (a) is rational and (m) is a positive integer, what is necessary for (m)?
#perfect-square
#rational-root
#reasoning
A (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square
B (m) अभाज्य होना चाहिए / (m) must be prime
C (m) सम होना चाहिए / (m) must be even
D (m) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए / (m) must not be a perfect square
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Correct Answer
A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। यह जड़ों की प्रकृति का मुख्य नियम है।
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यदि \(\sqrt{k}\) अपरिमेय है और (k) धनात्मक पूर्णांक है तो कौन सा (k) हो सकता है?
If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) can be correct?
#perfect-square
#irrational-root
#reasoning
A (k=123)
B (k=121)
C (k=144)
D (k=169)
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Correct Answer
A. (k=123)
Step 1
Concept
(123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=123). (123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
Step 3
Exam Tip
(123) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{123}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की जड़ परिमेय होती है।
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यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है तो कौन सा (m) हो सकता है?
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
#perfect-square
#rational-root
#reasoning
A (m=400)
B (m=401)
C (m=402)
D (m=403)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=400)
Step 1
Concept
\(400=20^2\) is a perfect square so \(\sqrt{400}\) is rational. The other options are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=400). \(400=20^2\) is a perfect square so \(\sqrt{400}\) is rational. The other options are not perfect squares.
Step 3
Exam Tip
\(400=20^2\) पूर्ण वर्ग है इसलिए \(\sqrt{400}\) परिमेय है। बाकी विकल्प पूर्ण वर्ग नहीं हैं।
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कौन सा कथन \(\sqrt{a}\) के लिए सही है जब (a) धनात्मक पूर्णांक है?
Which statement is correct for \(\sqrt{a}\) when (a) is a positive integer?
#perfect-square
#irrational-root
#exam-rule
A यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है / If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
B यदि (a) सम है तो \(\sqrt{a}\) हमेशा परिमेय है / If (a) is even then \(\sqrt{a}\) is always rational
C यदि (a) विषम है तो \(\sqrt{a}\) हमेशा पूर्णांक है / If (a) is odd then \(\sqrt{a}\) is always an integer
D हर (a) के लिए \(\sqrt{a}\) पूर्ण संख्या है / For every (a), \(\sqrt{a}\) is a whole number
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Correct Answer
A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है / If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है / If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational. The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। इसलिए पूर्ण वर्ग न हो तो जड़ अपरिमेय होगी।
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यदि \(\sqrt{k}\) अपरिमेय है और (k) धनात्मक पूर्णांक है तो (k) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, what is correct about (k)?
#perfect-square
#irrational-root
#reasoning
A (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square
B (k) हमेशा पूर्ण वर्ग है / (k) is always a perfect square
C (k=0) है / (k=0)
D (k) हमेशा ऋणात्मक है / (k) is always negative
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Correct Answer
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square
Step 1
Concept
If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square. If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा।
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यदि (m) धनात्मक पूर्णांक है और \(\sqrt{m}\) परिमेय है तो (m) क्या होना चाहिए?
If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, what must (m) be?
#perfect-square
#rational-root
#exam-rule
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B हमेशा अभाज्य / Always prime
C हमेशा सम / Always even
D पूर्ण वर्ग नहीं / Not a perfect square
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Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. Apply this rule directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्ण वर्ग / Perfect square. The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. Apply this rule directly.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इस नियम को सीधे लागू करें।
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यदि \(2+\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है तो कौन सा (m) हो सकता है?
If \(2+\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
#perfect-square
#irrational-expression
#reasoning
A (18)
B (16)
C (25)
D (36)
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Step 1
Concept
(18) is not a perfect square so \(\sqrt{18}\) is irrational. The roots of the other options are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). (18) is not a perfect square so \(\sqrt{18}\) is irrational. The roots of the other options are rational.
Step 3
Exam Tip
(18) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। बाकी विकल्पों की जड़ परिमेय है।
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer, what is correct about (n)?
#perfect-square
#rational-root
#exam-rule
A (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
B (n) हमेशा अभाज्य है / (n) is always prime
C (n) हमेशा विषम है / (n) is always odd
D (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct exam rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct exam rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह सीधा परीक्षा नियम है।
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यदि (n) एक धनात्मक पूर्णांक है और \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है तो (n) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational then what can be said about (n)?
