A. यह लोगो को यादगार और बुद्धिमान बनाता है/It makes the logo memorable and intelligent
Step 1
Concept
Negative space can increase both meaning and identity. Exam tip: treat negative space as creative tool.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह लोगो को यादगार और बुद्धिमान बनाता है / It makes the logo memorable and intelligent. Negative space can increase both meaning and identity. Exam tip: treat negative space as creative tool.
Step 3
Exam Tip
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बढ़ा सकता है। परीक्षा में negative space को creative tool मानें।
A. स्मार्ट लोगो या प्रतीक डिजाइन/Smart logo or symbol design
Step 1
Concept
Hidden meaning made by negative space makes a logo memorable. Exam tip: understand negative space creativity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्मार्ट लोगो या प्रतीक डिजाइन / Smart logo or symbol design. Hidden meaning made by negative space makes a logo memorable. Exam tip: understand negative space creativity.
Step 3
Exam Tip
नकारात्मक स्थान से बना छिपा अर्थ लोगो को यादगार बनाता है। परीक्षा में negative space creativity समझें।
C. नकारात्मक स्थान को सरल और संदेश संगत बनाना/Make negative space simple and message-consistent
Step 1
Concept
Hidden meaning should strengthen identity not confuse it. Exam tip: keep clarity first in logo.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नकारात्मक स्थान को सरल और संदेश संगत बनाना / Make negative space simple and message-consistent. Hidden meaning should strengthen identity not confuse it. Exam tip: keep clarity first in logo.
Step 3
Exam Tip
छिपा अर्थ पहचान को मजबूत करे भ्रमित नहीं। परीक्षा में logo में clarity first रखें।
C. यह अर्थ और यादगार पहचान बढ़ा सकता है/It can increase meaning and memorable identity
Step 1
Concept
Meaningful negative space makes design memorable. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह अर्थ और यादगार पहचान बढ़ा सकता है / It can increase meaning and memorable identity. Meaningful negative space makes design memorable. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
Step 3
Exam Tip
सार्थक नकारात्मक स्थान डिजाइन को यादगार बनाता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें।
A. जब वह मुख्य संदेश को भ्रमित करे/When it confuses the main message
Step 1
Concept
Hidden symbol should clarify message. Exam tip: check negative space meaning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब वह मुख्य संदेश को भ्रमित करे / When it confuses the main message. Hidden symbol should clarify message. Exam tip: check negative space meaning.
Step 3
Exam Tip
छिपा प्रतीक संदेश को स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में negative space meaning जांचें।
A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ/Ambiguous figure-ground understanding
Step 1
Concept
Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ / Ambiguous figure-ground understanding. Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity पहचानें।
A. पूर्वी यूरोप पर प्रभाव और राजनीतिक व्यवस्था को लेकर मतभेद मौजूद थे/Differences existed over influence and political order in Eastern Europe
Step 1
Concept
Yalta had cooperation but differences over postwar order could grow. For exams connect it with the background of the Cold War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी यूरोप पर प्रभाव और राजनीतिक व्यवस्था को लेकर मतभेद मौजूद थे / Differences existed over influence and political order in Eastern Europe. Yalta had cooperation but differences over postwar order could grow. For exams connect it with the background of the Cold War.
Step 3
Exam Tip
याल्टा में सहयोग था पर युद्धोत्तर व्यवस्था पर मतभेद बढ़ सकते थे। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. साम्राज्य को व्यवस्थित कानूनी और प्रशासनिक ढांचे से चलाना/Running an empire through organized legal and administrative structure
Step 1
Concept
Suleiman strengthened Ottoman law and administration. Exam tip: study him with the height of Ottoman power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. साम्राज्य को व्यवस्थित कानूनी और प्रशासनिक ढांचे से चलाना / Running an empire through organized legal and administrative structure. Suleiman strengthened Ottoman law and administration. Exam tip: study him with the height of Ottoman power.
Step 3
Exam Tip
सुलेमान ने ओटोमन कानून और प्रशासन को मजबूत किया। परीक्षा में उन्हें ओटोमन उत्कर्ष के साथ पढ़ें।
D. मनुष्य कई क्षेत्रों में जिज्ञासा और प्रतिभा दिखा सकता है/A human can show curiosity and talent in many fields
Step 1
Concept
Leonardo combined art science and invention. Exam tip: remember the Renaissance idea of versatility.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. मनुष्य कई क्षेत्रों में जिज्ञासा और प्रतिभा दिखा सकता है / A human can show curiosity and talent in many fields. Leonardo combined art science and invention. Exam tip: remember the Renaissance idea of versatility.
