A. सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होते/The numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3)
Step 1
Concept
In the rational assumption, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This is impossible in lowest form, so the assumption is false. चरण 1: परिमेय मान्यता में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 2: प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है।
When divided by 4, the remainder can be 0, 1, 2, or 3.
Step 2
Why this answer is correct
In (4q+4), the remainder is 4, equal to the divisor, so it is not a standard form.
Step 3
Exam Tip
A remainder is never equal to the divisor. चरण 1: 4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 में से होगा। चरण 2: (4q+4) में शेषफल 4 है, जो भाजक के बराबर है, इसलिए यह मानक रूप नहीं है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
A. क्योंकि तब (2) दोनों का साझा गुणनखंड होगा/Because then (2) will be a common factor of both
Step 1
Concept
(p=2m) means \(2\mid p\).
Step 2
Why this answer is correct
(q=2n) means \(2\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Together, they give a common factor against coprimality. चरण 1: (p=2m) का अर्थ \(2\mid p\) है। चरण 2: (q=2n) का अर्थ \(2\mid q\) है। चरण 3: दोनों बातें मिलकर सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड देती हैं।
A. क्योंकि (p) और (q) सरलतम रूप में सहअभाज्य लिए गए थे/Because (p) and (q) were taken coprime in lowest form
Step 1
Concept
In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
Both being divisible by (5) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
So this situation goes against the starting condition. चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। चरण 3: इसलिए यह स्थिति आरंभिक शर्त के विरुद्ध है।
A. (x) और (y) दोनों (3) से विभाज्य हों/Both (x) and (y) are divisible by (3)
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
This impossible situation appears in the proof for \(\sqrt{3}\). चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड (3) देता है। चरण 3: \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यही असंभव स्थिति आती है।
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हों/Both (p) and (q) are divisible by (5)
Step 1
Concept
Coprime numbers have only (1) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (5), then (5) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
This impossible situation appears in the proof for \(\sqrt{5}\). चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। चरण 2: यदि दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (5) साझा गुणनखंड बन जाएगा। चरण 3: \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यही असंभव स्थिति आती है।
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा/Because both will have common factor (2)
Step 1
Concept
(p=2k) means (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
(q=2r) means (q) is also even.
Step 3
Exam Tip
Both have common factor (2), so they cannot be coprime. चरण 1: (p=2k) का अर्थ है (p) सम है। चरण 2: (q=2r) का अर्थ है (q) भी सम है। चरण 3: दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे।
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होना/Having a common factor other than (1)
Step 1
Concept
Coprime numbers are defined as having only (1) as common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Finding any common factor other than (1) is impossible.
Step 3
Exam Tip
Irrationality proofs show exactly this impossible situation. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं की परिभाषा है कि उनका साझा गुणनखंड केवल (1) हो। चरण 2: (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिलना असंभव है। चरण 3: अपरिमेयता की सिद्धि इसी असंभव स्थिति को दिखाती है।
C. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं/Both (p) and (q) are divisible by (5)
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (5), (5) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is impossible for coprime numbers. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। चरण 2: दोनों (5) से विभाज्य होने पर (5) साझा गुणनखंड होगा। चरण 3: इसलिए यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है।
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड होना/The numerator and denominator of a lowest-form fraction having a common factor
Step 1
Concept
At the beginning, the fraction is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor is found in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
This is impossible for a lowest-form fraction, so a contradiction occurs. चरण 1: शुरुआत में भिन्न को सरलतम रूप में लेते हैं। चरण 2: अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिल जाता है। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास बनता है।
A. युवाओं में क्रांतिकारी प्रेरणा और औपनिवेशिक विरोध बढ़ा/Revolutionary inspiration and anti-colonial feeling increased among youth
Step 1
Concept
The martyrdom of Bhagat Singh and associates increased national consciousness among youth. Link it with revolutionary nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युवाओं में क्रांतिकारी प्रेरणा और औपनिवेशिक विरोध बढ़ा / Revolutionary inspiration and anti-colonial feeling increased among youth. The martyrdom of Bhagat Singh and associates increased national consciousness among youth. Link it with revolutionary nationalism.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह और साथियों की शहादत ने युवाओं में राष्ट्रीय चेतना बढ़ाई। इसे क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. सरकारी खजाना लूट और औपनिवेशिक शासन विरोधी कार्रवाई/Robbery of government treasury and anti-colonial action
Step 1
Concept
The Kakori Case was linked with revolutionary seizure of government money. Connect it with the Hindustan Republican Association.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सरकारी खजाना लूट और औपनिवेशिक शासन विरोधी कार्रवाई / Robbery of government treasury and anti-colonial action. The Kakori Case was linked with revolutionary seizure of government money. Connect it with the Hindustan Republican Association.