#perfect-square
#irrational-root
#exam-rule
A (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
B (n) हमेशा सम है / (n) is always even
C (n) हमेशा अभाज्य है / (n) is always prime
D (n=0) है / (n=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square. The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें।
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किसी धनात्मक पूर्णांक (n) के लिए यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है तो (n) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
For a positive integer (n), if \(\sqrt{n}\) is rational then what can be said about (n)?
#perfect-square
#rational-root
#exam-rule
A (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
B (n) हमेशा अभाज्य है / (n) is always prime
C (n) शून्य है / (n) is zero
D (n) हमेशा विषम है / (n) is always odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह MCQ में सीधा नियम है।
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यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?
If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?
#real-numbers
#root2
#parity
#odd-square
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{4}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{4}\)
C \(\sqrt{9}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{25}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
The same parity idea is then used for (q). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। चरण 3: यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है।
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कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?
Which statement is correct if (n) is an odd integer?
#real-numbers
#parity
#odd-square
#root2
#hard
A \(n^2\) विषम होगा / \(n^2\) will be odd
B \(n^2\) सम होगा / \(n^2\) will be even
C \(n^2\) शून्य होगा / \(n^2\) will be zero
D \(n^2\) हमेशा अभाज्य होगा / \(n^2\) will always be prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(n^2\) विषम होगा / \(n^2\) will be odd
Step 1
Concept
An odd integer can be written as (2k+1).
Step 2
Why this answer is correct
Its square becomes \(4k^2+4k+1\), which is odd.
Step 3
Exam Tip
This fact helps prove that if \(p^2\) is even, then (p) is even in the \(\sqrt{2}\) proof. चरण 1: विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। चरण 2: उसका वर्ग \(4k^2+4k+1\) बनता है, जो विषम है। चरण 3: यह तथ्य \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है।
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?
#perfect square
#irrational numbers
#conceptual
#class 10
A (n) अभाज्य है / (n) is prime
B (n) विषम है / (n) is odd
C (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
D (n) अपरिमेय है / (n) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
For example \(\sqrt{25}=5\).
Step 3
Exam Tip
The square root of a prime number is usually irrational. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। चरण 3: अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है।
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यदि \(x=\sqrt{a}\) अपरिमेय है और (a<50) धनात्मक पूर्णांक है, तो कौन-सा (a) उपयुक्त नहीं है?
If \(x=\sqrt{a}\) is irrational and (a<50) is a positive integer, which (a) is not suitable?
#perfect square
#irrational root
#class 10
A (18)
B (27)
C (36)
D (48)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{a}\) is irrational only when (a) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(36) is a perfect square and \(\sqrt{36}=6\), so it is not suitable.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify perfect squares among the options. चरण 1: \(\sqrt{a}\) अपरिमेय तभी होगा जब (a) पूर्ण वर्ग न हो। चरण 2: (36) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह उपयुक्त नहीं है। चरण 3: विकल्पों में पूर्ण वर्ग को तुरंत पहचानें।
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यदि \(2+\sqrt{n}\) अपरिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है, तो कौन-सा (n) उपयुक्त है?
If \(2+\sqrt{n}\) is irrational and (n) is a positive integer, which (n) is suitable?
#irrational expression
#perfect square
#class 10
A (16)
B (25)
C (36)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) is rational. So \(2+\sqrt{n}\) is irrational when \(\sqrt{n}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(40) is not a perfect square, so \(\sqrt{40}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
First eliminate perfect squares from the given integers. चरण 1: (2) परिमेय है। इसलिए \(2+\sqrt{n}\) अपरिमेय तभी होगा जब \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो। चरण 2: (40) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{40}\) अपरिमेय है। चरण 3: दिए गए पूर्णांकों में पूर्ण वर्गों को पहले हटाएँ।
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यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which statement about (m) is correct?
#real-numbers
#irrational-numbers
#perfect-square
A (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
B (m) हमेशा अभाज्य है / (m) is always prime
C (m) हमेशा विषम है / (m) is always odd
D (m) पूर्ण वर्ग नहीं है / (m) is not a perfect square
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Correct Answer
A. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
For example, (25) is a perfect square and \(\sqrt{25}=5\) is rational.
