A. भागफल (9), शेषफल (6)/Quotient (9), remainder (6)
Step 1
Concept
Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(16) is the divisor, (9) is the quotient, and (6) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Remainder (6) is less than (16), so the form is correct. चरण 1: रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (16) भाजक है, (9) भागफल है और (6) शेषफल है। चरण 3: शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
In \(12\times4\), the number (4) is in the place of the quotient.
Step 3
Exam Tip
Match the whole form to identify divisor and quotient. चरण 1: (a=bq+r) में (q) भागफल है। चरण 2: \(12\times4\) में (4) भागफल के स्थान पर है। चरण 3: भाजक और भागफल को पहचानते समय पूरे रूप को मिलाएं।
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\)/\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। चरण 3: भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें।
B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)/\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें।
\(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
A common irrational factor can cancel in a quotient. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times27+111=3024+111=3135\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(112\times27+111=3024+111=3135\)। चरण 3: शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
Step 3
Exam Tip
In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method. चरण 1: संख्या \(143\times23+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। चरण 3: न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है।
Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form. चरण 1: 238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। चरण 3: शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(96\times31+95=2976+95=3071\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 95 is less than divisor 96, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(96\times31+95=2976+95=3071\)। चरण 3: शेषफल 95, भाजक 96 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
Step 3
Exam Tip
For least value questions, using remainder zero is the most direct method. चरण 1: संख्या \(118\times19+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। चरण 3: न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है।
Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
In a valid answer, the remainder must be less than 173. चरण 1: 173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। चरण 3: वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(76\times24+75=1824+75=1899\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 75 is less than divisor 76, so this form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(76\times24+75=1824+75=1899\)। चरण 3: शेषफल 75, भाजक 76 से छोटा है, इसलिए यह रूप वैध है।
The number is of the form \(64\times37+r\), where \(0\le r<64\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 63, so the number is (2368+63=2431).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(64\times37+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<64\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 63 होगा, इसलिए संख्या (2368+63=2431) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor. चरण 1: 156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। चरण 3: वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(45\times16+44=720+44=764\).
Step 3
Exam Tip
The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(45\times16+44=720+44=764\)। चरण 3: शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
Step 3
Exam Tip
For a minimum value, start with remainder zero. चरण 1: संख्या \(57\times18+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। चरण 3: न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें।
Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor. चरण 1: 112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times15+31=480+31=511\).
Step 3
Exam Tip
Remainder 31 is less than divisor 32, so the form is valid. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(32\times15+31=480+31=511\)। चरण 3: शेषफल 31, भाजक 32 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है।
The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। चरण 3: अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).
Step 3
Exam Tip
In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(21\times31+r\) होगी। चरण 2: (r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। चरण 3: ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें।
For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
Step 3
Exam Tip
For the least possible number, use remainder zero. चरण 1: संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। चरण 3: सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें।
Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(18\times24+17=432+17=449\).
Step 3
Exam Tip
Finally check that remainder 17 is less than divisor 18. चरण 1: संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। चरण 2: \(18\times24+17=432+17=449\)। चरण 3: अंतिम जांच करें कि शेषफल 17, भाजक 18 से छोटा है।
Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient whose product does not exceed the dividend. चरण 1: \(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। चरण 2: (280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend. चरण 1: \(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। चरण 2: (1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। चरण 3: भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
The product equals the dividend, so the quotient is (23).
Step 3
Exam Tip
When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient. चरण 1: \(23 \times 23=529\) मिलता है। चरण 2: गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। चरण 3: जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है।
Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps in choosing the quotient. चरण 1: \(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। चरण 2: (455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है।
B. भागफल (12), शेषफल (18)/Quotient (12), remainder (18)
Step 1
Concept
\(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).
Step 3
Exam Tip
If the next multiple is greater, use the previous multiple. चरण 1: \(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। चरण 2: (247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। चरण 3: अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें।
A. भागफल (13), शेषफल (1)/Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative. चरण 1: \(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। चरण 2: (156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। चरण 3: सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए।
If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0). चरण 1: \(37 \times 27=999\) है। चरण 2: इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। चरण 3: यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है।
The number multiplied with (8) is (9), so (9) is the quotient.