Step 3
Exam Tip
काकोरी केस सरकारी धन पर क्रांतिकारी कब्जे की कार्रवाई से जुड़ा था। इसे हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जोड़ें।
The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंगाल / Bengal. The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
Step 3
Exam Tip
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें।
A. क्रांतिकारी बलिदान की प्रेरणा बढ़ी/It increased inspiration from revolutionary sacrifice
Step 1
Concept
The Lahore Conspiracy Case was linked with the martyrdom of Bhagat Singh and associates. Connect it with youth revolutionary consciousness.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्रांतिकारी बलिदान की प्रेरणा बढ़ी / It increased inspiration from revolutionary sacrifice. The Lahore Conspiracy Case was linked with the martyrdom of Bhagat Singh and associates. Connect it with youth revolutionary consciousness.
Step 3
Exam Tip
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और साथियों की शहादत से जुड़ा था। इसे युवा क्रांतिकारी चेतना से जोड़ें।
A. क्रांतिकारी राष्ट्रवादी से जुड़े आरोपी/Accused linked with revolutionary nationalism
Step 1
Concept
In the Alipore Bomb Case, Aurobindo Ghosh's name was linked with revolutionary nationalism. Later he turned toward spiritual life.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्रांतिकारी राष्ट्रवादी से जुड़े आरोपी / Accused linked with revolutionary nationalism. In the Alipore Bomb Case, Aurobindo Ghosh's name was linked with revolutionary nationalism. Later he turned toward spiritual life.
Step 3
Exam Tip
अलिपुर बम केस में अरविंद घोष का नाम क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा। बाद में वे आध्यात्मिक जीवन की ओर गए।
D. क्रांतिकारी साथी और शहीद/Revolutionary associate and martyr
Step 1
Concept
Ashfaqulla Khan was a revolutionary associate and martyr in the Kakori Case. Remember him with Bismil as a symbol of national unity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्रांतिकारी साथी और शहीद / Revolutionary associate and martyr. Ashfaqulla Khan was a revolutionary associate and martyr in the Kakori Case. Remember him with Bismil as a symbol of national unity.
Step 3
Exam Tip
अशफाक उल्ला खान काकोरी केस के क्रांतिकारी साथी और शहीद थे। उन्हें बिस्मिल के साथ राष्ट्रीय एकता के प्रतीक रूप में याद करें।
C. प्रमुख क्रांतिकारी नेता/Major revolutionary leader
Step 1
Concept
Ram Prasad Bismil was a major revolutionary leader in the Kakori Case. Link him with the Hindustan Republican Association.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. प्रमुख क्रांतिकारी नेता / Major revolutionary leader. Ram Prasad Bismil was a major revolutionary leader in the Kakori Case. Link him with the Hindustan Republican Association.
Step 3
Exam Tip
रामप्रसाद बिस्मिल काकोरी केस के प्रमुख क्रांतिकारी नेता थे। उन्हें हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जोड़ें।
The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his associates. Connect it with actions after the Assembly Bomb Case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भगत सिंह / Bhagat Singh. The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his associates. Connect it with actions after the Assembly Bomb Case.
Step 3
Exam Tip
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। इसे असेंबली बम केस के बाद की कार्रवाई से जोड़ें।
C. बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियाँ/Revolutionary activities in Bengal
Step 1
Concept
The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियाँ / Revolutionary activities in Bengal. The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
Step 3
Exam Tip
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें।
The Alipore Bomb Case was linked with the Calcutta area. Exam tip: remember locations of revolutionary cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कलकत्ता / Calcutta. The Alipore Bomb Case was linked with the Calcutta area. Exam tip: remember locations of revolutionary cases.