Step 3
Exam Tip
In square-root questions, identify perfect squares first. चरण 1: किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: जैसे (25) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले प्रश्नों में पूर्ण वर्ग की पहचान सबसे पहले करें।
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यदि \(N=2^3 \times 3^4\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^3 \times 3^4\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
A क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
B क्योंकि (3) की घात बड़ी है / Because the exponent of (3) is large
C क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
D क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
Step 1
Concept
A square root is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.
Step 3
Exam Tip
In square-root questions, check the evenness of each exponent. चरण 1: वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। चरण 2: \(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। चरण 3: वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें।
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यदि \(N=2^5 \times 3\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^5 \times 3\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
A क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
B क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
C क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
D क्योंकि (2) की घात बड़ी है / Because the exponent of (2) is large
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
Step 1
Concept
The square root of a number is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(2^5 \times 3\), the exponents are (5) and (1), both odd.
Step 3
Exam Tip
For square-root questions, check evenness of exponents first. चरण 1: किसी संख्या का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। चरण 2: \(2^5 \times 3\) में घात (5) और (1) हैं, दोनों विषम हैं। चरण 3: वर्गमूल से जुड़े प्रश्नों में घातों की समता सबसे पहले देखें।
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (4) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (96) वर्ग मीटर बढ़ जाता है। मूल भुजा कितनी थी?
When the side of a square field is increased by (4) m, its area increases by (96) square m. What was the original side?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (8) मीटर / (8) m
B (10) मीटर / (10) m
C (12) मीटर / (12) m
D (14) मीटर / (14) m
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Correct Answer
B. (10) मीटर / (10) m
Step 1
Concept
If the original side is (x), then ((x+4)2 -x-2 =96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10) मीटर / (10) m. If the original side is (x), then ((x+4)2 -x-2 =96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
Step 3
Exam Tip
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2 -x-2 =96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है।
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (60) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (92) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (60) m. The outer side is (92) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (12) मीटर / (12) m
B (14) मीटर / (14) m
C (16) मीटर / (16) m
D (18) मीटर / (18) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (16) मीटर / (16) m
Step 1
Concept
The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (16) मीटर / (16) m. The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
Step 3
Exam Tip
अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (3025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (3025) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (200) सेमी / (200) cm
B (210) सेमी / (210) cm
C (220) सेमी / (220) cm
D (240) सेमी / (240) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (220) सेमी / (220) cm
Step 1
Concept
If the side of the square is (x), then \(x^2=3025\), so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (220) सेमी / (220) cm. If the side of the square is (x), then \(x^2=3025\), so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=3025\), इसलिए (x=55) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=220) सेमी होगी।
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (9) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1681) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (9) cm, the area becomes (1681) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (41) सेमी / (41) cm
B (45) सेमी / (45) cm
C (50) सेमी / (50) cm
D (57) सेमी / (57) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (50) सेमी / (50) cm
Step 1
Concept
((x-9)2 =1681) gives (x-9=41), so (x=50). Write the reduced side as (x-9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (50) सेमी / (50) cm. ((x-9)2 =1681) gives (x-9=41), so (x=50). Write the reduced side as (x-9).
Step 3
Exam Tip
((x-9)2 =1681) से (x-9=41), इसलिए (x=50) है। घटाई गई भुजा को (x-9) लिखें।
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-12) सेमी है और क्षेत्रफल (1849) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-12) cm and its area is (1849) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (43)
B (49)
C (55)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x-12)2 =1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (55). ((x-12)2 =1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.