Step 3
Exam Tip
To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor. चरण 1: (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (8) के साथ गुणा होने वाली संख्या (9) है, इसलिए (9) भागफल है। चरण 3: भागफल को पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें।
Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).
Step 3
Exam Tip
Always check the next multiple when choosing the quotient. चरण 1: \(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। चरण 2: (324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें।
A. भागफल (12), शेषफल (2)/Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
The remainder in the answer must always be less than the divisor. चरण 1: \(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। चरण 2: (132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। चरण 3: उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
\(17 \times 13=221\), which is greater than (208), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, also check the next multiple. चरण 1: \(17 \times 12=204\) है। चरण 2: \(17 \times 13=221\), जो (208) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। चरण 3: भागफल चुनते समय अगले गुणज को भी जाँचें।
The number multiplied with (9) is (8), so the quotient is (8).
Step 3
Exam Tip
The quotient is written as the multiplier of the divisor. चरण 1: रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (9) के साथ गुणा होने वाली संख्या (8) है, इसलिए भागफल (8) है। चरण 3: भागफल हमेशा भाजक के साथ गुणा होकर लिखा जाता है।
A. भागफल (4), शेषफल (1)/Quotient (4), remainder (1)
Step 1
Concept
\(25 \times 4=100\).
Step 2
Why this answer is correct
(101-100=1), so the quotient is (4) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
The remainder should be neither negative nor equal to the divisor. चरण 1: \(25 \times 4=100\) है। चरण 2: (101-100=1), इसलिए भागफल (4) और शेषफल (1) है। चरण 3: शेषफल न तो ऋणात्मक होना चाहिए और न ही भाजक के बराबर।
Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend. चरण 1: \(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। चरण 2: (96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
(259) is greater than (250), so the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps choose the correct quotient. चरण 1: \(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। चरण 2: (259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। चरण 3: अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है।
B. भागफल (12), शेषफल (5)/Quotient (12), remainder (5)
Step 1
Concept
\(30 \times 12=360\).
Step 2
Why this answer is correct
(365-360=5), so the quotient is (12) and the remainder is (5).
Step 3
Exam Tip
Keeping the remainder smaller than the divisor decides whether the answer is valid. चरण 1: \(30 \times 12=360\)। चरण 2: (365-360=5), इसलिए भागफल (12) और शेषफल (5) है। चरण 3: शेषफल को भाजक से छोटा रखना उत्तर की वैधता तय करता है।
\(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number. चरण 1: (17) के गुणज देखें। चरण 2: \(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। चरण 3: भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो।
A. भागफल (7), शेषफल (8)/Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
Always check that the remainder is smaller than the divisor. चरण 1: (71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। चरण 2: (71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। चरण 3: परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो।
(130) is greater than (121), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, always take the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10 \times 12=120\) और \(10 \times 13=130\) है। चरण 2: (130), (121) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। चरण 3: भागफल के लिए हमेशा निकटतम छोटा गुणज लें।
(112) is greater than (99), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, choose a multiple less than or equal to the dividend. चरण 1: \(14 \times 7=98\) और \(14 \times 8=112\) है। चरण 2: (112), (99) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल के लिए भाज्य से छोटा या बराबर गुणज चुनें।
(35-32=3), so (r=3). चरण 1: \(4 \times 8=32\) और \(4 \times 9=36\) है। चरण 2: (36), (35) से बड़ा है, इसलिए (q=8) होगा। चरण 3: (35-32=3), इसलिए (r=3) है।
(120) is greater than (112), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(15 \times 7=105\) और \(15 \times 8=120\) है। चरण 2: (120), (112) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज नहीं लेना चाहिए।
(76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
In exams, finally check that the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। चरण 2: (76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है।
Since (28) is greater than (27), the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
For the quotient, choose a multiple that does not exceed the dividend. चरण 1: \(4\times6=24\) और \(4\times7=28\) है। चरण 2: (28), (27) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। चरण 3: भागफल के लिए ऐसा गुणज चुनें जो भाज्य से अधिक न हो।
A. भागफल (11), शेषफल (1)/Quotient (11), remainder (1)
Step 1
Concept
\(9\times11=99\).