Step 3
Exam Tip
अलीपुर बम केस कलकत्ता क्षेत्र से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मामलों के स्थान याद रखें।
A. न्यायालय को राजनीतिक प्रचार मंच बनाना/Turning the court into a platform of political propaganda
Step 1
Concept
Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt did not escape so their ideas could reach people. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न्यायालय को राजनीतिक प्रचार मंच बनाना / Turning the court into a platform of political propaganda. Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt did not escape so their ideas could reach people. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त भागे नहीं ताकि विचार जनता तक पहुंचें। परीक्षा में क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें।
The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: remember revolutionary cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भगत सिंह / Bhagat Singh. The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: remember revolutionary cases.
Step 3
Exam Tip
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मुकदमों को याद रखें।
The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities. Exam tip: connect cases with related movements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्रांतिकारी आंदोलन / Revolutionary movement. The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities. Exam tip: connect cases with related movements.
Step 3
Exam Tip
अलीपुर बम केस क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। परीक्षा में मुकदमों को संबंधित आंदोलन से जोड़ें।
Batukeshwar Dutt was with Bhagat Singh in the Central Assembly Bomb Case. Exam tip is to link it with revolutionary propaganda action.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बटुकेश्वर दत्त / Batukeshwar Dutt. Batukeshwar Dutt was with Bhagat Singh in the Central Assembly Bomb Case. Exam tip is to link it with revolutionary propaganda action.
Step 3
Exam Tip
केंद्रीय विधानसभा बम कांड में भगत सिंह के साथ बटुकेश्वर दत्त थे। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी प्रचार कार्रवाई से जोड़ें।
A. बंगाल के क्रांतिकारी आंदोलन से/Bengal revolutionary movement
Step 1
Concept
The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary nationalism in Bengal. Exam tip is to link it with Aurobindo Ghose and revolutionary networks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंगाल के क्रांतिकारी आंदोलन से / Bengal revolutionary movement. The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary nationalism in Bengal. Exam tip is to link it with Aurobindo Ghose and revolutionary networks.
Step 3
Exam Tip
अलीपुर बम केस बंगाल के क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अरविंद घोष और क्रांतिकारी नेटवर्क से जोड़ें।
The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: connect revolutionary cases with correct persons.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भगत सिंह / Bhagat Singh. The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: connect revolutionary cases with correct persons.
Step 3
Exam Tip
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मुकदमों को सही व्यक्तियों से जोड़ें।
The Alipore Bomb Case was linked with the revolutionary movement in Bengal. Exam tip: connect cases with related movements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्रांतिकारी आंदोलन / Revolutionary movement. The Alipore Bomb Case was linked with the revolutionary movement in Bengal. Exam tip: connect cases with related movements.
Step 3
Exam Tip
अलीपुर बम केस बंगाल के क्रांतिकारी आंदोलन से जुड़ा था। परीक्षा में मुकदमों को संबंधित आंदोलन से जोड़ें।
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। चरण 3: पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें।
D. क्रांतिकारी विचारों को जनता तक पहुंचाना/Taking revolutionary ideas to the public
Step 1
Concept
Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt spread ideas by courting arrest. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्रांतिकारी विचारों को जनता तक पहुंचाना / Taking revolutionary ideas to the public. Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt spread ideas by courting arrest. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त ने गिरफ्तारी देकर विचारों को फैलाया। परीक्षा में क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें।
Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt were linked with this event. Exam tip: remember names of revolutionary companions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बटुकेश्वर दत्त / Batukeshwar Dutt. Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt were linked with this event. Exam tip: remember names of revolutionary companions.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त इस घटना से जुड़े थे। परीक्षा में क्रांतिकारी साथियों के नाम याद रखें।
A. इसने शासक की इच्छा के बजाय जनता की इच्छा को आधार दिया/It made people's will the basis instead of ruler's wish
Step 1
Concept
In Junagadh the Nawab's choice and people's will were different. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने शासक की इच्छा के बजाय जनता की इच्छा को आधार दिया / It made people's will the basis instead of ruler's wish. In Junagadh the Nawab's choice and people's will were different. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
Step 3
Exam Tip
जूनागढ़ में नवाब और जनता की पसंद अलग थी। परीक्षा में जूनागढ़ को अलग उदाहरण के रूप में याद रखें।
A. शासक और जनता की इच्छा में अंतर था/There was a difference between the ruler's will and people's wishes
Step 1
Concept
In Junagadh the issue of public will and ruler's decision arose. Exam tip is to remember different cases of princely states.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शासक और जनता की इच्छा में अंतर था / There was a difference between the ruler's will and people's wishes. In Junagadh the issue of public will and ruler's decision arose. Exam tip is to remember different cases of princely states.