Step 3
Exam Tip
((x-12)2 =1849) और (x-12=43), इसलिए (x=55) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।
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एक वर्ग की भुजा (x+17) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (3249) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+17) cm. Its area is (3249) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (34)
B (38)
C (40)
D (57)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x+17)2 =3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (40). ((x+17)2 =3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
Step 3
Exam Tip
((x+17)2 =3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (44) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (68) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (44) m. The outer side is (68) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (8) मीटर / (8) m
B (10) मीटर / (10) m
C (12) मीटर / (12) m
D (14) मीटर / (14) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (12) मीटर / (12) m
Step 1
Concept
The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12) मीटर / (12) m. The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
Step 3
Exam Tip
अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (2025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (2025) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (160) सेमी / (160) cm
B (180) सेमी / (180) cm
C (200) सेमी / (200) cm
D (225) सेमी / (225) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (180) सेमी / (180) cm
Step 1
Concept
If the side of the square is (x), then \(x^2=2025\), so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (180) सेमी / (180) cm. If the side of the square is (x), then \(x^2=2025\), so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=2025\), इसलिए (x=45) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=180) सेमी होगी।
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (7) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (7) cm, the area becomes (1296) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (36) सेमी / (36) cm
B (40) सेमी / (40) cm
C (43) सेमी / (43) cm
D (49) सेमी / (49) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (43) सेमी / (43) cm
Step 1
Concept
((x-7)2 =1296) gives (x-7=36), so (x=43). Write the reduced side as (x-7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (43) सेमी / (43) cm. ((x-7)2 =1296) gives (x-7=36), so (x=43). Write the reduced side as (x-7).
Step 3
Exam Tip
((x-7)2 =1296) से (x-7=36), इसलिए (x=43) है। घटाई गई भुजा को (x-7) लिखें।
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-13) सेमी है और क्षेत्रफल (1600) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-13) cm and its area is (1600) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (40)
B (47)
C (53)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x-13)2 =1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (53). ((x-13)2 =1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.
Step 3
Exam Tip
((x-13)2 =1600) और (x-13=40), इसलिए (x=53) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।
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एक वर्ग की भुजा (x+12) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1764) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+12) cm. Its area is (1764) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (24)
B (28)
C (30)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x+12)2 =1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). ((x+12)2 =1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
Step 3
Exam Tip
((x+12)2 =1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (36) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (52) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (36) m. The outer side is (52) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (6) मीटर / (6) m
B (8) मीटर / (8) m
C (10) मीटर / (10) m
D (12) मीटर / (12) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (8) मीटर / (8) m
Step 1
Concept
The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (8) मीटर / (8) m. The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
Step 3
Exam Tip
अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (1296) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (120) सेमी / (120) cm
B (132) सेमी / (132) cm
C (144) सेमी / (144) cm
D (156) सेमी / (156) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (144) सेमी / (144) cm
Step 1
Concept
If the side of the square is (x), then \(x^2=1296\), so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (144) सेमी / (144) cm. If the side of the square is (x), then \(x^2=1296\), so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=1296\), इसलिए (x=36) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=144) सेमी होगी।
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (5) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (784) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (5) cm, the area becomes (784) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (28) सेमी / (28) cm
B (30) सेमी / (30) cm
C (33) सेमी / (33) cm
D (35) सेमी / (35) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (33) सेमी / (33) cm
Step 1
Concept
((x-5)2 =784) gives (x-5=28), so (x=33). Write the reduced side as (x-5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (33) सेमी / (33) cm. ((x-5)2 =784) gives (x-5=28), so (x=33). Write the reduced side as (x-5).
Step 3
Exam Tip
((x-5)2 =784) से (x-5=28), इसलिए (x=33) है। घटाई गई भुजा को (x-5) लिखें।
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-8) सेमी है और क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-8) cm and its area is (900) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (30)
B (34)
C (38)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x-8)2 =900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (38). ((x-8)2 =900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
Step 3
Exam Tip
((x-8)2 =900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।
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एक वर्ग की भुजा (x+6) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1225) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+6) cm. Its area is (1225) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (23)
B (25)
C (29)
D (35)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x+6)2 =1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (29). ((x+6)2 =1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
Step 3
Exam Tip
((x+6)2 =1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।
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एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (96) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?
The area of a square is (96) more than its perimeter. What is the side of the square?
#quadratic-equations
#word-problems
#square
A (12)
B (8)
C (16)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the side is (x), then \(x^2=4x+96\). This gives \(x^2-4x-96=0\), so the positive side is (12).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). If the side is (x), then \(x^2=4x+96\). This gives \(x^2-4x-96=0\), so the positive side is (12).