Step 2
Why this answer is correct
(100-99=1), so the quotient is (11) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
Do not accept options with an oversized remainder in Euclid’s lemma. चरण 1: \(9\times11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए भागफल (11) और शेषफल (1) है। चरण 3: बड़े शेषफल वाले विकल्प को यूक्लिड प्रमेय में स्वीकार न करें।
The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Strong multiplication tables make such questions quick. चरण 1: \(7\times12=84\) है। चरण 2: विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। चरण 3: गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं।
The quotient is decided by the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10\times10=100\) है। चरण 2: \(101=10\times10+1\), इसलिए भागफल (10) है। चरण 3: शेषफल छोटा हो तो भी भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय होता है।
A. भागफल (5), शेषफल (5)/Quotient (5), remainder (5)
Step 1
Concept
We can write \(35=6\times5+5\).
Step 2
Why this answer is correct
The quotient is (5) and the remainder is (5), which is less than (6).
Step 3
Exam Tip
The remainder must never be equal to or greater than the divisor. चरण 1: \(35=6\times5+5\) लिखा जा सकता है। चरण 2: यहां भागफल (5) और शेषफल (5) है, जो (6) से छोटा है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर या उससे बड़ा नहीं होना चाहिए।
(50) is greater than (47), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
Decide the quotient using the nearest smaller multiple. चरण 1: \(10 \times 4=40\) और \(10 \times 5=50\) है। चरण 2: (50), (47) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। चरण 3: भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय करें।
(60) is greater than (58), so the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend. चरण 1: \(6 \times 9=54\) और \(6 \times 10=60\) है। चरण 2: (60), (58) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणज भाज्य से बड़ा न हो।
(45) is greater than (44), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(9 \times 4=36\) और \(9 \times 5=45\) है। चरण 2: (45), (44) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। चरण 3: भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज न लें।
The number multiplied with the divisor is the quotient. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: \(81=10 \times 8+1\) में (q=8) है। चरण 3: गुणा में भाजक के बाद आने वाली संख्या भागफल होती है।
The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).
Step 3
Exam Tip
For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। चरण 3: अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है।
The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें।
For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
Step 3
Exam Tip
In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly. चरण 1: संख्या \(91\times28+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। चरण 3: न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है।
The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).
Step 3
Exam Tip
For the greatest number, take the remainder one less than the divisor. चरण 1: संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। चरण 2: सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। चरण 3: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें।
For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
Step 3
Exam Tip
For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method. चरण 1: संख्या \(46\times19+r\) होगी। चरण 2: सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। चरण 3: न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है।
\(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
The final remainder must be less than 84 for the form to be valid. चरण 1: 84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। चरण 3: अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है।
The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor. चरण 1: \(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। चरण 2: 314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).
Step 3
Exam Tip
The greatest remainder is always one less than the divisor. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। चरण 2: अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। चरण 3: अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है।
Matching words with symbols before calculation reduces mistakes. चरण 1: भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। चरण 3: शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है।
First match the given words with symbols, then calculate. चरण 1: भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। चरण 2: \(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। चरण 3: दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें।
To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। चरण 3: संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder. चरण 1: रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें।
You can check the result by dividing it again by (9). चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें। चरण 2: \(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। चरण 3: मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं।
In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। चरण 2: \(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
Since (3) is less than (7), (q=7,\ r=3) is correct.
Step 3
Exam Tip
Reject negative remainders or remainders equal to the divisor. चरण 1: \(7\times7=49\) और (52-49=3)। चरण 2: (3), (7) से छोटा है, इसलिए (q=7,\ r=3) सही है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक के बराबर शेषफल को तुरंत गलत मानें।
A. भागफल (6) और शेषफल (6) है/The quotient is (6) and the remainder is (6)
Step 1
Concept
Compare with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
In \(84=13 \times 6+6\), (q=6) and (r=6).