Step 3
Exam Tip
जूनागढ़ में जनमत और शासक के निर्णय का प्रश्न उठा। परीक्षा में रियासतों के अलग-अलग मामले याद रखें।
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था/The Nizam wanted independence and the state was located inside India
Step 1
Concept
Hyderabad's location and the Nizam's policy made accession complex. Exam tip: remember Operation Polo.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था / The Nizam wanted independence and the state was located inside India. Hyderabad's location and the Nizam's policy made accession complex. Exam tip: remember Operation Polo.
Step 3
Exam Tip
हैदराबाद की स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को जटिल बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो याद रखें।
C. अदालत को विचार प्रचार का मंच बनाना/Making the court a platform for spreading ideas
Step 1
Concept
Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt wanted to take their ideas to people. Exam tip is to understand it as revolutionary propaganda strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अदालत को विचार प्रचार का मंच बनाना / Making the court a platform for spreading ideas. Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt wanted to take their ideas to people. Exam tip is to understand it as revolutionary propaganda strategy.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त अपने विचार जनता तक पहुँचाना चाहते थे। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें।
A. इसने जनता की इच्छा को स्पष्ट किया/It clarified the will of the people
Step 1
Concept
In Junagadh the ruler's wish and people's wish differed. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने जनता की इच्छा को स्पष्ट किया / It clarified the will of the people. In Junagadh the ruler's wish and people's wish differed. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
Step 3
Exam Tip
जूनागढ़ में शासक और जनता की इच्छा में अंतर था। परीक्षा में जूनागढ़ का उदाहरण अलग याद रखें।
A. लैप्स की नीति ने झाँसी के उत्तराधिकार को अस्वीकार किया/Doctrine of Lapse rejected Jhansi's succession
Step 1
Concept
The annexation of Jhansi increased discontent among Rani Lakshmibai and people. Exam tip is to link Jhansi with Doctrine of Lapse.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लैप्स की नीति ने झाँसी के उत्तराधिकार को अस्वीकार किया / Doctrine of Lapse rejected Jhansi's succession. The annexation of Jhansi increased discontent among Rani Lakshmibai and people. Exam tip is to link Jhansi with Doctrine of Lapse.
Step 3
Exam Tip
झाँसी के विलय ने रानी लक्ष्मीबाई और जनता में असंतोष बढ़ाया। परीक्षा में झाँसी को लैप्स नीति से जोड़ें।
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था/The Nizam wanted independence and the state lay inside India
Step 1
Concept
Hyderabad's location and the Nizam's policy made integration difficult. Exam tip: remember Operation Polo.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था / The Nizam wanted independence and the state lay inside India. Hyderabad's location and the Nizam's policy made integration difficult. Exam tip: remember Operation Polo.
Step 3
Exam Tip
हैदराबाद की भौगोलिक स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को कठिन बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो को याद रखें।
A. जब कम से कम एक हल हो/When there is at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब कम से कम एक हल हो / When there is at least one solution. A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है।
An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब कोई हल न हो / When there is no solution. An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है।
The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((40,60)). The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
Step 3
Exam Tip
समीकरण (x+y=100) और (y-x=20) हैं, जिनसे (x=40), (y=60)। शब्द-प्रश्न में पहले दो सही रेखीय समीकरण बनाएं।
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Step 1
Concept
For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो / When (25-4c) is positive but not a perfect square. For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए।
A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे/When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis
Step 1
Concept
For real zeroes, the graph must meet the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, there is no real zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे / When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis. For real zeroes, the graph must meet the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, there is no real zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक के लिए ग्राफ का (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। यदि ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता, तो कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा।
A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे/When its graph cuts the (x)-axis at two distinct points
Step 1
Concept
Real zeroes of a quadratic polynomial are found from points where it meets the (x)-axis. Two distinct intersections give two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे / When its graph cuts the (x)-axis at two distinct points. Real zeroes of a quadratic polynomial are found from points where it meets the (x)-axis. Two distinct intersections give two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
द्विघात बहुपद के वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं से मिलते हैं। दो अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक देते हैं।
A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है।
A. फल जैसी संरचना बन सकती है पर बीजांड से सामान्य बीज नहीं बनते/Fruit like structure may form but normal seeds do not form from ovules
Step 1
Concept
Normally ovule becomes seed after fertilisation.