Step 3
Exam Tip
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+96\)। इससे \(x^2-4x-96=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (12) है।
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (20) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (28) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (20) m. The outer side is (28) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (3) मीटर / (3) m
B (4) मीटर / (4) m
C (5) मीटर / (5) m
D (6) मीटर / (6) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (4) मीटर / (4) m
Step 1
Concept
The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) मीटर / (4) m. The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
Step 3
Exam Tip
अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (625) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (625) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (80) सेमी / (80) cm
B (90) सेमी / (90) cm
C (100) सेमी / (100) cm
D (125) सेमी / (125) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (100) सेमी / (100) cm
Step 1
Concept
If the side of the square is (x), then \(x^2=625\), so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100) सेमी / (100) cm. If the side of the square is (x), then \(x^2=625\), so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=625\), इसलिए (x=25) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=100) सेमी होगी।
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (3) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (225) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (3) cm, the area becomes (225) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (15) सेमी / (15) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (21) सेमी / (21) cm
D (24) सेमी / (24) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (18) सेमी / (18) cm
Step 1
Concept
((x-3)2 =225) gives (x-3=15), so (x=18). Write the reduced side as (x-3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (18) सेमी / (18) cm. ((x-3)2 =225) gives (x-3=15), so (x=18). Write the reduced side as (x-3).
Step 3
Exam Tip
((x-3)2 =225) से (x-3=15), इसलिए (x=18) है। घटाई गई भुजा को (x-3) लिखें।
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (5) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (425) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If increasing the side by (5) m increases the area by (425) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (35)
B (38)
C (40)
D (45)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The area increase is ((x+5)2 -x-2 =425). This gives (10x+25=425), so (x=40).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (40). The area increase is ((x+5)2 -x-2 =425). This gives (10x+25=425), so (x=40).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+5)2 -x-2 =425) है। इससे (10x+25=425), इसलिए (x=40) है।
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-3) सेमी है और क्षेत्रफल (441) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-3) cm and its area is (441) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (18)
B (21)
C (24)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x-3)2 =441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24). ((x-3)2 =441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.
Step 3
Exam Tip
((x-3)2 =441) और (x-3=21), इसलिए (x=24) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।
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एक वर्ग की भुजा (x+4) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (576) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+4) cm. Its area is (576) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (16)
B (18)
C (20)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((x+4)2 =576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (20). ((x+4)2 =576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
Step 3
Exam Tip
((x+4)2 =576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।
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एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (45) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?
The area of a square is (45) more than its perimeter. What is the side of the square?
#quadratic-equations
#word-problems
#square
A (9)
B (5)
C (15)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the side is (x), then \(x^2=4x+45\). This gives \(x^2-4x-45=0\), so the positive side is (9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). If the side is (x), then \(x^2=4x+45\). This gives \(x^2-4x-45=0\), so the positive side is (9).
Step 3
Exam Tip
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+45\)। इससे \(x^2-4x-45=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (9) है।
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एक वर्गाकार खेत की भुजा (x) मीटर है। यदि क्षेत्रफल (729) वर्ग मीटर है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If its area is (729) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#field
A (24)
B (25)
C (27)
D (29)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=729\) gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (27). \(x^2=729\) gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=729\) से (x=27) है। वर्गाकार क्षेत्र में भुजा क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल होती है।
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एक वर्गाकार फर्श का क्षेत्रफल (625) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square floor has area (625) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (75) मीटर / (75) m
B (90) मीटर / (90) m
C (100) मीटर / (100) m
D (125) मीटर / (125) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (100) मीटर / (100) m
Step 1
Concept
From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100) मीटर / (100) m. From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=625\) से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें।
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एक वर्गाकार हॉल का क्षेत्रफल (529) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square hall has area (529) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (21) मीटर / (21) m
B (22) मीटर / (22) m
C (23) मीटर / (23) m
D (24) मीटर / (24) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (23) मीटर / (23) m
Step 1
Concept
If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (23) मीटर / (23) m. If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
Step 3
Exam Tip
भुजा (x) हो तो \(x^2=529\), इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें।
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एक वर्गाकार आँगन का क्षेत्रफल (400) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square courtyard has area (400) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (40) मीटर / (40) m
B (60) मीटर / (60) m
C (80) मीटर / (80) m
D (100) मीटर / (100) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (80) मीटर / (80) m
Step 1
Concept
\(x^2=400\) gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (80) मीटर / (80) m. \(x^2=400\) gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=400\) से भुजा (20) मीटर और परिमाप (4x=80) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग होते हैं।
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एक वर्गाकार कार्ड का क्षेत्रफल (361) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?
A square card has area (361) square cm. What is its side?