Step 3
Exam Tip
Remainder (6) is less than divisor (13), so the form is correct. चरण 1: (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: \(84=13 \times 6+6\) में (q=6) और (r=6) है। चरण 3: शेषफल (6), भाजक (13) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
Anamudi is a major high peak of South India and is located in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनाइमुडी / Anamudi. Anamudi is a major high peak of South India and is located in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala.
Step 3
Exam Tip
अनाइमुडी दक्षिण भारत की प्रमुख ऊंची चोटी है और पश्चिमी घाट में स्थित है। परीक्षा में इसे केरल से जोड़ें।
Ladakh is a high, dry, and cold plateau linked with the Trans-Himalaya. For exams, treat it as a rain-shadow region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लद्दाख पठार / Ladakh Plateau. Ladakh is a high, dry, and cold plateau linked with the Trans-Himalaya. For exams, treat it as a rain-shadow region.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख उच्च शुष्क और ठंडा पठार है जो ट्रांस-हिमालय से जुड़ा है। परीक्षा में इसे वर्षाछाया क्षेत्र मानें।
The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी घाट / Eastern Ghats. The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें।
Black soil and basaltic rocks are major clues of the Deccan Plateau. For exams, connect cotton with Deccan black soil.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्कन पठार / Deccan Plateau. Black soil and basaltic rocks are major clues of the Deccan Plateau. For exams, connect cotton with Deccan black soil.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी और बेसाल्टिक चट्टानें दक्कन पठार के प्रमुख संकेत हैं। परीक्षा में कपास को दक्कन की काली मिट्टी से जोड़ें।
A. रेखाओं का रूप के साथ मुड़ना/Lines bending with the form
Step 1
Concept
A line bending with form tells surface direction. In exams understand cross contour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखाओं का रूप के साथ मुड़ना / Lines bending with the form. A line bending with form tells surface direction. In exams understand cross contour.
Step 3
Exam Tip
रूप के अनुसार मुड़ती रेखा सतह की दिशा बताती है। परीक्षा में क्रॉस कॉन्टूर को समझें।
A. देखना कि रचना बहुत बिखरी है या बहुत उबाऊ/See whether composition is too scattered or too boring
Step 1
Concept
Scattering shows low unity and boredom shows low variety. Exam tip: diagnose unity and variety.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. देखना कि रचना बहुत बिखरी है या बहुत उबाऊ / See whether composition is too scattered or too boring. Scattering shows low unity and boredom shows low variety. Exam tip: diagnose unity and variety.
Step 3
Exam Tip
बिखराव कम एकता और उबाऊपन कम विविधता दिखाता है। परीक्षा में unity variety diagnosis करें।
A. क्योंकि बनावट चमक पारदर्शिता और हाइलाइट भी जरूरी हैं/Because texture shine transparency and highlight are also needed
Step 1
Concept
Material is identified by many visual cues. Exam tip: write texture and light response in material analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि बनावट चमक पारदर्शिता और हाइलाइट भी जरूरी हैं / Because texture shine transparency and highlight are also needed. Material is identified by many visual cues. Exam tip: write texture and light response in material analysis.
Step 3
Exam Tip
सामग्री कई दृश्य संकेतों से पहचानी जाती है। परीक्षा में material analysis में texture और light response लिखें।
Simple shape is recognized quickly while texture is seen later. Exam tip: understand visual hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिलुएट या बाहरी आकार / Silhouette or outer shape. Simple shape is recognized quickly while texture is seen later. Exam tip: understand visual hierarchy.
Step 3
Exam Tip
सरल आकार जल्दी पहचान में आता है जबकि बनावट बाद में देखी जाती है। परीक्षा में visual hierarchy समझें।
B. स्पष्ट तीखा छाया किनारा/Clear sharp shadow edge
Step 1
Concept
Hard light has sharp shadow edge. Exam tip: identify light quality through shadow edge.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्पष्ट तीखा छाया किनारा / Clear sharp shadow edge. Hard light has sharp shadow edge. Exam tip: identify light quality through shadow edge.