Step 3
Exam Tip
लियोनार्डो ने कला विज्ञान और आविष्कार को साथ जोड़ा। परीक्षा में पुनर्जागरण की बहुमुखी प्रतिभा याद रखें।
A. \(5\mid x\) और फिर गुणज रूप/\(5\mid x\) and then multiple form
Step 1
Concept
First, by the prime rule, \(5\mid x\).
Step 2
Why this answer is correct
Divisibility is written in multiple form, so (x=5m).
Step 3
Exam Tip
In the proof, write these two small steps clearly. चरण 1: पहले अभाज्य नियम से \(5\mid x\) मिलता है। चरण 2: विभाज्यता को गुणज रूप में लिखते हैं, इसलिए (x=5m)। चरण 3: प्रमाण में इन दोनों छोटे कदमों को मन में नहीं, उत्तर में लिखें।
A. किसान अन्यायपूर्ण लगान बेगार और बेदखली से राहत चाहते थे/Peasants wanted relief from unjust rent forced labour and eviction
Step 1
Concept
Peasant demands were linked with injustices of life.
Step 2
Why this answer is correct
They wanted a dignified and secure life.
Step 3
Exam Tip
Understand the peasant movement as a demand for social justice. चरण 1: किसानों की मांगें जीवन के अन्याय से जुड़ी थीं। चरण 2: वे सम्मानजनक और सुरक्षित जीवन चाहते थे। चरण 3: किसान आंदोलन को सामाजिक न्याय की मांग से जोड़कर समझें।
A. लक्षण पूरी तरह मिलकर समाप्त हो जाते हैं/Traits blend completely and disappear
Step 1
Concept
If traits blended completely the dwarf trait would not return.
Step 2
Why this answer is correct
It reappears in the second generation.
Step 3
Exam Tip
This weakens the blending idea. चरण 1: यदि लक्षण पूरी तरह मिल जाते तो बौना लक्षण फिर नहीं आता। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में बौना लक्षण फिर दिखता है। चरण 3: इससे मिश्रण वाला विचार कमजोर पड़ता है।
A. क्योंकि दोनों जनकों से अप्रभावी सूचना मिल सकती है/Because recessive information can come from both parents
Step 1
Concept
A recessive trait can remain hidden in the first generation.
Step 2
Why this answer is correct
In the second generation offspring may receive recessive information from both sides.
Step 3
Exam Tip
Then that trait appears. चरण 1: अप्रभावी लक्षण पहली पीढ़ी में छिप सकता है। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में संतान को दोनों ओर से अप्रभावी सूचना मिल सकती है। चरण 3: तब वह लक्षण दिखाई देता है।
Some traits do not appear in the first generation.
Step 2
Why this answer is correct
They are hidden due to the dominant trait.
Step 3
Exam Tip
Such traits are called recessive traits. चरण 1: कुछ लक्षण पहली पीढ़ी में दिखाई नहीं देते। चरण 2: वे प्रभावी लक्षण के कारण छिप जाते हैं। चरण 3: ऐसे लक्षण अप्रभावी लक्षण कहलाते हैं।
Some traits do not appear in the first generation of a cross.
Step 2
Why this answer is correct
Such hidden traits are called recessive traits.
Step 3
Exam Tip
They may appear again in the next generation. चरण 1: कुछ लक्षण संकरण की पहली पीढ़ी में दिखाई नहीं देते। चरण 2: ऐसे छिपे हुए लक्षण अप्रभावी कहलाते हैं। चरण 3: वे अगली पीढ़ी में फिर दिखाई दे सकते हैं।
Some traits do not appear in the first generation.
Step 2
Why this answer is correct
They can appear again in the next generation.