#quadratic equations
#square
#card
A (17) सेमी / (17) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (19) सेमी / (19) cm
D (20) सेमी / (20) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (19) सेमी / (19) cm
Step 1
Concept
\(x^2=361\) gives (x=19). While taking the square root, keep length positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (19) सेमी / (19) cm. \(x^2=361\) gives (x=19). While taking the square root, keep length positive.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=361\) से (x=19) है। वर्गमूल लेते समय लंबाई को धनात्मक रखें।
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एक वर्गाकार मंच का क्षेत्रफल (289) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square stage has area (289) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (34) मीटर / (34) m
B (51) मीटर / (51) m
C (68) मीटर / (68) m
D (85) मीटर / (85) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (68) मीटर / (68) m
Step 1
Concept
From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (68) मीटर / (68) m. From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=289\) से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ।
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल (196) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square park has area (196) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (12) मीटर / (12) m
B (13) मीटर / (13) m
C (14) मीटर / (14) m
D (16) मीटर / (16) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (14) मीटर / (14) m
Step 1
Concept
If the side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The side of a square is always taken positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14) मीटर / (14) m. If the side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The side of a square is always taken positive.
Step 3
Exam Tip
भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14) है। वर्ग की भुजा हमेशा धनात्मक मानी जाती है।
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एक वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल (144) वर्ग सेमी है। उसकी परिमाप क्या है?
A square sheet has area (144) square cm. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (36) सेमी / (36) cm
B (40) सेमी / (40) cm
C (44) सेमी / (44) cm
D (48) सेमी / (48) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (48) सेमी / (48) cm
Step 1
Concept
\(x^2=144\) gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (48) सेमी / (48) cm. \(x^2=144\) gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=144\) से भुजा (12) सेमी है और परिमाप (4x=48) सेमी है। परिमाप पूछे जाने पर केवल भुजा लिखकर न रुकें।
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एक वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल (64) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?
A square tile has area (64) square cm. What is its side?
#quadratic equations
#square
#tile
A (6) सेमी / (6) cm
B (7) सेमी / (7) cm
C (8) सेमी / (8) cm
D (9) सेमी / (9) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (8) सेमी / (8) cm
Step 1
Concept
If the side is (x), then \(x^2=64\), so (x=8). In a square, area equals the square of the side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8) सेमी / (8) cm. If the side is (x), then \(x^2=64\), so (x=8). In a square, area equals the square of the side.
Step 3
Exam Tip
भुजा (x) हो तो \(x^2=64\), इसलिए (x=8) है। वर्ग में क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है।
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एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल (225) वर्ग मीटर है। उसकी परिमाप क्या है?
A square field has area (225) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (30) मीटर / (30) m
B (45) मीटर / (45) m
C (60) मीटर / (60) m
D (75) मीटर / (75) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (60) मीटर / (60) m
Step 1
Concept
From \(x^2=225\), the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (60) मीटर / (60) m. From \(x^2=225\), the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=225\) से भुजा (15) मीटर है और परिमाप (4x=60) मीटर है। पहले भुजा निकालें, फिर परिमाप लगाएँ।
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एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल (169) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square garden has area (169) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (11) मीटर / (11) m
B (12) मीटर / (12) m
C (13) मीटर / (13) m
D (14) मीटर / (14) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (13) मीटर / (13) m
Step 1
Concept
If the side of the square is (x), then \(x^2=169\), so (x=13). A side length is always taken positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13) मीटर / (13) m. If the side of the square is (x), then \(x^2=169\), so (x=13). A side length is always taken positive.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=169\), इसलिए (x=13) है। भुजा हमेशा धनात्मक ली जाती है।
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निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?
Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
#perfect square
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (4)
C (9)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4), (9), and (25) are perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
(2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
First identify perfect and non-perfect squares. चरण 1: (4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। चरण 2: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें।
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यदि \( \frac{a}{10} \) संख्या रेखा पर \( \sqrt{2} \) और (1.5) के बीच है, तो (a) का कौन सा पूर्णांक मान संभव है?
If \( \frac{a}{10} \) lies between \( \sqrt{2} \) and (1.5) on the number line, which integer value of (a) is possible?