Step 3
Exam Tip
कठोर प्रकाश में छाया का किनारा तीखा होता है। परीक्षा में light quality को shadow edge से पहचानें।
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Step 1
Concept
Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है / It tells whether object is like wood metal cloth or glass. Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
Step 3
Exam Tip
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें।
A. रेखा रंग मान और स्थान/Line colour value and space
Step 1
Concept
Mood is created by combined effect of many elements. Exam tip: give examples in mood answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान और स्थान / Line colour value and space. Mood is created by combined effect of many elements. Exam tip: give examples in mood answer.
Step 3
Exam Tip
मूड कई तत्वों के संयुक्त प्रभाव से बनता है। परीक्षा में mood answer में examples दें।
C. बनावट और सिलवटों का अंतर/Difference in texture and folds
Step 1
Concept
Texture and folds of cloth indicate its material. Exam tip: observe texture in material study.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. बनावट और सिलवटों का अंतर / Difference in texture and folds. Texture and folds of cloth indicate its material. Exam tip: observe texture in material study.
Step 3
Exam Tip
कपड़े की बनावट और सिलवटें उसकी सामग्री बताती हैं। परीक्षा में material study में texture देखें।
A blurred boundary makes shape identification difficult. Exam tip: connect clear edge with shape clarity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. जब सीमा धुंधली हो / When boundary is blurred. A blurred boundary makes shape identification difficult. Exam tip: connect clear edge with shape clarity.
Step 3
Exam Tip
धुंधली सीमा आकार की पहचान कठिन बनाती है। परीक्षा में साफ किनारे को आकार स्पष्टता से जोड़ें।
Identifying main art elements makes the picture easier to understand. Exam tip: begin analysis with elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. प्रमुख कला तत्व / Main art elements. Identifying main art elements makes the picture easier to understand. Exam tip: begin analysis with elements.
Step 3
Exam Tip
प्रमुख कला तत्व पहचानने से चित्र समझना आसान होता है। परीक्षा में विश्लेषण की शुरुआत तत्वों से करें।
Good contrast separates figure and background. Exam tip: remember contrast in figure-ground relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. जब अच्छा विरोध हो / When there is good contrast. Good contrast separates figure and background. Exam tip: remember contrast in figure-ground relation.
Step 3
Exam Tip
अच्छा विरोध आकृति और पृष्ठभूमि को अलग करता है। परीक्षा में figure ground relation में contrast याद रखें।
A shape is identified by its boundary. Exam tip: understand closed boundary as the identity of shape.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. उसकी सीमा / Its boundary. A shape is identified by its boundary. Exam tip: understand closed boundary as the identity of shape.
Step 3
Exam Tip
आकार उसकी सीमा से पहचाना जाता है। परीक्षा में closed boundary को shape की पहचान समझें।
Godavari and Krishna are east flowing rivers that form deltas on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पूर्वी तट / Eastern coast. Godavari and Krishna are east flowing rivers that form deltas on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal.
Step 3
Exam Tip
गोदावरी और कृष्णा पूर्वमुखी नदियां हैं जो पूर्वी तट पर डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी याद रखें।
These hills are major hill units of the Meghalaya Plateau. For exams remember the northeastern plateau extension.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मेघालय पठार / Meghalaya Plateau. These hills are major hill units of the Meghalaya Plateau. For exams remember the northeastern plateau extension.
Step 3
Exam Tip
ये पहाड़ियां मेघालय पठार से जुड़ी प्रमुख पहाड़ी इकाइयां हैं। परीक्षा में पूर्वोत्तर का पठारी विस्तार याद रखें।
A. नदी मुहाने पर गाद का फैलाव और शाखाएं/Spread of silt and distributaries at river mouth
Step 1
Concept
A delta forms from deposits and distributaries at a river mouth. For exams remember Sundarbans and eastern coast deltas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी मुहाने पर गाद का फैलाव और शाखाएं / Spread of silt and distributaries at river mouth. A delta forms from deposits and distributaries at a river mouth. For exams remember Sundarbans and eastern coast deltas.