Step 3
Exam Tip
Such hidden traits are called recessive. चरण 1: कुछ लक्षण पहली पीढ़ी में दिखाई नहीं देते। चरण 2: वे अगली पीढ़ी में फिर दिख सकते हैं। चरण 3: ऐसे छिपे हुए लक्षण को अप्रभावी कहते हैं।
A. धार्मिक मुद्दे को व्यापक राजनीतिक लक्ष्य से संतुलित रखना/Balancing a religious issue with a wider political goal
Step 1
Concept
The Khilafat issue was linked with religious feeling.
Step 2
Why this answer is correct
The national movement aimed at swaraj and anti-colonial struggle.
Step 3
Exam Tip
So maintaining a common political purpose was important. चरण 1: खिलाफत मुद्दा धार्मिक भावना से जुड़ा था। चरण 2: राष्ट्रीय आंदोलन का लक्ष्य स्वराज और औपनिवेशिक विरोध था। चरण 3: इसलिए दोनों को जोड़ते समय साझा राजनीतिक उद्देश्य बनाए रखना जरूरी था।
A. धार्मिक भावना और राष्ट्रीय राजनीति के मेल को लंबे समय तक बनाए रखना कठिन हो सकता था/It could be difficult to sustain the link between religious feeling and national politics for long
Step 1
Concept
The Khilafat issue was linked with a specific religious political concern.
Step 2
Why this answer is correct
The goal of the national movement was swaraj.
Step 3
Exam Tip
Their combination was useful but could be difficult to sustain for long. चरण 1: खिलाफत प्रश्न एक खास धार्मिक राजनीतिक चिंता से जुड़ा था। चरण 2: राष्ट्रीय आंदोलन का लक्ष्य स्वराज था। चरण 3: दोनों का मेल उपयोगी था पर उसे लंबे समय तक संभालना कठिन भी हो सकता था।
A. हर जगह राष्ट्रीय विद्यालय तुरंत उपलब्ध नहीं थे/National schools were not immediately available everywhere
Step 1
Concept
Non-Cooperation asked for boycott of government educational institutions.
Step 2
Why this answer is correct
But alternative national institutions were not everywhere.
Step 3
Exam Tip
This shows a practical limitation of the movement. चरण 1: असहयोग ने सरकारी शिक्षा संस्थाओं का बहिष्कार चाहा। चरण 2: पर वैकल्पिक राष्ट्रीय संस्थाएं हर स्थान पर नहीं थीं। चरण 3: इससे आंदोलन की व्यावहारिक सीमा सामने आती है।
A. बंधन का टूटना स्वतंत्रता का संकेत है/The breaking of bondage is a sign of liberty
Step 1
Concept
Chains are linked with bondage and subordination.
Step 2
Why this answer is correct
Their breaking shows the end of bondage.
Step 3
Exam Tip
Therefore broken chains become a simple and powerful symbol of liberty. चरण 1: बेड़ियां बंधन और अधीनता से जुड़ी हैं। चरण 2: उनका टूटना बंधन के अंत को दिखाता है। चरण 3: इसलिए टूटी बेड़ियां स्वतंत्रता का सरल और शक्तिशाली प्रतीक बनती हैं।
A. स्थानीय भाषाई पहचान कमजोर हो सकती थी/Local linguistic identities could become weaker
Step 1
Concept
A common language helped national unity.
Step 2
Why this answer is correct
But regional dialects were linked with local identity.
Step 3
Exam Tip
Therefore, understand both the benefit and limitation of language policy. चरण 1: साझा भाषा राष्ट्रीय एकता में सहायक थी। चरण 2: लेकिन क्षेत्रीय बोलियाँ स्थानीय पहचान से जुड़ी थीं। चरण 3: इसलिए भाषा नीति के लाभ और सीमा दोनों समझें।
A. क्षेत्र में अपना प्रभाव और सामरिक लाभ बढ़ाना/To increase influence and strategic advantage in the region
Step 1
Concept
Support is not always purely moral.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers could increase influence through support.
Step 3
Exam Tip
In such questions, identify hidden imperial aims. चरण 1: समर्थन हमेशा केवल नैतिक नहीं होता। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ समर्थन के माध्यम से अपना प्रभाव बढ़ा सकती थीं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में छिपे साम्राज्यवादी उद्देश्य पहचानें।
A. जब वह छिपे अर्थ को तुरंत यादगार बनाता है/When it makes hidden meaning instantly memorable
Step 1
Concept
Meaningful negative shape gives memorable effect. Exam tip: understand hidden meaning as design strength.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब वह छिपे अर्थ को तुरंत यादगार बनाता है / When it makes hidden meaning instantly memorable. Meaningful negative shape gives memorable effect. Exam tip: understand hidden meaning as design strength.