Step 2
Why this answer is correct
In some cases fruit like growth can occur without normal seeds.
Step 3
Exam Tip
Thus seed formation remains incomplete in seedless fruit. चरण 1: सामान्यतः बीजांड निषेचन के बाद बीज बनता है। चरण 2: कुछ स्थितियों में फल जैसी वृद्धि बिना सामान्य बीज के हो सकती है। चरण 3: इसलिए बीज रहित फल में बीज निर्माण अधूरा रहता है।
A. इसने स्वतंत्रता की चेतना जगाई लेकिन आपसी संघर्ष भी बढ़ाया/It awakened freedom consciousness but also increased mutual conflict
Step 1
Concept
Nationalism inspires people toward freedom.
Step 2
Why this answer is correct
But when many claims clash, conflict increases.
Step 3
Exam Tip
The Balkans is a balanced example of this. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को स्वतंत्रता के लिए प्रेरित करता है। चरण 2: लेकिन जब कई दावे टकराते हैं तो संघर्ष बढ़ता है। चरण 3: बाल्कन इसका संतुलित उदाहरण है।
A. जब अम्ल जल में अधिक आयनित हो/When the acid is highly ionised in water
Step 1
Concept
Electrical conductivity depends on mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
A highly ionised acid in water gives more ions.
Step 3
Exam Tip
Therefore that acidic solution conducts electricity better. चरण 1: विद्युत चालकता गतिशील आयनों पर निर्भर करती है। चरण 2: जल में अधिक आयनित अम्ल अधिक आयन देता है। चरण 3: इसलिए ऐसा अम्लीय विलयन बेहतर चालक होता है।
C. हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का जलीय विलयन/Aqueous solution of hydrochloric acid
Step 1
Concept
Electrical conductivity requires mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
Hydrochloric acid forms ions in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore its aqueous solution conducts electricity better than dry gas or dry sugar. चरण 1: विद्युत चालकता के लिए गतिशील आयनों की जरूरत होती है। चरण 2: हाइड्रोक्लोरिक अम्ल जल में आयन बनाता है। चरण 3: इसलिए उसका जलीय विलयन शुष्क गैस या सूखी चीनी से बेहतर चालक होगा।
B. किसी एक तत्व के परमाणु दोनों ओर अलग हों/Atoms of one element are different on both sides
Step 1
Concept
In a balanced equation atoms of all elements must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
If even one element is unequal balancing is incomplete.
Step 3
Exam Tip
Therefore such an equation is unbalanced. चरण 1: संतुलित समीकरण में सभी तत्वों के परमाणु बराबर होने चाहिए। चरण 2: एक भी तत्व असमान हो तो संतुलन पूरा नहीं है। चरण 3: इसलिए ऐसे समीकरण को असंतुलित माना जाएगा।
A. सलाहकारी राय कानूनी प्रश्न पर सलाह है जबकि विवादात्मक निर्णय राज्यों के विवाद में फैसला है/Advisory opinion is advice on a legal question while contentious judgment decides a dispute between states
Step 1
Concept
The two ICJ roles are different in nature. Exam tip: keep advice and judgment clearly separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सलाहकारी राय कानूनी प्रश्न पर सलाह है जबकि विवादात्मक निर्णय राज्यों के विवाद में फैसला है / Advisory opinion is advice on a legal question while contentious judgment decides a dispute between states. The two ICJ roles are different in nature. Exam tip: keep advice and judgment clearly separate.
Step 3
Exam Tip
आई सी जे की दोनों भूमिकाएं अलग प्रकृति की हैं। परीक्षा में सलाह और निर्णय का अंतर स्पष्ट रखें।
The Central Legislative Assembly bombing took place in 1929 and is linked with Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt. For exams remember dates of revolutionary events.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. 1929 ईस्वी / 1929 CE. The Central Legislative Assembly bombing took place in 1929 and is linked with Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt. For exams remember dates of revolutionary events.