Step 3
Exam Tip
डेल्टा नदी मुहाने पर निक्षेप और वितरिकाओं से बनता है। परीक्षा में सुंदरवन और पूर्वी तट के डेल्टा याद रखें।
A. क्योंकि यह मध्य मेक्सिको की अलग प्राचीन शहरी सभ्यता से जुड़ा है/Because it belongs to a separate ancient urban civilization of central Mexico
Step 1
Concept
Teotihuacan was a great ancient city of central Mexico separate from the Maya region. For exams remember Sun and Moon pyramids.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि यह मध्य मेक्सिको की अलग प्राचीन शहरी सभ्यता से जुड़ा है / Because it belongs to a separate ancient urban civilization of central Mexico. Teotihuacan was a great ancient city of central Mexico separate from the Maya region. For exams remember Sun and Moon pyramids.
Step 3
Exam Tip
तेओतिहुआकान माया क्षेत्र से अलग मध्य मेक्सिको का महान प्राचीन शहर था। परीक्षा में सूर्य और चंद्र पिरामिड याद रखें।
D. बीसवीं सदी की अभिनव अभिव्यंजक वास्तुकला/Innovative expressive architecture of the twentieth century
Step 1
Concept
Sydney Opera House is a symbol of modern architecture and performing arts. For exams remember Australia and modern design.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. बीसवीं सदी की अभिनव अभिव्यंजक वास्तुकला / Innovative expressive architecture of the twentieth century. Sydney Opera House is a symbol of modern architecture and performing arts. For exams remember Australia and modern design.
Step 3
Exam Tip
सिडनी ओपेरा हाउस आधुनिक वास्तुकला और प्रदर्शन कला का प्रतीक है। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया और आधुनिक डिजाइन याद रखें।
A. अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी स्पेनिश/Arabic Chinese English French Russian Spanish
Step 1
Concept
The six official languages of the UN are Arabic Chinese English French Russian and Spanish. Exam tip: remember them as a group.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी स्पेनिश / Arabic Chinese English French Russian Spanish. The six official languages of the UN are Arabic Chinese English French Russian and Spanish. Exam tip: remember them as a group.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाएं अरबी चीनी अंग्रेजी फ्रेंच रूसी और स्पेनिश हैं। परीक्षा में इन्हें समूह के रूप में याद करें।
C. स्थान वर्ष और मुख्य कारण/Place year and main cause
Step 1
Concept
Place year and cause create the basic identity of a revolution. For exams make a short profile of every revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. स्थान वर्ष और मुख्य कारण / Place year and main cause. Place year and cause create the basic identity of a revolution. For exams make a short profile of every revolution.
Step 3
Exam Tip
स्थान वर्ष और कारण से क्रांति की मूल पहचान बनती है। परीक्षा में हर क्रांति की छोटी प्रोफाइल बनाएं।
The remains at Kumhrar are important for studying ancient Pataliputra and the Mauryan capital. For exams connect capital remains with empires.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मौर्य राजधानी / Mauryan capital. The remains at Kumhrar are important for studying ancient Pataliputra and the Mauryan capital. For exams connect capital remains with empires.
Step 3
Exam Tip
कुम्हरार के अवशेष प्राचीन पाटलिपुत्र और मौर्य कालीन राजधानी अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में राजधानी अवशेषों को साम्राज्य से जोड़ें।
Keralaputra is linked with the Chera power. For exams, connect Ashoka's South Indian references with political geography.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चेर / Chera. Keralaputra is linked with the Chera power. For exams, connect Ashoka's South Indian references with political geography.
Step 3
Exam Tip
केरलपुत्र को चेर शक्ति से जोड़ा जाता है। परीक्षा में अशोक के दक्षिण भारतीय उल्लेखों को राजनीतिक भूगोल से जोड़ें।