Step 3
Exam Tip
सार्थक नकारात्मक आकार यादगार प्रभाव देता है। परीक्षा में hidden meaning को डिजाइन शक्ति समझें।
\(a-6=\sqrt{5}-3\), so (a(a-6)=\(3+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-3\)=5-9=-4).
Step 3
Exam Tip
Recognize the hidden conjugate form. चरण 1: (a-2-6a=a(a-6)) है। चरण 2: \(a-6=\sqrt{5}-3\), इसलिए (a(a-6)=\(3+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-3\)=5-9=-4)। चरण 3: छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानें।
\(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
Step 3
Exam Tip
Recognizing the hidden conjugate form is a quick method. चरण 1: (a-2-2a=a(a-2)) है। चरण 2: \(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। चरण 3: छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है।
With \(x=\sqrt{13}+2\), \(x-4=\sqrt{13}-2\), so the product is (13-4=9).
Step 3
Exam Tip
A conjugate form may be hidden in such expressions. चरण 1: (x-2-4x=x(x-4)) लिखें। चरण 2: \(x=\sqrt{13}+2\) होने पर \(x-4=\sqrt{13}-2\), इसलिए गुणन (13-4=9) है। चरण 3: ऐसे रूप में संयुग्मी छिपा हो सकता है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (c=3). Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) से (c=3) आता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{10}\) अलग है।
When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें।
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Step 1
Concept
When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. युग्म का अद्वितीय हल है / The pair has a unique solution. When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 3
Exam Tip
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है।
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\). For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 3
Exam Tip
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है।
Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय हल तब मिलता है जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\gamma=3\). Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) से \(\gamma=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है।
For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\beta=2\). For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
Step 3
Exam Tip
अनंत हलों में \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) होना चाहिए। इससे \(\beta=2\) मिलता है।
The coefficient ratio is \(\frac{1}{6}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\), so \(\lambda=8\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\lambda=8\). The coefficient ratio is \(\frac{1}{6}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\), so \(\lambda=8\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{6}\) है। अनंत हलों के लिए \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\) इसलिए \(\lambda=8\)।
Since \(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\), the lines intersect. Hence a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Since \(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\), the lines intersect. Hence a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\) होने से रेखाएँ काटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलेगा।
All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं।
The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं / No solution. The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है लेकिन \(\frac{2}{7}\) अलग है। इसलिए दोनों अलग समांतर रेखाएँ हैं।
The second equation is (2) times the first. So both lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first. So both lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत हल देती हैं।
Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और युग्म असंगत है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (n=5). Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) से (n=5) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है इसलिए युग्म असंगत है।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं और अनंत हल हैं।
C. (7/13 \ne 19 / 35), इसलिए एक अद्वितीय हल / 35), so one unique solution
Step 1
Concept
The first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(7 / 13 \ne 19 / 35\), इसलिए एक अद्वितीय हल / 35), so one unique solution. The first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one unique solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात अलग हैं। इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं और एक अद्वितीय हल देती हैं।
The coefficient ratio is \(\frac{1}{4}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), so \(\gamma=9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\gamma=9\). The coefficient ratio is \(\frac{1}{4}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), so \(\gamma=9\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{4}\) है। अनंत हलों के लिए \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), इसलिए \(\gamma=9\)।
Equating coefficient ratios gives \(\beta=3\). The constant ratio \(\frac{5}{9}\) is different, so there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\beta=3\). Equating coefficient ratios gives \(\beta=3\). The constant ratio \(\frac{5}{9}\) is different, so there is no solution.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\beta=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{9}\) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं।
For non-unique solutions, the determinant must be zero. From ((k-3)k-8=0), \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\). For non-unique solutions, the determinant must be zero. From ((k-3)k-8=0), \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय न होने के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए। ((k-3)k-8=0) से \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\) मिलता है।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
(D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई हल नहीं / No solution. (D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
Step 3
Exam Tip
(D=0) और असंगत सहायक सारणिक समांतर अलग रेखाओं का संकेत देते हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता।