#number-line
#parameter
#between-values
A (14.5)
B (13)
C (15)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14.5). \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{10} \) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है।
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संख्या रेखा पर \( \sqrt{20} \) और \( \sqrt{27} \) के बीच कौन सा पूर्णांक आता है?
Which integer lies between \( \sqrt{20} \) and \( \sqrt{27} \) on the number line?
#number-line
#integers-between-roots
#estimation
A (5)
B (4)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें।
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संख्या रेखा पर \( \frac{8}{4}\) किस पूर्णांक के बराबर है?
On the number line, \(\frac{8}{4}\) is equal to which integer?
#fractions
#integers
#number-line
A (2)
B (4)
C (8)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\frac{8}{4}=2\), so it is located at (2). Convert a simple fraction into an integer to identify the point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). \(\frac{8}{4}=2\), so it is located at (2). Convert a simple fraction into an integer to identify the point.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{8}{4}=2\), इसलिए यह (2) पर स्थित है। सरल भिन्न को पूर्णांक में बदलकर बिंदु पहचानें।
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संख्या रेखा पर \(\frac{7}{5}\) को दिखाते समय यह किस पूर्णांक के बाद आएगा?
While showing \(\frac{7}{5}\) on the number line, after which integer will it appear?
#improper-fractions
#number-line
#representation
A (1)
B (0)
C (2)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\frac{7}{5}=1.4\), so it comes after (1) and before (2). Think of an improper fraction in mixed form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). \(\frac{7}{5}=1.4\), so it comes after (1) and before (2). Think of an improper fraction in mixed form.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{5}=1.4\) है, इसलिए यह (1) के बाद और (2) से पहले आता है। अपूर्ण भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें।
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दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (483) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
#quadratic equations
#consecutive odd integers
#product
A (21)
B (23)
C (25)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (23). The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है।
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दो क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (360) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#consecutive even integers
#product
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (18). Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है।
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (841) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (841). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (18)
B (19)
C (20)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (20). If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
Step 3
Exam Tip
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =841), जिससे (x=20) मिलता है। लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें।
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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (288) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (288). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (18)
B (16)
C (20)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=288)। (x=16) होने से बड़ा पूर्णांक (18) है।
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दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (399) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (399). What is the smaller integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#odd-integers
A (19)
B (21)
C (17)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since \(19\times21=399\), the smaller integer is (19).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (19). If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since \(19\times21=399\), the smaller integer is (19).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=399)। \(19\times21=399\), इसलिए छोटा पूर्णांक (19) है।
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (306) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive integers is (306). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#consecutive-integers
A (18)
B (17)
C (19)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306). When (x=17), the larger integer is (18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306). When (x=17), the larger integer is (18).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा पूर्णांक (x) है, तो (x(x+1)=306)। (x=17) होने पर बड़ा पूर्णांक (18) है।
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (365) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (365). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =365), giving (x=13). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =365), giving (x=13). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
Step 3
Exam Tip
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =365), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें।
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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (168) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (168). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (14)
B (12)
C (16)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=168). Since (x=12), the larger integer is (14).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14). If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=168). Since (x=12), the larger integer is (14).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=168)। (x=12) होने से बड़ा पूर्णांक (14) है।
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दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (195) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (195). What is the smaller integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#odd-integers
A (13)
B (15)
C (11)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (13). If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because \(13\times15=195\).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=195)। (x=13) सही है क्योंकि \(13\times15=195\)।
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (156) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive integers is (156). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#consecutive-integers
A (13)
B (12)
C (14)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=156). When (x=12), the larger integer is (13).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (13). If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=156). When (x=12), the larger integer is (13).
Step 3
Exam Tip
यदि छोटा पूर्णांक (x) है, तो (x(x+1)=156)। (x=12) मिलने पर बड़ा पूर्णांक (13) है।
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (380) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive integers is (380). What is the larger integer?
#quadratic equations
#consecutive integers
#application
A (18)
B (19)
C (20)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The numbers are (x) and (x+1). From (x(x+1)=380), (x=19), so the larger integer is (20).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (20). The numbers are (x) and (x+1). From (x(x+1)=380), (x=19), so the larger integer is (20).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ (x) और (x+1) होंगी। (x(x+1)=380) से (x=19), इसलिए बड़ा पूर्णांक (20) है।
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