Step 3
Exam Tip
केन्द्रीय विधान सभा बम कांड 1929 में भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त से जुड़ा है। परीक्षा में क्रांतिकारी घटनाओं की तिथियां याद रखें।
Rash Behari Bose's name was linked with the plan to attack Viceroy Hardinge. Connect it with the expansion of revolutionary activities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रास बिहारी बोस / Rash Behari Bose. Rash Behari Bose's name was linked with the plan to attack Viceroy Hardinge. Connect it with the expansion of revolutionary activities.
Step 3
Exam Tip
वाइसराय हार्डिंग पर हमले की योजना में रास बिहारी बोस का नाम जुड़ा था। इसे क्रांतिकारी गतिविधियों के विस्तार से जोड़ें।
A. अपने विचार जनता और अदालत तक पहुंचाने के लिए/To take their ideas to the people and the court
Step 1
Concept
This event was linked with revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the difference between aim and event.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपने विचार जनता और अदालत तक पहुंचाने के लिए / To take their ideas to the people and the court. This event was linked with revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the difference between aim and event.
Step 3
Exam Tip
यह घटना क्रांतिकारी प्रचार की रणनीति से जुड़ी थी। परीक्षा में उद्देश्य और घटना का अंतर समझें।
A. अपने विचारों को न्यायालय और जनता तक पहुंचाने के लिए/To take their ideas to the court and people
Step 1
Concept
The arrest was part of revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the purpose of the event.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपने विचारों को न्यायालय और जनता तक पहुंचाने के लिए / To take their ideas to the court and people. The arrest was part of revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the purpose of the event.
Step 3
Exam Tip
गिरफ्तारी क्रांतिकारी प्रचार रणनीति का भाग थी। परीक्षा में घटना का उद्देश्य समझें।
Putting (a=-4) gives \(0x^2+0x+13=0\). This is (13=0), which is a contradictory statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विरोधाभासी कथन / Contradictory statement. Putting (a=-4) gives \(0x^2+0x+13=0\). This is (13=0), which is a contradictory statement.
Step 3
Exam Tip
(a=-4) रखने पर \(0x^2+0x+13=0\) मिलता है। यह (13=0) है, जो विरोधाभासी कथन है।
Putting (a=3) gives \(0x^2+0x+11=0\). This is (11=0), which is a contradictory statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विरोधाभासी कथन / Contradictory statement. Putting (a=3) gives \(0x^2+0x+11=0\). This is (11=0), which is a contradictory statement.
Step 3
Exam Tip
(a=3) रखने पर \(0x^2+0x+11=0\) मिलता है। यह (11=0) है, जो विरोधाभासी कथन है।
Putting (a=-2) gives \(0x^2+0x+7=0\). This is (7=0), which is a contradictory statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विरोधाभासी कथन / Contradictory statement. Putting (a=-2) gives \(0x^2+0x+7=0\). This is (7=0), which is a contradictory statement.
Step 3
Exam Tip
(a=-2) रखने पर \(0x^2+0x+7=0\) मिलता है। यह (7=0) है, जो विरोधाभासी कथन है।
Putting (a=2) gives \(0x^2+0x+5=0\). This is (5=0), which is a contradictory statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. विरोधाभासी कथन / Contradictory statement. Putting (a=2) gives \(0x^2+0x+5=0\). This is (5=0), which is a contradictory statement.
Step 3
Exam Tip
(a=2) रखने पर \(0x^2+0x+5=0\) मिलता है। यह (5=0) है, जो विरोधाभासी कथन है।
Putting (a=-1) gives \(0x^2+0x+2=0\). This is (2=0), which is a contradictory statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. विरोधाभासी कथन / Contradictory statement. Putting (a=-1) gives \(0x^2+0x+2=0\). This is (2=0), which is a contradictory statement.
Step 3
Exam Tip
(a=-1) रखने पर \(0x^2+0x+2=0\) मिलता है। यह (2=0) है, जो विरोधाभासी कथन है।
One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point. One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 3
Exam Tip
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है।
कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion. चरण 1: (2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। चरण 2: जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं।
